分类加法计数原理与分步乘法计数原理+第1课时 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章

计数原理分类加法计数原理

与分布乘法计数原理第1课时

教学目标1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理（重点）2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题（难点）课标要求：1.通过对两个计数原理的学习，培养数学抽象的核心素养；2.在利用两个计数原理解决简单实际问题的过程中，提升数学建模、数学运算核心素养。素养目标：问题导入问题1：有4名同学报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一门，有多少种不同的报名方法？问题2：从班上选出两名同学担任数学课代表，有多少种不同的选法？穷举法可以完成计数，但实际操作过于繁琐。章节概述

计数是人类最古老的数学活动之一，人类在探求高效计数方法的过程中，走过了漫长的历史……

结而计之

数而计之

算而计之（约8.2万年前）

（公元前580年）

（约公元前220年）新知探究情境1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?情境2：由太原去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机。如果一天之内火车有4个班次，汽车有17个班次，飞机有6个班次，则一天之内太原到北京有多少种方法？探究一：分类加法计数原理概念生成完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有_________种不同的方法.分类加法计数原理N=m+n

拓展：如果完成一件事有n类不同方案.在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有_________________种不同的方法.N=m1+m2+……+mn典例剖析例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学生物学化学医学物理学工程学B大学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选择一个专业，那么他共有多少种不同的选择呢？方法归纳利用分类加法计数原理计数的解题流程：

不重不漏巩固练习练：若x，y∈N＋，且x＋y≤6，试求有序自然数对(x，y)的个数.新知探究情境1：用前6个大写字母和1~9九个阿拉伯数字,以A1,A2,…A9,B1,B2,…的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码？并请你将其列举出来。情境2：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?探究二：分步乘法计数原理概念生成完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有___________种不同的方法.分步乘法计数原理

拓展：如果完成一件事,需要分成n个步骤,完成第1个步骤有m1种方法，完成第2个步骤有m2种方法，……，完成第n个步骤有mn种方法,并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有___________________种.N=m×nN=m1×m2×…×mn典例剖析例3书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?方法归纳利用分步乘法计数原理计数的解题流程：步骤完整巩固练习练习2：从－2，－1，0，1，2，3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可以组成抛物线的条数为多少？课堂达标1、从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生各1人，那么不同的安排有_____种.2、从甲地到乙地有三种方式可以到达.每天有8班汽车、2班火车和2班飞机，一天一人从甲地去乙地，共有_____种不同的方法.3、某学生有语文书5本，数学书4本，英语书3本，现各选1本送给同学，有_____种不同的选法.4、从张三、李四、王五3人中选择2人分别担任班长和学习委员，则不同的选法有_____种．课堂达标5、现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,3幅不同的水