2024年甘肃省武威十四中教研联片中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年甘肃省武威十四中教研联片中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是(

)A. B. C. D.2.据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计7.54亿人次，7.54亿用科学记数法表示是(

)A.7.54×108 B.7.54×1093.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)与AB相交于点D，与BA.92

B.274

C.2454.如图，已知AB/​/CD/​/EF，AA.323

B.203

C.6

5.如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APA.3 B.23 C.36.若关于x，y的方程组2x+y=4x+2A.−3 B.−2 C.−17.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD=60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE=OF.点E关于AD，AB的对称点为E1A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形

B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形

C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形8.如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC，若∠B=60°A.132°

B.120°

C.112°9.如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的⊙O恰好经过点C，AC，DO交于点E，已知AC平分∠BAD，∠ADC=A.2：5

B.4：5

C.5：10.在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率是(

)A.23 B.25 C.35二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.计算：(3−π)012.写出一个解为x=1y=−13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点D，E，F分别是线段AC，A

14.分解因式：4y2−4=15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=3

16.将二次函数y=x2−6x+8用配方法化成17.如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB的中点，则△AP

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=3，将线段AB绕点A顺时针旋转150°得到AD，连接BD交AC于点E.过点C作CF⊥A

三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC四、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

(1)计算：4cos30°+21.(本小题4分)

尺规作图．

如图，已知∠AOB与点M、N．

求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且到点M与点N的距离也相等．22.(本小题6分)

某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．

(1)请求出三班获奖人数，并将折线统计图补充完整；

(2)若二班获奖人数占班级参赛人数的23.(本小题6分)

如图，在△ABC和△DBE中，AC=D24.(本小题6分)

某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．

(1)篮球和足球的单价各是多少元？

(2)若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过25.(本小题6分)

先化简，再求值：(1+2a+1)÷a2+26.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、27.(本小题8分)

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．

(1)求证：FD

28.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线PE交直线BC于点E，过点P作x轴的平行线PF交直线答案和解析1.【答案】B

【解析】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意．

故选：B．2.【答案】A

【解析】解：7.54亿=754000000=7.54×108．

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值3.【答案】C

【解析】解：∵四边形OCBA是矩形，

∴AB=OC，OA=BC，

设B点的坐标为(a,b)，

∵BD=3AD，

∴D(a4,b)，

∵点D4.【答案】B

【解析】解：∵AB/​/CD/​/EF，

∴ADD5.【答案】B

【解析】【分析】

根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为33解答即可．

本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．

【解答】

解：在菱形ABCD中，∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，

设AB=a，由图26.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．

方程组中的两个方程相减得出x−y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．

【解答】

解：2x+y=4 ①x+2y=−3m+2 ②，

①−②得：x7.【答案】A

【解析】解：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB/​/CD，∠BAD=∠ABC=90°，

∴∠BDC=∠ABD=60°，∠ADB=∠CBD=90°−60°=30°，

∵OE=OF、OB=OD，

∴DF=EB，

∵点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2，

∴DF=DF2，BF=BF1，BE=BE2，DE=DE1，E1F2=E2F1,∠F2DC=∠CDF=60°，

∴∠EDA=∠E1DA=30°，

∴∠E1DB=60°，

同理∠F1BD=60°，

∴DE1//BF1，

∵8.【答案】C

【解析】解：∵∠ADB=∠B+∠C，

∴∠C=1169.【答案】D

【解析】解：过C点作CH⊥AB于H，连接OC，如图，

∵AC平分∠BAD，CD⊥AD，CH⊥AB，

∴CD=CB，

∵CD：BC=2：5，

∴设CD=2x，CH=2x，BC=5x，

在Rt△BCH中，BH=BC2−CH2=x，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠CBA=∠HBC，∠CHB=∠ACB，

∴△BCH∽△BAC，

∴10.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率是32+3=35，

故选：11.【答案】2

【解析】解：原式=1+2×12

=1+1

=12.【答案】x+【解析】解：根据题意得：x+y=0．

故答案为：x+y=013.【答案】①②【解析】解：①∵∠ABC=90°，∠A=30°，D为AC的中点，

∴AD=CD=BD=BC，

∴△BCD是等边三角形，△BDA是等腰三角形，

∴∠DBC=60°，∠A=∠ABD=30°，

∵F是线段DC的中点，

∴∠CBF=∠DBF=30°，BF⊥CD，

∴∠FBE=∠DBF+∠EBD=60°，

∵E分别是线段AB的中点，

∴BE=AE=12AB，DE⊥AB，

设DF=a，则CF=a，CD=BC=BD=AD=2a，

∴AC=4a,AE=BE=3a，BF=BC2−C14.【答案】4(【解析】解：原式=4(y2−1)

=4(y+15.【答案】9【解析】解：过点A作AE⊥BE，交BD的延长线于点E，

∴∠AEB=90°，

∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=3，

∴BC=3AC=33，

∵∠ABC=∠ABD=30°，∠C=∠E=90°，AB=AB，

∴△ACB≌△AEB(AAS)，16.【答案】(x【解析】解：y=x2−6x+8=17.【答案】2【解析】解：过点B作BC⊥PA于点C，

∵点P是优弧AmB的中点，

∴PA=PB，

∵∠AOB=90°，

∴∠APB=12∠AOB=45°，

∴△PBC是等腰直角三角形，

∴PC=BC，

设PC=x，则PA=PB18.【答案】①②【解析】解：∵∠ACB=90°，BC=1，AC=3，

∴tan∠BAC=BCAC=13=33，

∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，

∵线段AB绕点A顺时针旋转150°得到AD，

∴∠FAB=180°−150°=30°，

则∠FAC=60°，

∵CF⊥AD，

∴sin∠FAC=CFAC=AF3=32，

则CF=32，

故①是正确；

∵线段AB绕点A顺时针旋转150°得到AD，

∴AD=AB,∠ABD=180°−150°2=15°，

则∠EBC=60°−15°=45°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CEB=45°=∠EBC，

则CE=BC，

∵∠FAB=180°−150°=30°，

∴∠BGC=∠ABC=60°，

∴△BCG是等边三角形，

∴CG=BC，

则CE=CG19.【答案】(1)证明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴CD=DB，又CO=OE，

∴OD/​/BE，

∴∠CEB=∠DOC=90°，

∴CE⊥A【解析】(1)根据三角形中位线定理得到OD//BE，根据平行线的性质、切线的判定定理证明；

(2)连接E20.【答案】解：(1)原式=4×32+1−23

=23+1−23

=1；

(【解析】(1)原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到21.【答案】解：如图所示：

【解析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是22.【答案】解(1)由题意，得：六个班的总人数为：15×6=90(人)，

三班获奖人数为：90−14−16−17−15−15=13(人)；

补全图形如下：【解析】(1)根据平均数求出总数，再利用总数减去其他班级获奖人数之和，即可得解；

(2)利用百分比等于频数除以总数，得到二班参赛人数，再乘以23.【答案】证明：∵∠2=∠1，

∴∠2+∠ABE=∠1+∠ABE，【解析】证明△ABC≌△24.【答案】解：(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+30)元，

根据题意得：360x=480x+30，

解得：x=90，

经检验，x=90是所列方程的解，且符合题意，

∴x+30=90+30=120．

答：篮球的单价是120元，足球的单价是90元；

(2)设篮球卖了y【解析】(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+30)元，利用数量=总价÷单价，结合用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出足球的单价，再将其代入(x+30)中，即可求出篮球的单价；

(2)设篮球卖了y个，则足球卖了(13y+10)个，利用总利润=每个的销售利润25.【答案】解：原式=a+3a+1÷(a+3)2a+1

=a+3a+1【解析】【分析】

根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．26.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=BC，

∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，

∵E、F分别为AD、BC边的中点，

∴AE=DE=12【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

根据平行四边形的性质得到AD//BC，得出∠ADF=∠CFH，∠27.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：

∵DF是⊙O的切线，

∴OD⊥DF，∠ODF=90°，

∵AB是直径，CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=12×90°=45°，

∴∠AOD=90°，

∴∠AOD+∠OD【解析】【分析】

(1)连接OD，证明∠ODF=90°，∠AOD=90°，∠AOD+∠ODF=180°，即可得结论；

(2)过点C作CH⊥AB于点H，利用勾股定理求出AB，利用