江苏省南京市玄武区外国语学校2023-2024学年下学期八年级数学期中质量监测卷

2023-2024学年度第二学期八年级数学期中质量监测卷注意事项：本卷共6页，全卷满分120分，时间为120分钟。请将答案填写(涂)在答题纸的指定区域内在试卷、草稿纸或指定区域外作答均无效。一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上)1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是()2.今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是()A.这1000名考生是总体的一个样本B.近7万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量3.下列事件中属于必然事件的个数是()①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数,则|a|>0;367个人中至少有2个人生日相同.A.0个B.1个C.2个D.3个4.对下列分式约分，正确的是()A.a5a4=aB.x+y5.如图,∠CAB=25°,CA,CB是等腰△ABC的两腰,将△ABC绕点A顺时针进行旋转,得到△ADE.当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为()A.155°B.130°C.105°D.75°6.如图,在平行四边形ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF、EF,则以下四个结论:①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE.一定正确的有()个A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)7.近年以来，食品安全问题备受人们的关注，市场监督部门为了检验某品牌食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适合用▲.(填“普查”、“抽样调查”)8.不透明的袋子里装有5只红球，3只白球，这些球除颜色外都相同.搅匀后从中任意摸出1只球.则摸出可能性较大的是▲球(填颜色).9.若分式a2−4a−210.已知x2=y11.在平面直角坐标系中,点A(-1,1)与点B关于点P(2,0)成中心对称,则点B的坐标是▲.12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD的中点,点F在对角线AC上,且AC=4AF,连接EF,若AC=12,则EF=▲.13.如图,在菱形ABCD中,AB的垂直平分线交对角线BD于点F,垂足为点E,连接AF、AC,若∠DCB=80°,则∠FAC=▲°.14.如图,在平行四边形ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD'E处,AD'与CE交于点F.若∠B=54°,∠DAE=20°,则∠FED'的大小为▲°.15.对于代数式m、n,定义运算“*”:m⋆n=m+n−6mn,例如：4∗2=4+2−64×2,若16.如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,对角线AC、BD交于点O.点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF(即∠ECF=∠BCD),DF长度的最小值为▲.2三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)化简:1x2x−118.(7分)先化简1−119.(7分)环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，结果如下(每组含起点值，不含终点值)：请解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数是▲°；(3)若城区共有400个噪声测量点，请估计该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数.20.(6分)某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如下图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：转动转盘的次数n100200300400500落在“谢谢参与”区域的次数m296093122b落在“谢谢参与”区域的频率”0.290.30.31a0.296(1)完成上述表格:a=▲,b=▲;(2)若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近▲，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是▲.(结果都精确到0.1)321.(8分)已知:P=x+2,Q=(1)当x=1时,P-Q的值=▲;(2)当x>0时,判断P与Q的大小关系是:P▲Q(填“>,<,≥或≤”),请说明理由;(3)设y=1P−22.(6分)如图,在▱ABCD中,AC交BD于点O,点E,点F分别是OA,OC的中点,请判断线段BE,DF的关系，并证明你的结论.23.(8分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=20,EF=8,求OE和BG的长.24.(10分)如图,将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG,点E在AD上,延长ED交FG于点H.(1)求证:△EDC≅△HFE;(2)连接BE,CH.①四边形BEHC是怎样的特殊四边形?证明你的结论；②若BC长为2,则AB的长为▲时,四边形BEHC为菱形.25.(8分)如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)在图(1)中,作▱ABDC;(2)在图(2)中,将线段CB绕C逆时针旋转90°至CE(点E为点B的对应点);过点E作.EF⊥AB于F.(可以写出必要的文字说明)26.(10分)【定义】：对角线相等且所夹锐角为60°的四边形叫“60°等角线四边形”.如图1,四边形ABCD为“60°等角线四边形”,即AC=BD,∠BCD=60°.【判定探究】：下列语句能判断四边形是“60°等角线四边形”的是▲.(填序号)①对角线所夹锐角为60°，且顺次连接各边中点所形成的四边形是菱形的四边形.②对角线所夹锐角为60°的矩形；③对角线所夹锐角为60°的平行四边形；【性质探究】：以AC为边，向下构造等边三角形.△ACE,连接BE,如图2,判断AB+CD与AC的大小关系是AB+CD▲AC(填“>,<,≥或≤”),并说明理由;【学习应用】：若“60°等角线四边形”的对角线长为2，AD+BC的最小值为▲.5.(10分)【模型呈现】在正方形学习过程中，我们发现下面的结论：如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点,若线段MN垂直AP于点E,交线段AB于点M,交线段CD于点N,则.AP=MN;【模型应用】(1)如图②，将边长为40的正方形ABCD折叠，使得点B落在CD上的点E处.若折痕FG=41,则CE=▲.【继续探索】(2)如图③,正方形ABCD