2024年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果把向东走3km记作+3km，那么A.向东走2km B.向西走2km C.向南走22.2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家的圆周率．(

)A.祖冲之 B.赵爽 C.刘徽 D.朱世杰3.下列运算正确的是(

)A.m2+m3=m5 B.4.对任意整数n，(2n+1)2A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除5.华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是(

)A.12 B.110 C.11006.如图，O是▵ABC的外心，则∠1+A.60∘ B.75∘ C.7.图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素(红绿灯、堵车等)，他从家到机场需要

(

)

A.10分钟 B.15分钟 C.18分钟 D.20分钟8.如图，已知矩形OABC的面积为503，它的对角线OB与双曲线y=kx相交于点D，且A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.分解因式：a2−210.比较大小：5−1__________2.(填“>”、“<11.一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是____．12.若扇形的圆心角为120∘，半径为2，则扇形的面积为_______．13.若x=3是关于x的方程ax2−14.已知实数a满足2023−a+a15.如图，在▵ABC中，BC边上的高AD=BD，点E为AD16.定义一种新运算abnxn−1d17.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE相交于点G18.如图，点O是边长为2的正方形ABCD边CD上一动点，连接AO，点D关于AO的对称点为D′，连接AD′，OD′.若以O为圆心，三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.计算：(1(2)四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

解不等式组1−x<21.(本小题8分)大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达71.1%，为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A.视力≥B.视力=4.9C．4.6≤视力≤D.视力≤4.5下面给出了部分信息：

抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8；抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.8，4.7，4.7；被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数八年级4.82a4.9九年级4.824.84.7(1)填空：a=(2)根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由(写出一条理由即可(3)该校八年级共有学生80022.(本小题8分)中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有小明和小华两名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中随机选购1种．(1(2)23.(本小题8分)

阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某市教育局向全市中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的行驶速度?24.(本小题8分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边中点，过D点作AB的垂线交BC于点E，在直线DE上截取DF(1)求证：四边形(2)若cos∠EBF=35，B25.(本小题8分)已知抛物线y=(1)若点2,y1(2)当−1≤x≤26.(本小题8分)已知点E是以AC为直径的⊙O上一个动点(与A、C不重合)，连接CE并延长到点B，使得BE=CE，连接AB,(1)如图1，求证EF(2)若EF=4，27.(本小题8分)如图，已知抛物线y=ax2，点A−2,1，B8,m在此函数图象上，动点P位于点O、B之间的抛物线上(不与点O(1)如图(2)尺规作图：当AQ⋅B(3)如图3，连接OB，交直线AP于点

28.(本小题8分)如图，▵ABC中，∠ACB=90∘，BC=2，AC=4，点D为射线BC上的动点，连接AD并作如下变换，将AD绕点

(1)如图1，求证(2)当点D在射线BC上从点B(3)设四边形BDEF面积为S(S≠0)，若仅存在两个不同的点D，使得答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：向东走3km记作+3km故选：B．本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】A

【解析】【分析】本题考查运用所学知识解决问题的能力，结合所学知识点进行思考解答即可【详解】解：由题干材料判断是祖冲之，故选：A3.【答案】D

【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简，进而判断得出答案．【详解】解∶ A．m2B.m2C.m5与mD.m2故选∶ 4.【答案】B

【解析】【分析】根据平方差公式，分解因式后判断，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键．【详解】∵2∴故一定能被4整除，故选B．5.【答案】B

【解析】【分析】考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(最后一个数字可能是0∽【详解】解：一次解锁该手机密码的概率是110故选：B．6.【答案】C

【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠3【详解】如图，∵OA∴∠同理，∠1=∠∵∠∴∠故选C．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形的外接圆的概念，三角形内角和定理是解题的关键．7.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键．根据题意可得当x>3时，y与x的函数关系式，再把y=【详解】解：根据图象可知，收费64元，行程以超过3千米，设当x>3时，y与x的函数关系式为根据题意，得：3解得k∴y当y=64时，解得x=20÷60×故选：D．8.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了求反比例函数的关系式，相似三角形的性质和判定，矩形的性质，作DE⊥x轴，设点D的坐标为(a,ka)，表示OE，DE，再说明【详解】过点D作DE⊥x轴，交x轴于点E，设点D的坐标为(a,∵D∴▵∴D∴OA=∵矩形OABC∴O解得k=故选：B．9.【答案】(a【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：a2故答案为：(a本题考查因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10.【答案】<

【解析】【分析】先估算出5和2的范围，再求出【详解】∵5≈∴∴故答案为：<．本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小，能估算出511.【答案】720°/【解析】【分析】先利用多边形的外角和为360°【详解】这个正多边形的边数为360∘所以这个正多边形的内角和是(6故答案为：720°本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：(n−2)⋅180 12.【答案】43【解析】【分析】本题考查了扇形的面积公式；直接利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：扇形的面积为120π故答案为：4π13.【答案】2020

【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把x=3代入原方程得到3a【详解】解：∵x=3是关于x∴9∴3∴2024故答案为；2020．14.【答案】2024

【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a的取值范围，再去掉绝对值号，然后两边平方整理即可得解．【详解】解：∵2023∴a−2024则a−∴a−∴a故答案为：2024．本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．15.【答案】20

【解析】【分析】此题考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、平方差公式等知识，求出S△ABD−S△ECD=【详解】解：∵BC边上的高∴∠AD∴S∵D∴▵∴S∵S∴======S∴S即图中阴影部分面积为20．故答案为：20．16.【答案】−2【解析】【分析】由已知直接得出k−【详解】解：∵∴k∴k则k−解得：k=经检验：符合题意，故答案为：−2点评：此题主要考查了负整数指数幂的性质以及新运算，正确将原式变形是解题关键．17.【答案】23【解析】【分析】延长AF交BC的延长线于点M，根据平行四边形的性质得AD/​/BC，【详解】解：延长AF交BC的延长线于点

∵四边形AB∴AD/∴∠M=∠D∵E、F分别为BC、∴BE=∴▵∴A∴A∵∠M=∴▵∴D故答案为：23本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形及相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．18.【答案】23或5【解析】【分析】本题主要考查正方形的性质，圆的有关概念，对称的性质以及勾股定理等知识，根据对称的性质得AD′=AD,D′O=DO,运用SSS【详解】解：∵四边形AB∴∵点D与D′关于A∴又A∴∴∠设⊙O的半径OC=①当⊙O过△AO2−解得，x=所以，此时⊙O的半径为2②当⊙O过△AOD解得，x=所以，此时⊙O的半径为5综上，⊙O的半径为23或故答案为：23或19.【答案】(1)=6(2)====1

【解析】【分析】本题主要考查实数的运算，分式的混合运算，包括锐角三角函数，非零数的负指数幂，掌握实数的运算法则是解题的关键．(1)根据实数的运算法则，任何非零数的零次方是(220.【答案】解：1解不等式①，得：x>解不等式②，得：x≤∴不等式组的解集为−1<x≤2

【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，进而求出正整数解．21.【答案】(1)解：根据题意得：抽取的八年级学生的视力位于正中间的两个数均在∴a九年级C组所占百分比为820∴m∴m故答案为：4.9；20；(2从平均数来看，两个班一样；从众数和中位数来看，八年级学生的视力健康情况总体更好一些；综上，八年级学生的视力健康情况总体更好一些；(3)解：即八年级学生视力正常的人数为240人．

【解析】【分析】本题考查了平均数、中位数的意义以及频数分布表，样本估计总体：(1)根据中位数的定义求出a，先求出九年级C组所占百分比，然后求出(2(322.【答案】(1)解：∵从宫灯、纱灯、吊灯中随机选购∴小明恰好选购宫灯的概率为13故答案为：13(2)解：分别用字母A，B，方法一：画树状图如图所示：共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的的结果只有3种，所以，小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的概率为39方法二：列表如图所示：第1次摸球第2次摸球ABCAAAABBBBCCCC共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的的结果只有3种，所以，小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的概率为39

【解析】【分析】本题考查列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或B的概率．(1(223.【答案】解：设乙的速度为x米/分钟，则甲同学的速度为1.2x米/8001.2解得：x=200经检验x=1.2x=1.2×200答：乙的速度为2003米/分钟，则甲同学的速度为80米/

【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．乙的速度为x米/分钟，则甲同学的速度为1.2x米/分钟，根据甲同学比乙同学提前424.【答案】(1)解：∵D∴A∵D∴四边形AE∵E∴四边形AE(2)解：∵四边形∴AE/∴∠∵∠∴cos∴C∴AC=∴A∵D是AB的中点，∴C

【解析】【分析】(1(2)先证明∠AEC=∠EBF，从而求出本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线，熟知菱形的性质与判定条件是解题的关键．25.【答案】(1)解：∵点2,∴y∵b∴4∴y(2∴抛物线开口向上，抛物线的顶点为−b2,当−1≤−b2≤4则−b解得b1当b1=22当b2=−2当−b2>4时，x=则42解得b=∵−∴b=−当−b2<−1时，x则−1解得b=∵−∴b综上可知，b的值为−22

【解析】【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，数形结合和分类讨论是解题的关键．(1)由题意可得，y1=2(2)由y=x226.【答案】(1)证明：连接∵AC是⊙∴∠∴∵BE=∴▵∴AB=∵E∴∠∴∠∴∠∴∠∵O∴∠∴∠∴∠∴∠∴E∵OE是∴EF为(2)解：如图，连接∵AC是⊙∴∠∵E∴∠∴∠∴C∴∴B∵B∴B∵E∴C∵A∴A由(1)知∴A∴B如图，连接CD同理得：CD=2∴A∴B综上，BD的长为4或16

【解析】【分析】(1)证明▵ABE≌▵ACE(SAS)，得到A(2)分两种情况讨论，连接CD,DE，证明▵BEF∽▵本题考查了圆切线的判定，直径所对圆周角为直角，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线，构造相似三角形时解题的关键．27.【答案】(1)把A−1=∴a∴y(2∴∠∴点Q在AB为直径的⊙设点Q到AB的距离为h∵1∴A∴当h最大时，AQ⋅BQ最大，点如图，作以线段AB为直径的圆，作线段AB的垂直平分线交圆于点Q，连接AQ交抛物线于点P(3)作QH∵B8,∴m∴B∵OA2=2∴O∴∠∴点O在⊙C上，O∴Q∵O∴OH最大时，作QE⊥O∴O∴要使OH最大，只要QE最大即可，在点Q在过圆心且与作CQ′⊥OB