2019-2020学年重庆市北碚区八年级（上）期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年重庆市北藉区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1,给出四个数：—1,炳,y,0.3,属于无理数的是（）

A.—1B.V5C.~D.0.3

2,下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.6,8,12D.V3,V4,V5

3.计算（―附2）3的结果是（）

A.—3a/?2B.a3b6C.一a3b5D.一a3b$

4.下列说法正确的是（）

A.1的立方根是±1；B.V4=±2；

C.府的平方根是±3；D.O没有平方根；

5.下列命题中，是假命题的是（）

A.四边形的内角和为360。B.直角三角形两锐角互补

C.两直线平行，同位角相等D.平行线间距离处处相等

6.把分解因式，结果正确的是（）

A.x(x2—16)B.%(%—4)2C.x(x+4)2D.x(x+4)(x—4)

7,若b<a<V10,则下列结论中正确的是（）

A.1<a<3B.1<a<4C.2<a<3D.2<a<4

8,有一个数值转换机，原理如下:

当输入的*=81时，输出的》为（）

A.—3B.3C.V3D.—\/3

9.数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：

⑴在仆AOB（OA<OB）边04、08上分另ij截取OD、OE,使得。D=

C

0E-,

■B

（2）分别以点。、E为圆心，以大于［DE为半径作弧，两弧交于△力。B内的一点C；

（3）作射线OC交48边于点P.

那么小明所求作的线段0P是△408的（）

A.一条中线B.一条高C.一条角平分线D.不确定

10.如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度=12米，48=4。=6.5米，则中柱4。（。为底边8C的中

点）的长是（）

11.如图，OP是NMON的角平分线，点A是ON上一点，作线段0A的垂直平分线交于点8,

交。4于点E,过点A作C41ON交。P于点C,连接BC,AB=10cm,C4=4cm.则△OBC的

面积为（）cm2.

A.40B.30

12.如图，在△ABC中，AB=AC,ABAC=90。，直角NEPF的顶点尸是BC

的中点，两边PE,尸产分别交AB,AC于点E,F,连接交AP于点G.给

出以下四个结论：①N8=Z.C=45。；@AE=CF-,③△EPF是等腰直角

三角形；④四边形AEPE的面积是△ABC面积的一半.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.36的平方根是.

14.某地区2017年月平均气温统计图如图所示，根据统计图回答问题:

(1)平均气温最高的月份是月份;

(2)平均气温上升最快的是月之间，平均气温下降最快的是月之间.

15.计算：V64—|4—V3|=

16.如图所示，已知四边形中，4B=3,BC=4,CD=12,DA=13,

且AB1BC.求四边形ABCD的面积

17.我国古代数学名著优章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺，葛生

其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，

上、下底面的周长为3尺，葛生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木头上

端刚好齐平，则葛长是尺.(注：1丈等于10尺，葛缠木以最短的路

径向上生长，误差忽略不计)

18.多项式炉—9x因式分解为

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分)

19.化简求值：[(%+2y)(x-2y)-(%-2y)2+2y(x-y)]2y,其中x=1,y=-1.

20.如图，在△4BC中，点E是AC的中点，ED//AB,交BC于点D,连接

AD,平分484c.

求证：AB=AC.

21.为进一步了解A,B,C,。四名老师在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取了相个学生进行调

查(被调查的学生必须选且只能选其中的一名老师)，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的

统计图

(1)求m和n的值.

(2)扇形统计图中，。对应的圆心角的度数是多少？

(3)求出C的人数，并补全条形统计图.

22.已知：a,b,c为△ABC的三边长，1.2a2+2b2+2c2=2ab+lac+2bc,试判断AABC的形

状，并证明你的结论.

23.27.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或

可以求出一些不规则图形的面积.

(1)如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为根的大正方

形，两块是边长都为w的小正方形，五块是长为相，宽为〃的全等小长方形，且小＞上观察图

形，可以发现代数式262+smn+2/可以因式分解为.

(2)若图1中每块小长方形的面积为12cm2,四个正方形的面积和为50cm2,试求图中所有裁剪

线(虚线部分)长之和.

(3)将图2中边长为。和6的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一条直线上，连接8。和8尸,

若这两个正方形的边长满足a+6=10,ab=16,请求出阴影部分的面积.

图2

图1

24.读一读：式子“1X2X3X4X5X...X100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上

述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1X2X3X4X5X…X100”表

示为口瞿这里“IT是求积符号•例如：Ix3x5x7x9x…x99(即从1开始的100以内

的连续奇数的积)，可表示为nai(2n-1),又如Vx23x33x43x53x63x73x83x93x

103可表示为口起,通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：

(1)2x4x6x8x10x…x100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)，用求积符号可表示

为.

(2)lxjx|x...X2用求积符号可表示为.

⑶计算：II恕

25.在RtAdBC中，AABC=90°,AB=BC,E、M分别为A3、AC上的点，连接CE,交于点

G,且BM1CE,。为AC的中点，连接2。交CE于点N.

(1)如图①，若2B=6,2MO=AM,求的长;

(2)如图②，连接OG、AG,^AG1OG,求证：AC=V10BG.

26.已知A4BC中，AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,CD为AB边上的高.动点尸从点A出发，

沿着△4BC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2c爪/s,设运动时间为a

(1)求C。的长；

(2)t为何值时，A4CP为等腰三角形？

(3)若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M,N使得AM+MN的值最小？如果有

请求出最小值，如果没有请说明理由.

答案与解析

1.答案：B

解析：

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：71,2兀等；开方开不尽的数；以

及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定

要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而

无限不循环小数是无理数.

解：-1,F，是有理数，声是无理数.

故选艮

2.答案：B

解析：

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利

用勾股定理的逆定理加以判断即可.

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

解：A、22+32力42,故不是直角三角形，故此选项错误；

B、42+32=52,故是直角三角形，故此选项正确；

C、62+82^122,故不是直角三角形，故此选项错误；

D、（遮/+（〃下大（曲）2,故不是直角三角形，故此选项错误.

故选：B.

3.答案：D

解析：解：（一防2）3=—a3a,

故选：D.

根据积的乘方与暴的乘方计算可得.

本题主要考查幕的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幕的乘方的运算法则.

4.答案:C

解析：

本题主要考查立方根、平方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.根据立方根、平方根的定

义对各选项依次进行判断即可解答.

解：41的立方根是1,故A错误；

B，V4=2,故B错误；

C.V81=9,9的平方根是±3,故C正确；

的平方根是0,故。错误.

故选C.

5.答案：B

解析：

此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键.直接利用四边形的性质以及平行线的

性质和直角三角形性质分别判断得出答案.

解：A、四边形的内角和为360。，正确，不合题意；

2、直角三角形两锐角互余，故原命题错误，符合题意；

C、两直线平行，同位角相等，正确，不合题意；

。、平行线间距离处处相等，正确，不合题意；

故选：B.

6.答案：D

解析：解：原式=久（/-16）=x（久+4）（久—4）,

故选：D.

原式提取无，再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

7.答案：B

解析：

本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算百和VTU的大小是解答此题的关键.

首先估算值和同的大小，再做选择.

解：1<V3<2,3<V10<4,

又•:V3<a<V10,

•1•1.732<a<3.162,

各选项中，只有8在1.723和3.162之间，1<a<4符合题意；

故选艮

8.答案：C

解析：

本题考查算术平方根以及无理数.

掌握算术平方根的定义是解题关键.

解：当x=81时，算术平方根为9,为有理数，

再输入9,9的算术平方根为3,为有理数，

再输入3,3的算术平方根为百，为无理数，

所以y=V3-

故选C.

9.答案：C

解析：解:利用作法可判断OC平分N40B,

所以OP为△408的角平分线.

故选：C.

利用基本作图可判定射线平分从而可判断OP为44BC的角平分线.

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图

形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本

性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

10.答案：D

解析：解：-AB=AC,BD=DC,

・••AD1BC,

在RtAADBdp,AD=7AB2-BD2=^6.52-62=2.5(米)，

故选：D.

首先证明ADIBC,再利用勾股定理计算即可；

本题考查等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

11.答案：C

解析：

本题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，通过这两个性质进行线段的转化是解题

的关键.

由BE是的垂直平分线可得。B=AB=10cm,再根据角平分线的性质可得C点到OM的距离为

4,则AOBC面积=[x10X4=20<?爪2.

解：rBE是OA的垂直平分线，

OB=AB=10cm.

•・•OP是4MON的角平分线，点C在。尸上，CA1ON,

.•.点C到0M的距离等于CA长为4cm.

.•.AOBC面积为1x10x4=20cm2.

故选：C.

12.答案：D

解析：解：•・•△2BC中，AB=AC,/.BAG=90°,

NB=Z_C=1x(180°-90°)=45°,①正确；

：■■■AB=AC,^BAC=90°,直角NEPF的顶点尸是BC的中点，

1

・・1=45°=Z.C.

•APBC,AP=-2BC=PC,Z.BAP=Z.CAP

•・•^APF+乙FPC=90°,Z.APF+^APE=90°,

•••乙FPC=Z.EPA,

在△APE和△CP尸中，

NEAP=乙C

AP=PC,

^EPA=乙FPC

CPF(ASA),

AE=CF,/.②正确；

PE=PF,

•••乙EPF=90°,

・•.△EPF是等腰直角三角形，・•・③正确；

•••△APE=ACPF,

S—PE=S^CPF'

•・,BP=CP,

S—PC=-SLABC,

・•・四边形AEPF的面积是

s=S“PE+SLAPF

=S&CPF+^LAPF

-S^APC

=TSAABC，二④正确；

即正确的有4个.

故选D

根据等腰三角形的性质求出AB=NC,即可判断①;根据等腰直角三角形求出AP1BC,AP=1BC=

PC,ABAP=^CAP=45°=zc,求出乙FPC=Z.EPA,根据ASA推出△APE三&CPF,推出4E=CF,

PE=PF,S“PE=SKPF，再逐个判断即可.

本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质的应用，能求出△

APE=ACPF是解止匕题的关键.

13.答案：±6

解析:

本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数.

根据平方根的定义求解即可.

解：36的平方根是±6,

故答案为±6.

14.答案:(1)八；(2)四—五；十—十一*

解析：

解：

(1)由气温统计图可知，平均气温最高的月份是八月份；

(2)平均气温上升最快的是四-五月之间，平均气温下降最快的是十-十一月之间.

故答案为(1)八；(2)四一五；十一十一.

本题考查的是折线统计图的认识，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出

数量的增减变化情况.(1)、(2)根据折线统计图解答.

15.答案：V3

解析：

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理

数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号

里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.首

先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可.

解：原式=4一|4一/十|

=4-4+V3=V3.

故答案为次.

16.答案：36

解析：解：连结AC,

在△ABC中，

•••乙B=90°,AB=3,BC=4,

AC=7AB2+BC2=5,

SAABC=5AB■BC=-x3x4=6,

在△ACD中，

AD=13,AC=5,CD=12,

CD2+AC2=AD2,

.•.△4CD是直角三角形，

•••ShACD=|XC-CD=|X5X12=30.

四边形ABC。的面积=SAABC+SAACD=6+30=36.

故答案为：36.

连接AC,根据勾股定理求出AC,根据勾股定理的逆定理求出△4CD是直角三角形，分别求出△ABC

和△力CD的面积，即可得出答案.

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出AZBC和A。!。的面积，

注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

17.答案：29

解析：

此题主要考查勾股定理的应用，先展开构造直角三角形，运用勾股定理求解.

解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，

另一条直角边长7X3=21（尺），

由勾股定理得2。2+212=841=29Z（尺）.

因此葛藤长29尺；

答：葛藤长29尺.

故答案为29.

18.答案:x(x+3)(%—3)

解析:

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.原式提取

X,再利用平方差公式分解即可.

解：原式=x(x2—9)=%(%+3)(%—3),

故答案为%(%+3)(%—3).

19.答案：解：原式=(%2一4y2—%2+4xy—4y2+2xy—2y2)+2y,

=(6xy-8y2)+2y,

=3x—4y,

当％=1,y=—1时，原式=3%—4y=3+4=7.

解析：根据平方差公式、完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则，先去括号，再合并同类

项，把％,y的值代入计算即可.

本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则是

解题的关键.

20.答案：解：・・・4。平分

Z.CAD=乙BAD,

•・•ED//AB.

•••乙BAD=/-EDA,

Z.CAD=Z.EDA,

EA=ED,

,・,点石是AC的中点，

EA=EC,

•••EC—ED,

Z.C=Z-EDC,

•・•ED//AB.

・•・乙EDC=Z-B,

•••Z-C=乙B,

•••AB=AC.

解析：本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握等腰三角形

的判定定理、性质定理以及平行线的性质定理是解题的关键.

根据角平分线的定义和平行线的性质得到瓦4=ED,根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理证

明即可.

21.答案：解：(1)爪=56+35%=160,

72%=与义100%=15%,

160

即施的值是160,〃的值是15；

4R

(2)360°X—=108°,

、,160

即。对应的圆心角度数是108。；

(3)。的人数：160-24-56-48=32,

补全的条形统计图如右图所示.

解析：本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

(1)根据B的人数和所占的百分比可以求得m的值，进而求得n的值；

(2)根据统计图中的数据可以计算出D对应的圆心角的度数；

(3)根据(1)中m的值可以求得喜欢C的人数，并补全条形统计图.

22.答案：解：△ABC是等边三角形.

证明如下：

因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,

所以2a2+2b2+2c2—2ab—2ac—2bc=0,

a2—2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2—0,

(a—b)2+(a-c)2+(b—c)2=0,

所以(a—b)2—0,(a—c)2=0,(b—c)2—0,得a=b且a=c且6—c,即a=b=c,

所以△ABC是等边三角形.

解析:此题主要考查利用完全平方公式因式分解，等边三角形的判定，以及非负数的性质等知识点.由

2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2比分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角

形形状.

23.答案：(l)(m+2n)(2m+n)；(2)42cm;(3)26.

解析：

(1)根据图象由长方形面积公式将代数式2nI?+5mn+2/因式分解即可；

(2)根据正方形的面积得出正方形的边长,再利用每块小矩形的面积为12cM2,得出等式求出M+n，

进一步得到图中所有裁剪线(虚线部分)长之和即可.(3)利用S瞬=正方形ABC。的面积+正方形

ECGF的面积-三角形的面积-三角形A3。的面积求解.

【详解】

(l)(m+2n)(2m+n).

(2)由题意得：mn=12,2n2+2m2=50,n2+m2=25,(m+n)2=n2+m2+2mn=49,

WI+TI=7,.,.图中所有裁剪线(虚线部分)长之和=6(nz+?i)=42(cni).

(3)阴影部分的面积=0.5a2+b2-0.5b(a+b)=0.5(cz2+b2-ab)=0.5[(a+b)2-3ab]=0.5X

(100-48)=26.

本题考查了因式分解的应用、列代数式及完全平方公式的应用，根据已知的图形围绕其周长和面积

展开分析即可.

24.答案：(l)Ilai2n；

⑶n起2（i-e）=-X-X—15X—24X---X一143=13

162514424

解析:

本题考查的知识点是有理数的乘法，新定义问题，理解新定义的表示方法是解题的关键.

(1)2X4X6X8X10X...X100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)，由新定义可得公式;

(2)由新定义可得公式；

⑶由新定义可知II恕2(1-力就等于：x5xifx|fx-x言的乘积，故可得到答案.

TI4V1625144

解：(1)2x4x6x8x10x…x100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)，用求积符号可表示

为

故答案为n廷12n；

(2)lxjx|x...x卷用求积符号可表示为

故答案为n熟A；

(3)见答案.

25.答案:(1)解:如图①中，

BC=AB=6,乙ABC=90°,OA=OC,

•••AC—V62+62=6A/2>OB=OA=0c=3A/2,OBJLAC,

vAM=2OM,

・•.OM=^OA=y[2,

在Rt△08M中，BM=yJOB2+OM2=/(3V2)2+(V2)2=2遮.

(2)证明：如图②中，作OF〃AG交”于凡

♦：OFHAG,CO=OA,

・•.CF=FG,Z.FOG=Z.OGA=90°,

•・•乙CON=乙BGN=90°,

・•.B,C,O,G四点共圆，

・•.Z.0GN=乙OBC=45°,

：.△OFG是等腰直角三角形，

OF=OG,

•・•(COB=Z.FOG=90°,

Z.COF=Z-BOG,

•••OC=OB,

•,仙COF"BOG(SAS),

.・.CF=BG=FG,

BC=J(2BG)2+BG2=V5BG,

•••AC=V2BC,

AC=V10BG.

解析：(1)在RtABOM中，求出OM,。8即可解决问题；

(2)如图②中，作。F〃2G交CE于E只要证明△COF三△BOG(SaS),即可解决问题；

本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练

掌握基本知识，属于中考常考题型.

26.答案：解：(1)；AC=6cm,BC=8cm,A