安徽省安庆石化第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

石化一中初一第二学期期中数学试卷一．选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中，有理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法正确的是（）A．|﹣2|与2互为相反数 B．与互为倒数 C．＞ D．是无理数3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．若m＞n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n5．下列计算中正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．a10÷（﹣a2）3＝a4 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2+46．如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣27．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．8．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（）A．29 B．4 C．3 D．29．若m是整数，，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知：a+b＝，ab＝1，计算（a﹣2）（b﹣2）的结果是．12．若（2x﹣1）（x﹣2）＝ax2+bx+c，则a+b+c＝,a﹣b+c＝．13．已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2024的值为．14．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4，如果[]＝﹣4，那么x的取值范围是．三．解答题（本大题共9小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）解不等式2（x﹣1）＞3（x+1）﹣1．16．（8分）解不等式组．17．（8分）先化简，再求值：a（a﹣3b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝﹣，b＝1．18．（8分）已知+|x﹣1|＝0．（1）求x与y的值；（2）求x+y的平方根．19．（10分）已知x+2的平方根是±4，4y﹣32的立方根是﹣2．求x2﹣y2+9的平方根．20．（10分）某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元．（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？21．（12分）先观察下列各式：＝1；＝＝2；＝＝3；＝＝4．（1）计算：＝；（2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：＝；（3）应用上述结论，请计算的值．22．（12分）无理数是无限不循环小数，例如可以用来表示的小数部分，表示的小数部分等．请回答：（1）若x表示的整数部分，y表示的小数部分，求的值；（2）已知：，a为整数，0＜b＜1，求a﹣b的值．23．（14分）甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．（1）填空：S1﹣S2＝（用含m的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）；②设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，若另一个正方形的边长为正整数n，并且满足条件1≤n＜S1﹣S2的n有且只有4个，求m的值．石化一中初一第二学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中，有理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由于＝3，根据有理数的定义可得到在所给数中为理数的个数为3.14，0.121121112，，．【解答】解：＝3，在3.14，，π，，0.121121112，中，有理数有3.14，，0.121121112，，共4个．故选：D．2．下列说法正确的是（）A．|﹣2|与2互为相反数 B．与互为倒数 C．＞ D．是无理数【分析】A、B、C、D分别根据实数的运算法则进行计算即可判定．【解答】解：A、|﹣2|＝2与2不互为相反数，故选项错误；B、×＝1，故选项正确；C、﹣+1＜0，＞0，故选项错误；D、是分数，是有理数，故选项错误．故选：B．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据平方根的定义以及算术平方根的性质逐项分析判断即可求解．【解答】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；B、，故该选项不正确，不符合题意；C、，故该选项正确，符合题意；D、，该选项不正确，不符合题意；故选：C．4．若m＞n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n【分析】A、不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变；B、不等式的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变；C、不等式的两边同时减去m，不等号的方向不变；D、不等式的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变．【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合题意；B、﹣mn，∴不符合题意；C、m﹣n＞0，∴不符合题意；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合题意；故选：D．5．下列计算中正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．a10÷（﹣a2）3＝a4 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2+4【分析】根据同底数幂的乘法判断A选项；根据积的乘方判断B选项；根据幂的乘方和同底数幂的除法判断C选项；根据平方差公式判断D选项．【解答】解：A，原式＝a6，故该选项不符合题意；B，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；C，原式＝a10÷（﹣a6）＝﹣a4，故该选项不符合题意；D，原式＝（﹣a）2﹣22＝a2﹣4，故该选项不符合题意；故选：B．6．如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2【分析】先把多项式合并，然后把二次项系数等于0，再解方程即可．【解答】解：3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5＝（k2+3﹣7）x2+x﹣5，∵多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，∴k2+3﹣7＝0∴k2﹣4＝0，∴k2＝4，∴k＝2或﹣2．故选：D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．表示为：故选：A．8．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（）A．29 B．4 C．3 D．2【分析】根据规定可得关于x的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：22×2x+1＝32，即22×2x+1＝25，∴2+x+1＝5，解得x＝2．故选：D．9．若m是整数，，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数的估算计算即可．【解答】解：∵，在范围内，∴m＝4，故选：C．10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集情况得出关于m的不等式，解之即可．【解答】解：由≤m，得：x≤3m+2，解不等式x﹣12＞3﹣2x，得：x＞5，∵不等式组无解，∴3m+2≤5，解得m≤1，故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知：a+b＝，ab＝1，计算（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4，当a+b＝，ab＝1时，原式＝1﹣2×+4＝2．故答案为：2．12．若（2x﹣1）（x﹣2）＝ax2+bx+c，则a+b+c＝-1,a﹣b+c＝9．．【分析】直接利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b，c的值，再代入计算即可求解．【解答】解：∵（2x﹣1）（x﹣2）＝ax2+bx+c∴（2x﹣1）（x+3）＝2x2﹣5x+2＝ax2+bx+c，∴a＝2，b＝﹣5，c＝2，a+b+c＝2﹣5+2＝-1．a﹣b+c＝2+5+2=9故答案为：-1，9．13．已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2024的值为1．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得1﹣a＝﹣2，＝3，即可求出a，b的值，最后再代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞1﹣a，解不等式②得：x＜，∴原不等式组的解集为：1﹣a＜x＜，∵该不等式组的解集为﹣2＜x＜3，∴1﹣a＝﹣2，＝3，∴a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2024＝（3﹣4）2024＝（﹣1）2024＝1，故答案为：1．14．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4，如果[]＝﹣4，那么x的取值范围是﹣9≤x＜﹣7．【分析】根据新定义列出关于x的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：根据题意，得：，解≥﹣4，得：x≥﹣9，解＜﹣3，得：x＜﹣7，则﹣9≤x＜﹣7，故答案为：﹣9≤x＜﹣7．三．解答题（本大题共9小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．解不等式2（x﹣1）＞3（x+1）﹣1．【分析】先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去括号得，2x﹣2＞3x+3﹣1，移项得，2x﹣3x＞3﹣1+2，合并同类项得，﹣x＞4，把x的系数化为1得，x＜﹣4．16．解不等式组．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＜2.5，解不等式②，得：x≤，∴该不等式组的解集是x≤．17．先化简，再求值：a（a﹣3b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝﹣，b＝1．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝a2﹣3ab+2a2﹣2b2﹣a2+4ab﹣4b2＝2a2+ab﹣6b2，当a＝﹣，b＝1时，原式＝2×（﹣）2+（﹣）×1﹣6×12＝﹣﹣6＝﹣6．18．已知+|x﹣1|＝0．（1）求x与y的值；（2）求x+y的平方根．【分析】（1）先依据非负数的性质得到x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，然后解方程组即可；（2）先求得x+y的值，然后再求其平方根即可．【解答】解：（1）∵+|x﹣1|＝0，∴x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝3．（2）x+y＝1+3＝4．∵4的平方根为±2，∴x+y的平方根为±2．19．已知x+2的平方根是±4，4y﹣32的立方根是﹣2．求x2﹣y2+9的平方根．【分析】利用平方根、立方根求出x与y的值，代入原式计算出所求即可．【解答】解：∵x+2的平方根为±4，4y﹣32的立方根是﹣2，∴x+2＝16，4y﹣32＝﹣8，解得：x＝14，y＝6，则x2﹣y2+9＝169，∴x2﹣y2+9的平方根是±13．20．某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元．（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？【分析】（1）设购买每盒A种礼品盒要x元，每盒B种礼品盒要y元，由题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该公司需要购买m个A种礼品盒，则购买（40﹣m）个B种礼品盒，由题意即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买每盒A种礼品盒要x元，每盒B种礼品盒要y元，由题意得，，解得：，答：购买每盒A种礼品盒要100元，每盒B种礼品盒要120元；（2）设需要购买m个A种礼品盒，则购买（40﹣m）个B种礼品盒，由题意得，100m+120（40﹣m）≤4500，解得：m≥15，答：最少需要购买15个A种礼品盒．21．先观察下列各式：＝1；＝＝2；＝＝3；＝＝4．（1）计算：＝5；（2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：＝n；（3）应用上述结论，请计算的值．【分析】根据题干中式子的规律，依次计算并进行归纳总结．【解答】解：（1）＝＝5，故答案为：5；（2）＝＝n，故答案为：n；（3）＝＝＝2×26＝52．22．无理数是无限不循环小数，例如可以用来表示的小数部分，表示的小数部分等．请回答：（1）若x表示的整数部分，y表示的小数部分，求的值；（2）已知：，a为整数，0＜b＜1，求a﹣b的值．【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，∴