人教b版高中数学选修1-2同步章节训练题及答案全册汇编

高中数学人教B版选修1-2同步练习

目录

4.1.1《独立性检验》同步练习（1）

上1.2《回归分析》同步练习（1）

41.2《回归分析》同步练习（2）

工2.0《推理与证明》水平测试.doc

4-3.1.1《数系的扩充和复数的概念》同步练习.doc

3.1.2《复数的几何意义》同步练习.doc

工3.2复数的运算同步练习.doc

4-4.1《流程图》同步练习（1）

1-4.1《流程图》同步练习（2）

工4.2《结构图》同步练习（1）

44.2《结构图》同步练习（2）

上第1章《统计案例》单元试题

L第2章《推理与证明》单元试题.doc

业第3章《数系的扩充和复数的概念》单元试题

上第4章《框图》单元试题

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1.1独立性检验

例题：

1.三维柱形图中柱的高度表示的是()

A.各分类变量的频数B.分类变量的百分比C.分类变量的样本数D.分类变量的具体

值

解析：三维柱形图中柱的高度表示图中各个频数的相对大小.选A

2.统计推断，当____时，有95%的把握说事件A与B有关；当______时，认为没有充

分的证据显示事件A与B是有关的.

解析:当《>3.841时，就有95%的把握说事件A与B有关，当A42.076时认为没有充分的证

据显示事件A与B是有关的.

3.为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却339名50岁以上的人,结果如下表所示,

据此数据请问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗？

患慢性气管未患慢性气合计

炎管炎

吸烟43162205

不吸烟13121134

合计56283339

分析:有表中所给的数据来计算K2的观测值k,再确定其中的具体关系.

解:设患慢性气管炎与吸烟无关.

a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134,

a+c=56,b+d=283,n=339

所以K?的观测值为《=______姻-尻『______=7.469.因此%>6.635,故有99%的把

(a+b)(c+d)(a+c)(b=d)

握认为患慢性气管炎与吸烟有关.

课后练习：

1.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘

积相差越大两个变量有关系的可能性就()

A.越大.B.越小C.无法判断D.以上都不对

2.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是：()

A.从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系

B.从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数

的大小

C.从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系

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I).以上说法都不对，

3.对分类变量X与丫的随机变量火2的观测值K,说法正确的是()

A.k越大，"X与丫有关系”可信程度越小；

B.k越小，”X与丫有关系”可信程度越小；

C.k越接近于0,"X与丫无关”程度越小

D.k越大，"X与丫无关”程度越大

4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()

A.若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸

烟的人中必有99人患有肺病；

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有

99%的可能患有肺病；

C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判

出现错误；

D.以上三种说法.都不正确.

5.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有把握认为两个变量有关

系

6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表:

非统计专业统计专业

男1310

女720

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

(50x(13x20-[0>7)2

»4.844

-~23x27x20x30

因为长223.841,所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为

7.在对人们的休闲方式的一次调查.中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女

性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人

主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

(1)根据以上数据建立一个2义2的列联表；

(2)判断性别与休闲方式是否有关系。

1.1独立性检验参考答案

1.A2,C3.B4.C

5.95%6.5%

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7.解：(1)2X2的列联表

看电视运动总计

女432770

男213354

总计6460124

(2)假设“休闲方式与性别无关”

计算

kJ24X(43X33-27x21)：6.20i

70x54x64x60

因为k25.024,所以有.理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的,

即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”

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1.2回归分析测试题

一、选择题

1.下列结论正确的是（）

①函数关系是种确定性关系；②相关关是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关

系的两个变量进行统计分析的一种方法;④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计

分析的一种常用方法.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②©④

答案：C

2.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相，应位置的差异的是（）

A.总偏差平方和B.残差平方和

D.回归平方和D.相关指数

答案：B

3“已知回归直线的斜率的估计.值为1.23,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为（）

A.y=1.23x+4B.y=1.23x+5

C.y=1.23x+0.08D.y=0.08x+1.23

答案：C

4.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后,

得到如下列联表：

班级与成绩列联表

1不

秀优秀计

F14

34

班15

4

837

班5

,119

71

计90

则随机.变量X的观测值约为（）

A.0.60B.0.828C.2.712D.6.004

答案：A

5.利用独立性检验来考察两个分类变量/和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“才

与「有关系”的可信程度.如果4>5.024,那么就有把握认为“乃与Y有关系”的百分比

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为（）

0000000000

P(K22

.50“40.25.15.10.05.025.010.005.001

0012235671

L

.455.708.323.072.706.841.024.635.8790.828

A.25%B.75%C.2.5%D.97.5%

答案：D

二、填空题

6.线性回归模型y=bx+a+e（。和6为模型的未知参数）中，e称为.

答案：随机误差

7.在线性回归模型中，总偏差平方和、回归平方和、残差平方和的关系等式是.

答案：回归平方和=总偏差平.方和-残差平方和

8.在残差分析中，.残差图的纵坐标为.

答案：残差

9.在分析两个分类变量之间是否有关系时，常用到的图表有.

答案：列联表、三维柱形图、二维条形图

10.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和

0.85,则拟合效果好的模型是.

答案：甲

三、解答题

11.在回归分析中，通过模型由解释变量计算预报变量的值时，应注意什么问题？

解：应注意下列问题：（1）回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；（2）我们所建立的

回归方程一般都有时间性；（3）样本取值的范围会影响回归方.程的适用范围；（4）不能期

望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值.

12.某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产

品，检验后得到如下列联表：

生产线与产品合格数列联表

不A

格合格计

E931

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线700

91

5

线500

12

8

计9200

请问甲、乙两线生产的产品合.格率在多大程度上有关系？

解：犬的观测值

200x(97x5-95x3)2

之0.521W2.706,

(97+3)x(95+5)x(97+95)x(3+5)

因此没有充分的证据显示甲、乙两线生产的产品合格率有关系.

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1.2回归分析

例题：

1.在画两个变量的散点图时.，下面哪个叙述是正确的()

(A)预报变量在x轴上，解释变量在y轴上

(B)解释变量在x轴上，预报变量在y轴上

(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上

(D)可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上

解析：通常把自变量x称为解析变量，因变量y称为预报变量.选B

2.若一组观测值(xbyi)(x2,y2)(x„,y„)之间满足yi=bxu+a+ei(i=l、2.…n)若ef

恒为0,则R2为

解析：e,恒为0,说明随机误差对力贡献为0.

答案：1.

3.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如卜的统计资料:

X23456

y2.23.85.56.57.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系试求：

(1)线性回归方程；

(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

解：(1)列表如下：

i12345

Xj23456

%2.23.85.56.57.0

X*4.411.422.032.542.0

X；49162536

55

x=4,y=5=90,=112.3

/=1i=l

5____

于是b=g----------------J12.3-5x4x5=123,

安-5r90-5x4-

(=1

a=y-bx=5-1.23x4=0.08.

线性回归方程为：g=bx+a=1.23x+0.08.(2)当x=10时，

£=1.23x10+0.08=12.38(万元)

即估计使用10年时维修费用是1238万元

课后练习：

1.一位母亲记录了儿子3〜9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为

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y=7.19x+73.93

用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）

A.身高一定是145.83cm;

B.身高在145.83cm以上;

C.身高在145.83cm以下；

D.身高在145.83cm左右.

2.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，

其中拟合效果最好的模型是（）

A.模型.1的相关指数及2为o.98

B.模型2的相关指数R?为。.80

C.模型3的相关指数A?为o.50

D.模型4的相关指数R2为0.25

3.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（）

A.总偏差平方和B.残差平方和

C.回归平方和D.相关指数R2

4.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的.回归直线方程为5=60+90x,下列判

断正确的是（）

A.劳动生产率为1000元时，工资为50元

B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元

C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元

D.劳动生产率为1000元时，工资为90元

5.线性回归模型y=bx+a+e中，b=,a=e称为

6.若有一组数据的总偏差平方和为100,相关指数为0.5,则期残差平方和为回归

平方和为________

7.一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一

些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验

的结果：

转速x（转/秒）1614128

每小时生产有缺点的零件数y（件）11985

（1）变量y对X进行相关性检验；（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）

若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控

制在什么范围内？

第一章：统计案例答案

1.2回归分析

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1.D2.A3.B4.C

E（苞一工）（以一7）

5.力=J——二一

-x）2

1=1

a=y-bx,e称为随机误差

6.50,50

7.(1)r=0.995,所以y与x有线性性相关关系

(2)y=0.7286x-0.8571

(3)x小于等于14.9013

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选修L2第一章统计案例复习试卷

一、选择题

1、一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，收集了好儿组数据（略），由此建立的

身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时

的身高，则正确的叙述是（）

（A）身高在145.83cm左右（B）身高在145.83cm以上

（C）身高一定是145.83cm（D）身高在145.83cm以下

2、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关

指数片如下，其中拟合效果最好的模型是（）

（A）模型1的相关指数R2为0.25（B）模型2的相关指数R2为0.50

（0模型3的相关指数R2为0.80（D）模型4的相关指数反为0.98

3、检验两个分类变量是否相关时，可以用（）粗略地判断两个分类变量

是否有关系：（A）散点图（B）独立性检验

（C）三维柱形图和二维条形图（D）以上全部都可以

4、为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方

法得到回归直线方程4和4,两人计算知亍相同，区也相同，下列正确的是（）

（A）（与［重合（B）乙与。一定平行

（04与4相交于点（元刃（D）无法判断4和4是否相交

5、身高与体重有关系可以用（）分析来分析

（A）残差（B）回归（C）二维条形图（D）独立检验

6、在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形

的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（）

（A）越大（B）越小（C）无法判断（D）以上都不对

7、设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（）

（A）y平均增加2.5个单位（B）y平均增加2个单位

（C）y平均减少2.5个单位（D）y平均减少2个单位

8、已知x与y之间的一组数据：

X0123

y1357

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）

（A）（2,2）点（B）（1.5,0）点（C）（1,2）点（D）（1.5,4）点

9、有下列说法:

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较

合适；

②相关指数R?来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；

③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的

模型，拟合效果越好.

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其中错误命题的个数是()

(A)0(B)1(C)2(D)3

10、在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()

(A)预报变量在x轴上，解释变量在y轴上

(B)解释变量在x轴上，预报变量在>>轴上

(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上

(D)可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上

11、设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r,y关于x

的回归直线的斜率是b,纵截距是a,那么必有()

(A)b与r的符号相同(B)a与r的符号相同

(C)b与r的相反(D)a与r的.符号相反

12>工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为亍=60+90x,

下列判断正确的是()

(A)劳动生产率为1000元时，工资为50元

(B)劳动生产率提高1000元时，工资提高150元

(C)劳动生产率提高1000元时，工资提高90元

(D)劳动生产率为1000元时，工资为90元

13、考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：

种子种子未合计

处理处理

得病32101133

不得病61213274

合计93314407

根据以上数据，则()

(A)种子经过处理跟是否生病有关(B)种子经过处理跟是否生病无关

(0种子是否经过处理决定是否生病(D)以上都是错误的

二、填空题。

14、在研究两个变量的关系时，可以通过残差不，e2,…，句来判断模型拟合

的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称

为分析。

15、若一组观测值(xi,yi)(X2,y2)...(xn,yn)之间满足y=bxi+a+ei(i=l>2....n)

若5恒为0,则R2为

16、在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2。，可以叙述

为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对

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体重的效应比随机误差的效应大得多。

17、某大学在研究性别与职称（分正教授、副教授）之间是否有关系，你认为应该

收集哪些数据？_______________________________________________________

18、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数

据如下表：

别非统计专业统计专业

专业

男1310

女720

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

,50x（13x20—10x7）2

k=----------------------—«4.844

23x27x20x30

因为K2N3.841,所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可

能性为____________

19、许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时

收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比（x）和收入低于官方

规定的贫困线的人数占本州人数的百分比（y）的数据，建立的回归直线方程如下

9=0.8x+4.6,斜率的估计等于0.8说

明___________________________________________________________________

成年人受过9年或更少教育的百分比（x）和收入低于官方的贫困线的人数占

本州人数的百分比（y）之间的相关系数（填充“大于0”或“小

于0”）

20、若有一组数据的总偏差平方和为100,相关指数为0.7,则其残差平方和为

,回归平方和为.

21、在求两个变量x和y的线性回归方程过程中，计算得之5七=25,25名=250,

1=11=1

55

£.r,.2=145,=1380,则该回归方程是

；=1»=1

三、解答题

22、在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性

54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方

式是运动，男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人的主要休闲

方式是运动，（1）根据以上数据建立一个2*2的列联表，（2）判断性别与休

闲是否有关系。

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23、为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支

数在10支以上的20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89

人，每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有

16人。

(1)根据以上数据建立一个2X2的列联表；

(2),试问患慢性气管炎是否与吸烟量相互独立？

参考公式

P(K2>jt)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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参考答案

一、选择题：ADDCBACDABACB

二、填空题

14、残差

15、1

16、0.46

17、女教授人数，男教授人数，女副教授人数，男副教授人数

18、5%

19、一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%,收入低于官方规定的贫困线的人

数占本州人数的百分比将增加0.8%左右；

大于0

20、3070

21>y=6.5x+17.5«

三、解答题

22、解：(1)2X2的列联表8分

看电视运动总计

女432770

男21,3354

总计6460124

(2)假设“休闲方式与性别无关”2分

计算

,124x(43x33—27x21)2,°八

k=---------------------—»6.2012分

70x54x64x60

因为&25.024,P(A：2>5.024)=0.025,

所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，2分

即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”2分

23、解：(1)根据已知数据建立2义2的列联表如下：……4分

患病者非患病者总计

吸烟量

10支以上20支以下'9889187

20支以上251641

总计123105228

(2)假设“患慢性气管炎与吸烟量逑”，贝।……5分

k=〃x(ad-bcy=228x(98x16-25x89)2。Q………g分

(〃+/?)x(c+d)x(〃+c)x(/?+d)123x105x187x41

又・・・左。0.994>0.708

P(/if2>0.708)=0.40……11分

...有40%的把握认为患慢性气管炎与吸烟相互独立。(或作答：没有充分证据认为患慢

性气管炎与吸烟有关。)……12分

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《推理与证明》水平测试（1）

一、选择题

1.下列说法中正确的个数是（）

①归纳推理是从一般到特殊的推理；

②归纳推理是从特殊到一般的推理；

③类比推理是从特殊到特殊的推理；

④类比推理是从特殊到一般的推理；

⑤归纳推理与类比推理都属于合情推理.

A.1B.2C.3D.4

2.设凸A仪》3）边形的内角和为了伏），则凸k+1边形的内角和/（k+l）=/（A）+（）

（）

兀„3TI

A.-B.7tC.—D.27r

22

3.类比平面正三角形“三边相等，三内角相等”的性质，在正四面体的下列性质中，你认

为最恰当的是（）

①各棱长相等，同•顶点上的任两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③各个面都是全等的正三角形，同顶点上的任两条棱的夹角都相等.

A.①B.①②C.②D.③

4.若方程_?+/一4犬+2），+5*=0表示圆，则k的取值范围是（）

A.k>lB.Jt<lC.D.kWl

5.设A,B,C,。是空间中不同的点，在下列命题中，不正确的是（）

A.若AC与8。共面，则AD与8c共面

B.若AC与8。是异面直线，则A。与8c是异面直线

C.AB=AC,DB=DC,贝U4£>=8C

D.若A8=AC,DB=DC,贝I」AO_L8c

6.图1为一串黑白相间排列的珠子，按这种规律排列卜去,那么第36颗珠子的颜色是（）

图I

A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大

7.下列关于演绎推理的说法中正确的是（）

A.演绎推理是由一般到•般的推理过程

B.演绎推理是由特殊到一般的推理过程

C.演绎推理得出的结论具有或然性，不一定正确

D.演绎推理具有由抽象到具体的思维特点

8.已知“，人GR,且a+b=2,则（）

,,a2+b2.,a2+b2

A.\<ab<------B.ab<\<------

22

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a2+b2

C.D.<ab<\

2~2~

9.在R上定义运算。：尤。丫=」X一，若关于x的不等式(x-a)O(x+l-。)>0的解集是

2-y

集合(x|—2W尤W2,xGR｝的子集，则实数。的取值范围是()

A.—2WaW2B.—iWaWl

C.—2Wa<ID.1Wa<2

10.把数列｛2〃+l｝依次按第一个括号•个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第

四个括号四个数，第五个括号一个数，…，循环分为：(3),(5,7),(9,11,13),(15,

17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…，则第104

个括号内各数之和为()

A.12036B.2048C.2060D.2072

11.(1)已知p3+/=2,求证：p+qW2,用反证法证明时，可假设p+q22；(2)

已知a,beR,|a|+|^|<l,求证：方程/+办+匕=0的两根的绝对值都小于1,用反

证法证明时可假设方程至少有一根罚的绝对值大于或等于1,即假设|苞|21,以下结论正

确的是()

A.(1)与(2)的假设都错误

B.(1)与(2)的假设都正确

C.(1)的假设正确；(2)的假设错误

D.(1)的假设错误；(2)的假设正确

12.若a,h,c^OHa2+2ab+2ac+4bc-12,则a+Z>+c的最小值是()

A.25/3B.3C.2D.石

二、填空题

13.根据下列图形及相应的点数，写出点数构成的一个通项公式

14.用反证法证明命题"a,bdN,ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”,

那么假设的内容是.

15.如图2,四棱锥S-A8CO中，为了推出A8_LBC,还需从下述条件中选出•些条件：

®SC±CD；©CD//AB-,④CQ〃面SAB；⑤BC_LC£>；⑥0>_1面580

⑦481.而SBC；⑧SB_LCO.比如选⑦，有⑦=>AB_LBC,又如选③、⑤有现

⑤

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要求推理至少用到两条定理，推理形式表述为

16.若三角形内切圆半径为r,三边长分别为mb,c,则三角形的面积为S=；r(a+b+c)；

根据类比的思想，若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为SjS2,S3,54,则

四面体的体积为.

三、解答题

17.定义一种运算“*”，对于任何非零自然数”满足以下运算性质:

①1*1=1；

②(n+1)*1=3(**1).

试求”*1关于〃的代数式.

18.已知“、仄c是实数，函数/(xXaf+bx+c,当—IWxWl时，用

演绎推理证明|cm1.并且写出演绎推理的三段论.

19.已知/(»=/+/+夕,若/⑴+/(3)-2/(2)=2,

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20.（本小题15分）已知/+〃=],%2+>2=1,求证：以+勿W1（分别用综合法和分

析法来证）.

21.证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论.

2cos—=V2,2COS—=d2+cos=J2+J2+

48

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参考答案

一、选择题

1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.A

7.D

8.B

9.C

10.D

11.D

12.A

二、填空题

13.an=—〃+1

14.a,。都不能被5整除

①,

③⑥

=>⑦nABLBC或②[^ABLBC(答案不惟一)

⑥

④n③

§R(S]+S2+S3+SJ

17.解：因为〃*1是关于非零自然数〃的代数式，

所以可设4=〃*1,

则有q=1*1=1,%+]=(〃+1)*1,

又(〃+1)*1=3(〃*1),

所以%+i=3a,即娱=3,

a”

因此这是一个以1为首项，以3为公比的等比数列，可以求得%=3"-',因此，〃*l=3"i.

18.证明：由已知当一IWXWI时，有|/(x)|Wl,

因为0w[—1,1],所以|/(O)|W1,

而〃0)=c,即|c|Wl.

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证明采用了演绎推理法，三段论为：

i大前提:当—IWxWl时,有

商小前提:-1W0W1；

中结论:1/(0)1^1.

19.证明：假设1/⑴|,/(2),|/(3)|都不大于;，

由于/⑴，/(2),/(3)不全相等，

则"(1)1+2"⑵|+"(3)|<2,

而/(1)+/(3)-2/(2)<|/(1)|+2|/(2)|+1/(3)|<2,

即〃1)+/(3)-2〃2)<2,

这与题设/(1)+/⑶-2/(2)=2相矛盾.

所以假设"(1)1，/(2),|/(3)|都不大于:是错误的，

因此|/(1)I，/(2),"(3)|中至少有一个大于;.

20.证法一：用综合法.

2axW/+x?,2hy<+/,

.a.2(ax+/?y)W(a2+/?2)+(x2+y2).

又•:a2+/?2=1,x2+y2=1,

/.2(ax+by)W2,ax+byW1.

证法二：用分析法.

要证+W1成立，只需证l-(ax+0y)20,只需证2-2办一2by20.

又・・・/+/=1,x2+y2=1,

只需证。2+/+/+,2__2ax_2by20,

即要证(。一%了+S一丁)？，。，显然成立.

ax+byW1成立.

21.证明：2cos'=2、、一=0,

42

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,兀

1+C0S—

2cos]=2,4=：2+，

2

[兀

1+cos—1+-

J2+,

2cos—=212

162

2cos=72+72+72+^

”个根号

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《推理与证明》水平测试（2）

一、选择题

1.数列0,1,1,2,4,7,13,X,…中的X等于（）

A.22B.23C.24D.25

2.已知q=3,CL）=6,且="”+1—"〃，则"33=（）

A.3B.-3C.6D.-6

3.欲证五一6<指一近，只需证（）

—2

A.(V2—V3)2<(V6->/7)~B.(,\/2—V6)"<(V3V*7)

C.(/+V7)2<(G+向2D.(>/2—5/3—y/6y<(-A/7)2

4.下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通

项公式为（）

▲AA盘

(1)(2)(3)(4)

A.%=3"'B.a"=3"

1

C.an-3"—3/7D.an-3"+In—3

5.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）

A.有一•个解B.有两个解

C.至少有三个解