四川省广元市白水中学高一数学理模拟试卷含解析

四川省广元市白水中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在集合{x|3,…,10}中任取一个元素,所取元素恰好满足cos的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：A2.下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.f(x)=- D.f(x)=－|x|参考答案：C3.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知命题p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，则?p为（

）A.?c＞0，方程x2-x+c=0无解 B.?c≤0，方程x2-x+c=0有解C.?c＞0，方程x2-x+c=0无解 D.?c≤0，方程x2-x+c=0有解参考答案：A【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得结果.【详解】命题p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，则?p为?c＞0，方程x2-x+c=0无解,故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.6.函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，故选B.考点：函数的定义域.7.函数图象的一条对称轴是，A．

B．C．

D．参考答案：D8.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（

）A.两人同时到教室 B.谁先到教室不确定C.甲先到教室 D.乙先到教室参考答案：D【分析】分别设出两地距离，步行速度，跑步速度为，求出甲、乙各自所用时间，再作差，比较时间长短.【详解】设从寝室到教室的距离为，步行速度为，跑步速度为，则甲用时间为，，乙用时间为，，，则乙用的时间更少，乙先到教室.【点睛】数学建模应用题，需要的一些量，要求根据题目的需要进行假设，这也是解决这类应用题的难点.9.直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，求这条直线的方程.参考答案：10.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连结OC并延长交⊙O于点D。若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是(

)A.6B.9-C.

D.25-3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为

．参考答案：9π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 作出图形如图所示，可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，由此利用圆锥的体积公式，结合题中数据加以计算即可得到本题答案．解答： 根据题意，可得由y=|x|和y=3所围成的封闭图形是如图的△AOB，其中OA⊥OB，OA=OB可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，V圆锥=π?32?3=9π故答案为：9π．点评： 本题通过求一个旋转体的体积，考查了圆锥的体积公式和旋转体的形成过程等知识，属于基础题．12.（5分）函数y=ax﹣3+3恒过定点

．参考答案：（3，4）考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 转化思想．分析： 利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．解答： 因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax﹣3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax﹣3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）点评： 本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键．13.为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为的样本（名女生身高，单位：），分组情况如下：分组频数621

频率

则=____________________参考答案：14.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为．参考答案：﹣【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．15.等比数列的公比为正数，已知，，则

.参考答案：116.已知和点满足,若存在实数使得成立，则

．参考答案：3略17.已知，，则

；

．参考答案：，，，，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?且B?A，求a，b的值．参考答案：略19.（本小题满分10分）

已知函数

(1）求的值；(2）当时，求函数的值域。

参考答案：（1）

(2）①当时，∵

∴

②当时，

③当时，∵

∴故当时，函数的值域是略20.集合，集合．（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)的定义域是，

在上是单调增函数．

设在上的值域是．由

解得：故函数属于集合，且这个区间是

(2)设，则易知是定义域上的增函数．，存在区间，满足，．即方程在内有两个不等实根．方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根,从而有:；（3），且，所以①当时，在上单调减，，

②，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以，，

综上得：21.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

参考答案：证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF//平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.略22.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…[80,90),[90,100].（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.参考答案：（1）0.006；（2）0.4；（3）试题分析：（1）在频率分面直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为1，可求a；（2）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为0.4，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4;（3）受访职工评分在[50,60)的有3人，记为，受访职工评分在[40,50)的有2人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（1）因为，所以……..4分)（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以