5.2.2 菱形的判定 浙教版八年级数学下册素养提升练习(含解析)

第5章特殊平行四边形5.2菱形第2课时菱形的判定基础过关全练知识点菱形的判定1.下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是()A.AB=CDB.AB=BCC.∠BAD=90°D.AC=BD2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=BC=CD=AD,且DE∥AC,CE∥DB,则四边形OCED是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形第2题图第3题图3.(2023福建中考改编)如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥BD,AB=10,∠ABC=60°,则AC的长为.

4.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AF=CE.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若AC平分∠BAD,求证:四边形BEDF是菱形.5.如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BC至E,使点C是BE的中点,连结AC,AE,DE,AE与DC相交于点O.(1)求证:AC=DE;(2)当∠BAE=90°时,求证:四边形ACED是菱形.能力提升全练6.【中点四边形模型】(2023浙江杭州上城东城实验中学期中改编,8,★★☆)如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm,连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH,则四边形EFGH是,周长为.()

A.平行四边形;10cmB.菱形;20cmC.平行四边形;30cmD.菱形;40cm7.(2022浙江嘉兴期末,14,★☆☆)如图,将平行四边形纸片ABCD折叠,使顶点D恰好落在AB边上的点E处,折痕为AF.若AB=5,AD=3,则CF的长为.

8.【教材变式·P123T5】【新考向·规律探究题】如图,四边形OABC的顶点O与原点重合,点C在x轴上,点A的坐标为(3,4),将四边形OABC绕点O逆时针旋转,每次旋转90°,若OA=AB=BC=OC,则第2023次旋转结束时,点B的坐标为.

9.【新考向·尺规作图】如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A、C为圆心,大于12AC的长为半径在AC两边作弧,交于点M、②连结MN,分别交AB、AC于点D、O;③过C作CE∥AB交MN于点E,连结AE、CD.求证:四边形ADCE是菱形.10.(2022浙江湖州期末,19,★★☆)如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,且BE=DF.(1)求证:▱ABCD是菱形;(2)若∠ABE=60°,AF=3,求AB的长.11.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,分别作AE∥CB、BE∥AC,两线交于点E,连结DE.作EF∥AB交CB的延长线于点F,取EF的中点G,连结BG.四边形DEGB是什么特殊四边形?并说明理由.素养探究全练12.【推理能力】(2022浙江温州鹿城一模节选)矩形ABCD与矩形EFGH的位置如图所示,点B、点F分别在边GH、CD上,AB=EF,AD=EH,连结AE.求证:四边形FMBN是菱形.

第5章特殊平行四边形5.2菱形第2课时菱形的判定答案全解全析基础过关全练1.B选项理由判断A∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD×B∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴▱ABCD为菱形√C∵四边形ABCD是平行四边形,∠BAD=90°,∴▱ABCD为矩形×D∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,∴▱ABCD为矩形×故选B.2.B∵DE∥AC,CE∥DB,∴四边形OCED是平行四边形,∵四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∴∠COD=90°,∴四边形OCED是矩形,故选B.3.答案10解析∵在平行四边形ABCD中,AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.∴AB=BC,∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=10.4.证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF,∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,∴AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAC=∠BCA,∴∠BAC=∠BCA,∴BA=BC,∴AD=AB,∵AE=AE,∴△ADE≌△ABE(SAS),∴DE=BE,∵△ADE≌△CBF,∴DE=BF,∠DEA=∠BFC,∴∠DEF=∠BFE,∴DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形,∵DE=BE,∴平行四边形BEDF是菱形.5.证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵点C是BE的中点,∴BC=CE,∴AD=CE,∴四边形ACED是平行四边形,∴AC=DE.(2)由(1)知四边形ACED是平行四边形,∵∠BAE=90°,点C是BE的中点,∴AC=CE=BC,∴平行四边形ACED是菱形.能力提升全练6.B如图,连结BD,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=10cm.∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,∴EF=12AC,HG=12AC,EH=12∴EF=FG=GH=HE=5cm,∴四边形EFGH是菱形,四边形EFGH的周长为20cm.7.答案2解析由折叠可知AD=AE,DF=EF,∠DAF=∠EAF,∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB=5,DF∥AE,∴∠DFA=∠EAF,∴∠DAF=∠DFA,∴AD=DF,∴AD=DF=EF=AE,∴四边形AEFD是菱形.∵AD=3,∴DF=3,∴CF=CD-DF=5-3=2.8.答案(4,-8)解析如图,过点A作AH⊥x轴于H.∵四边形OABC中,OA=AB=BC=OC,∴四边形OABC是菱形.∵点A的坐标为(3,4),∴OH=3,AH=4,在Rt△AHO中,OA=OH2+A∴AB=OA=5,∴点B的坐标为(8,4),∵2023÷4=505……3,∴第2023次旋转后所得图形的位置与菱形OABC绕点O逆时针旋转270°的位置一样,∴第2023次旋转结束时,点B的坐标为(4,-8).9.证明由题意可知直线DE是线段AC的垂直平分线,∴AC⊥DE,AD=CD,AO=CO,∴∠AOD=∠COE=90°,∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∴△AOD≌△COE,∴OD=OE,∴四边形ADCE为平行四边形,∵AD=CD,∴四边形ADCE是菱形.10.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,∵AE⊥BC,AF⊥DC,∴∠AEB=∠AFD=90°,在△ABE和△ADF中,∠B=∠D,∴△ABE≌△ADF(ASA).∴AB=AD,∴▱ABCD是菱形.(2)连结AC(图略),∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠B=∠D,∵∠ABE=60°,∴∠D=60°,∴△ADC为等边三角形,∵AF⊥DC,∴DC=2DF,∴AD=2DF.在Rt△ADF中,AD2=DF2+AF2,AF=3,∴(2DF)2=DF2+(3)2∴AD=2,∴AB=2.11.解析四边形DEGB是菱形.理由:∵AE∥CB,BE∥AC,∴四边形ACBE是平行四边形,又∵∠C=90°,∴四边形ACBE是矩形,∴∠AEB=∠CBE=90°,则∠EBF=180°-90°=90°,∴△AEB和△EBF都是直角三角形,又∵D、G分别是AB、EF的中点,∴ED=BD,EG=BG,∵AE∥BF,EF∥AB,∴四边形ABFE是平行四边形,∴AB=EF,又∵D、G分别是AB、EF的中点,∴BD=EG,∴ED=BD