2024年北京师大二附中西城实验学校中考数学零模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年北京师大二附中西城实验学校中考数学零模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.北京冬奥村是2022年北京冬季奥运会、冬残奥会最大的非竞赛类场馆之一，总建筑面积约38.66万平方米．其中38.66万用科学记数法可表示为(

)A.0.3866×106 B.3.9×1053.如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是(

)A.

B.

C.

D.4.已知一组数据−1，2，0，1，−2，那么这组数据的方差是(

)A.10 B.4 C.2 D.0.25.下列图形的主视图与左视图不相同的是(

)A. B. C. D.6.将一副三角板按如图所示放置，则∠1的度数为(

)

A.60° B.75° C.90°7.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕着点A.45°

B.90°

C.120°8.小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是(

)A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.式子2a+6有意义，则实数a的取值范围是10.可以把代数式2ax2−1211.方程10xx−1−12.若14的小数部分为a，整数部分为b，则a⋅(1413.菱形ABCD的周长为8，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE14.如图，函数y=−x与函数y=4x的图象相交于A、B两点，BD⊥y轴于点

15.若关于x的一元二次方程(a−1)x2+a216.尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目A√√√√√节目B√√√节目C√√√节目D√√节目E√√节目F√√从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序

(只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可)．三、解答题：本题共11小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

−12+18.(本小题5分)

解不等式(组)：

(1)3y−2≤619.(本小题5分)

已知a为方程2x2−3x20.(本小题5分)

完成下面的证明：已知，如图，AB/​/CD/​/GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

求证：∠EGF=90°

证明：∵HG//AB(已知)

∴∠1=∠3______

又∵HG/​/CD(已知)21.(本小题6分)

某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a.甲、乙两位同学得分的折线图：

b.丙同学得分：

10，10，10，9，9，8，3，9，8，10

c.同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：

(1)求表中m的值；

(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对______的评价更一致(填“甲”或“乙”)；

(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是22.(本小题5分)

《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆.取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．

(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示.使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)；

(2)在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．

证明：在△ABC中，BA=______，D是CA的中点，

∴CA23.(本小题6分)

如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于D．

(1)求证：24.(本小题5分)

2022年2月8日北京冬奥会中自由滑雪空中技巧项目备受大家关注，中国优秀运动员沿跳台斜坡AB加速加速至B处腾空而起，沿抛物线BEF运动，在空中完成翻滚动作，着陆在跳台的背面着陆坡DC.建立如图所示的平面直角坐标系，BD/​/x轴，C在x轴上，B在y轴上，已知跳台的背面DC近似是抛物线y=a(x−7)2(1≤x≤7)的一部分，D点的坐标为(1,6)，抛物线BEF的表达式为y=b(x−2)2+k．

(1)25.(本小题6分)

如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(−1,2)，B(2,5)．

(1)求线段AB与y轴的交点坐标；

(2)若抛物线26.(本小题7分)

在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．

(1)试猜想：DG与BE的关系______；

(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长；

27.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若点P与圆心O重合，则SP为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则SP为线段AP的长度．

图1为点P在⊙O外的情形示意图．

(1)若点B(1,0)，C(1,1)，D(0,13)，则SB=______；SC=______；SD=______；

(2)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C

【解析】解：38.66万=386600=3.866×105．

故选：C．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n3.【答案】C

【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．

故选：C．

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】C

【解析】解：这组数据−1，2，0，1，−2的平均数是(−1+2+0+1−2)÷5=0，

那么这组数据的方差=15[5.【答案】D

【解析】【分析】

根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【解答】

解：A、球的三视图都是圆，不符合题意；

B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；

C、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆，不符合题意；

D、三棱柱的三视图分别为长方形，中间带棱的长方形，三角形，符合题意．

故选：D．6.【答案】B

【解析】解：由三角形外角性质，可得：∠1=45°+30°=757.【答案】D

【解析】解：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，

∴旋转的角度∠COA，

而∠COA=180°−∠AOB，

而∠AOB=8.【答案】C

【解析】解：根据函数图象可知，小明距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有C符合题意．

故选：C．

根据小明的行走路线，判断小明离家的距离，由此再得出对应的函数图象即可．

本题主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．9.【答案】a≥【解析】解：式子2a+6有意义，则2a+6≥0，

解得a≥−3，

∴实数10.【答案】2a【解析】解：2ax2−12ax+18a

=2a(x211.【答案】x=【解析】解：去分母得：10x+30=30x−30，

移项合并得：−20x=−60，

解得：x=12.【答案】5

【解析】解：∵3<14<4，

又∵a是14的小数部分，b是它的整数部分，

∴a=14−3，b=3，

∴a⋅(13.【答案】1

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵E是AB的中点，

∴OE=AB，

∵菱形ABCD周长为8，连接OE14.【答案】8

【解析】解：∵函数y=−x与函数y=4x的图象相交于A、B两点，

∴AO=OB，S△BOD=S△AOC=12×4=15.【答案】−1【解析】解：把x=1代入(a−1)x2+a2x−a=0，得

a−1+a2−a=0，

16.【答案】EB【解析】【分析】

此题考查图表信息，利用信息做出决策或方案，能够正确理解题意是解题的关键．

根据题意，可先确定第二个节目为节目E，继而确定第三个节目和第五个节目的可能性，最后确定了第四个节目，即可得到答案．

【解答】

解：由题意得，首尾两个节目分别是A，F，节目A参演演员有1、3、5、6、8，

节目F参演演员有5、7，

由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，

故可先确定第二个节目为不含演员1、3、5、6、8的节目，即节目E，

第三个节目为不含2、7的节目，即节目B或C，

第五个节目为不含5、7的节目，即节目B或C，

所以，可确定第四个节目为节目D，

综上，演出顺序为节目AE17.【答案】解：原式=−1+|1−3【解析】根据有理数混合运算法则计算即可．

此题考查了负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数和去绝对值混合运算能力，关键是能准确理解以上知识并能进行正确的计算．18.【答案】解：(1)3y−2≤6+7y，

3y−7y≤6+2，

−4y≤8，

y≥−2，【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；

(219.【答案】解：原式=a2−1+3a2−6a

=4a2−6a−1，

∵a为方程【解析】直接利用平方差公式以及单项式乘多项式计算，进而合并同类项，把已知数据整体代入得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】两直线平行、内错角相等

∠EFD

两直线平行、同旁内角互补

∠BEF

【解析】解：∵HG//AB(已知)

∴∠1=∠3 (两直线平行、内错角相等)

又∵HG/​/CD(已知)

∴∠2=∠4

∵AB//CD(已知)

∴∠BEF+∠EFD=180°(两直线平行、同旁内角互补)

又∵EG平分∠BEF，FG平分21.【答案】解：(1)m=110×(【解析】【分析】

本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．

(1)根据平均数的定义即可求解；

(2)计算甲、乙两位同学的方差，即可求解；

(3)根据题意，分别求出甲、乙、丙三位同学的最后得分，即可得出结论．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)甲同学的方差s甲2=110×[2×(7−8.6)2+2×(8−22.【答案】解：(1)如图，点D即为所求．

(2)在△ABC中，BA=BC，D是CA的中点，

∴CA⊥DB(三线合一【解析】(1)作BD⊥AC于D即可．

23.【答案】解：(1)证明：如图，连接OA，

∵AE为⊙O的切线，BD⊥AE，

∴∠DAO=∠EDB=90°，

∴DB//AO，

∴∠DBA=∠BAO，【解析】本题考查了切线的判定．已知某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，可得垂直，同时考查了三角函数的知识．

(1)连接OA，由AE为⊙O的切线，BD⊥AE得到∠DAO=∠EDB=24.【答案】解：(1)当k=10时，抛物线BEF的表达式为y=b(x−2)2+10，

把B(0,6)代入解析式为6=4b+10，

解得b=−1，

把D(1,6)代入抛物线DC的表达式y=a(x−7)2，

6=36a，解得a=16，

∴a=16，b=−1；

(2)把y=3.75代入y=−(x−2)2+10中，

解得【解析】本题考查二次函数的实际应用，根据题意得到二次函数的解析式是解题关键．

(1)根据B、D两点的坐标可得a和b的值；

(2)把y=3.75代入y=−(x−2)2+10中，可得x=4.525.【答案】解：(1)设线段AB所在的直线的函数解析式为：y=kx+b (−1≤x≤2,2≤y≤5)，

∵A(−1,2)，B(2,5)，

∴2=−k+b5=2k+b，

解得：k=1b=3，

∴AB的解析式为：y=x+3 (−1≤x≤2,2≤y≤5)，

当x=0时，y=3，

∴线段AB与y轴的交点为(0,3)；

(2)∵抛物线y=x2+mx+n经过A，B【解析】(1)先设出AB所在的直线函数解析式，然后用待定系数法求出解析式，再令x=0，求出y即可；

(2)用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

(3)先联立抛物线和直线解析式组成方程组，解方程组，得到关于x的一元二次方程，直线和抛物线有两个交点即Δ26.【答案】(1)DG=BE，DG⊥BE

(2)∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，

∴AD=AB，∠