北师版数学第12册教案1

北师大版六年下册数学第一单元教案

第一单元圆柱与圆锥

单元教学内容：

面的旋转圆柱的表面积圆柱的体枳圆锥的体积

单元教学目标：

1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。

2、从多种角度探索圆柱和圆锥.的特征。

3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。

4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。

5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。

单元教材分析：

学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆

等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了

长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱

和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、

圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。本单元教材编写力图体

现以下主要特点：

1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，

体会”点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形

成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念

的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体

情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动

成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转

小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干

由面旋转成体的练习。

2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生

认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动

的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如

“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图

形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一

种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”

的实践活动，先让学生用两张完全••样的长方形纸，一张横着卷成•个圆柱形，另一张竖着

卷成一个圆柱形,研究两个圆柱体积的大小;然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开,

把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表

面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。

3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是

一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法

的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想一验证说明”的探索过程。由

于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积x高”，由

此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积x高”。在形成猜想后，教材再引导

学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导

学生经历“类比猜想一验证说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法

的渗透，如在验证说明“圆柱的体积=底面积x高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方

体进行研究，体现了化曲为宜的思想方法。

4.在解决实际问题中巩固所学知识,感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中

有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运

用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、

通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据

实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计

算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，

将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认

识，逐步形成学好数学的情感和态度。

课时安排：12课时

教学内容：面的旋转

教学目标：

1.通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间

观念。

通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥

的各部分名称。

教学重点：

1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。

2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点：

通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学用具：

各种面、圆柱和圆锥模型

教学过程：

—.活动一

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车

轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转

动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线

活动二

观察下面各图，你发现了什么？

学生发现：

风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形

学生体验：线动成面

三.活动三

如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再

连一连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线

1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）

2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形

的特点。指名请学生说。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥

和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。

四.找一找

请你找一找我们学过的立体图形

五.说一说

圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说•说

圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

六.认一认

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱

两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。）

七.练一练

1.找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？

再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。

2.下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。

3.想一想，连一连

4.应用题

八.板书面和旋转

点动成线线动成面面动成体

九.随堂反思

“面的旋转”主要知识内容是“圆柱和圆锥的认识”，是在学生已经认识了长方形、正

方形、平行四边形、二角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形的基础上进

行教学的。对于圆柱和圆锥，学生已经能够直观辨认，本节内容主要是帮助学生从三方面进

一步加深认识：

第一：从“静态”到“动态”，即由平面图形经过旋转形成儿何体。这不仅是对几何

体形成过程的学习，同时让学生体会面利体的关系也是发展空间观念的重要途径。

第二：从“整体辨认”到“局部刻画特征”，鼓励学生在以前研究长方体、正方体特

征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。同时，对圆柱和圆锥的侧面的认识，使学生对面的认

识从平面过渡到曲面，这是认识上的再次卜一升。

第三：从观察圆柱、圆锥实物到认识它们画在平面上的“图”。课上体现的是“点动成线”

“线动成面”“面动成体”的过程，关注“点、线、面、体”之间的联系，引导学生整体把

握知识。

为了便于学生理解，课堂上呈现了几个生活中的具体情境，让学生进行观察，激活学

生的生活经验，感受“点、线、面、体”之间的联系。首先设计了一个利用自行车车轮转动

体会“点的运动形成线”的活动，即在自行车后轮辐条上系上彩带，观察彩带随车轮转动的

情况，发现彩带转动后形成了圆。然后又呈现了三幅情境图，让学生结合这些生活现象体会

“点、线、面、体”之间的联系，第一幅图是“很多小的风筝在天空中连成一条线”，引导

学生进一步感受“点的运动形成线”；第：幅图是“雨刷运动时的情况”，引导学生感受“线

的运动形成面”；第三幅图是“转门”，引导学生感受“面的旋转形成体”。在结合具体情

境

感受的基础上，又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立

体图形的形成过程，发展学生的空间观念。

教学时，注意准备了必要的操作材料，引导全体学生在观察、操作、想象的基础上进行交流,

发展学生的空间观念。同时还把点、线、面的运动过程制作成多媒体课件，在想象的基础上,

让学生进一步观察。另外，对于教材中通过旋转形成的几何体中出现的球和圆台，让学生在

“面旋转成体”的过程中增加体验，鼓励学生通过观察、操作和想象认识这两种几何体。课

上注意把握好教学要求，球只要求学生认识，不要求掌握特征；圆台不出名称，只要学生能

连线，知道是由哪个平面图形旋转形成的就可以了。

教学内容：圆柱的表面积

第一课时

教学目标：

1.能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中•些简单的问题,

使学生感受到数学与生活的密切联系

2.通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱

特征的认识，发展空间观念。

3.结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表

面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：

使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

教学难点：

学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

教学用具：

课件、圆柱体的瓶子、剪子

教学过程：

一、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎

样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加•个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成

的呢？（说说自己的猜想）

二、自主探究，发现问题。

研究圆柱侧面枳

1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证

刚才的猜想。

2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

3、小组交流：能用己有的知识计算它的面积吗？

4、小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）

重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方

形与圆柱体上的那个面有什么关系？（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体

的高）

长方形的面积=圆柱的侧面积即长X宽=底面周长X高，所以，

圆柱的侧面积=底面周长X高S侧==cXh

如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2nrXh

如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？

学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪

开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他

的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）

研究圆柱表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

学生测量，计算表面积。

2、圆柱体的表面积怎样求呢？

得出结论：圆柱的表面积=圆柱的侧面积十底面积X2

3、动画：圆柱体表面展开过程

三、实际应用

1、解决书上的例题

2、填空

圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。第二种情况是因为

（）

3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）

4、教材第六页试一试。

四、板书

圆柱体的表面枳

圆柱的侧面积=底面周长X高一5侧=（±

Itt

长方形面积=长X宽

圆柱的表面枳=圆柱的侧面积+底面枳X2

五、随堂反思：

“圆柱的表面积”历来是学生学习的难点。观察发现，难点一：圆柱的侧面是一个曲面，探

索侧面积的计算过程，有一个“化曲为直”的过程。这是理解的难点；难点二：在计算圆柱

的表面积时涉及到圆柱的侧面积、底面积以及圆的周长与面积等概念，学生容易混淆；难点

三：计算难度大，无论是圆的周长和面积计算中都涉及圆周率（II）；难点四：类似制作烟

囱、水桶之类，很多学生山于缺少生活经验，不能灵活运用知识去解决问题。如何有效组织

教学，谈谈自己的粗浅的看法。

抓住特征，建立表象。在六年级上学期，已经学习了长方体和正方体的表面积，学生

对表面积的概念并不陌生。教学圆柱的表面积时，重点是通过制作圆柱模型、观察圆柱展开

图，让学生理解圆柱的表面积是由个曲面和两个完全相同的圆围成的。通过操作，真正建

立圆柱侧面的表象。

突破难点，紧抓联系。探索并理解侧面枳的计算方法是这部分教学的难点。圆柱的侧

面是一个曲面，例2结合具体情境，展示了圆柱的侧面展开图，沿着高将侧面展开后是一个

长方形。“化曲为直”过程中，教学重点要抓二者之间的联系，即展开后长方形的长就是圆

柱的底面周长，宽是圆柱的高。通过“展”、“围”的反复操作，让学生切实建立这两者之

间的联系，有利于突破难点。

抓住本质，理清思路。圆柱的表血枳包括一个侧面和两个底血。计算圆柱的侧血积时

要用圆柱的底面周长乘高，而圆柱的底面积则需用到圆的面积公式。在同•题里，周长公式

与血枳公式混淆也是计算圆柱表面枳出错的原因之一。怎样能更好的理清思路，灵活的进行

计算呢？我认为，尽量将复杂的问题简单化，以不变应万变。即圆柱的侧面展开图是•个长

方形，计算侧面枳的直接条件是底面周长和高；圆柱的底面是圆形，计算圆的面积的直接条

件是半径。当然，涉及到解决具体的问题，我们就要联系实际具体问题具体对待。

本单元的学习有利于发展学生的空间概念，有利于培养学生的思维的有序性，有利于

培养学生认真审题的好习惯，提高学生灵活应用能力。

第二课时

教学目标：

1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学难点：圆柱表面积的实际应用。

教学过程：

一、基本练习

说说计算方法

二、实际应用

求压路的面积是求什么？

说自己的想法，独立解答。

三、实践活动

四、课后反思

“圆柱的表面枳”历来是学生学习的难点。观察发现，难点一：圆柱的侧面是一个曲面，探

索侧血积的计算过程，有一个“化曲为直”的过程。这是理解的难点：难点二：在计算圆柱

的表面积时涉及到圆柱的侧面积、底面积以及圆的周长与面积等概念，学生容易混淆；难点

三：计算难度大，无论是圆的周长和面积计算中都涉及圆周率（口）；难点四：类似制作烟

囱、水桶之类，很多学生由于缺少生活经验，不能灵活运用知识去解决问题。如何有效组织

教学，谈谈自己的粗浅的看法。

抓住特征，建立表象。在六年级上学期，已经学习了长方体和正方体的表面积，学生

对表面积的概念并不陌生。教学圆柱的表面积时，重点是通过制作圆柱模型、观察圆柱展开

图，让学生理解圆柱的表面枳是由一个曲面和两个完全相同的圆围成的。通过操作，真正建

立圆柱侧面的表象。

突破难点，紧抓联系。探索并理解侧面积的计算方法是这部分教学的难点。圆柱的侧

面是一个曲面，例2结合具体情境，展示了圆柱的侧面展开图，沿着高将侧面展开后是一个

长方形。“化曲为直”过程中，教学重点要抓二者之间的联系，即展开后长方形的长就是圆

柱的底面周长，宽是圆柱的高。通过“展”、“围”的反复操作，让学生切实建立这两者之

间的联系，有利于突破难点。

抓住本质，理清思路。圆柱的表面积包括个侧面和两个底面。计算圆柱的侧面积时

要用圆柱的底面周长乘高，而圆柱的底面枳则需用到圆的血枳公式。在同一题里，周长公式

与面积公式混淆也是计算圆柱表面积出错的原因之-o怎样能更好的理清思路，灵活的进行

计算呢？我认为，尽量将复杂的问题简单化，以不变应万变。即圆柱的侧面展开图是一个长

方形，计算侧面积的直接条件是底面周长和高；圆柱的底面是圆形，计算圆的面积的直接条

件是半径。当然，涉及到解决具体的问题，我们就要联系实际具体问题具体对待。

本单元的学习有利于发展学生的空间概念，有利于培养学生的思维的有序性，有利于

培养学生认真审题的好习惯，提高学生灵活应用能力。

第三课时

教学目标：

1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学难点：圆柱表面积的实际应用。

教学过程：

一、实际应用

二、随堂反思

“圆柱的表面积”历来是学生学习的难点。观察发现，难点一：圆柱的侧面是一个曲面，探

索侧面积的计算过程，有一个“化曲为直”的过程。这是理解的难点；难点二：在计算圆柱

的表面积时涉及到圆柱的侧面积、底面积以及圆的周长与面积等概念，学生容易混淆；难点

三：计算难度大，无论是圆的周长和面积计算中都涉及圆周率（口）；难点四：类似制作烟

囱、水桶之类，很多学生由于缺少生活经验，不能灵活运用知识去解决问题。如何有效组织

教学，谈谈自己的粗浅的看法。

抓住特征，建立表象。在六年级上学期，已经学习了长方体和正方体的表面积，学生

对表面积的概念并不陌生。教学圆柱的表面积时，重点是通过制作圆柱模型、观察圆柱展开

图，让学生理解圆柱的表面积是由一个曲面和两个完全相同的圆围成的。通过操作，真正建

立圆柱侧面的表象。

突破难点，紧抓联系。探索并理解侧面积的计算方法是这部分教学的难点。圆柱的侧

面是一个曲面，例2结合具体情境，展示了圆柱的侧面展开图，沿着高将侧面展开后是一个

长方形。“化曲为直”过程中，教学重点要抓二者之间的联系，即展开后长方形的长就是圆

柱的底面周长，宽是圆柱的高。通过“展”、“围”的反复操作，让学生切实建立这两者之

间的联系，有利于突破难点。

抓住本质，理清思路。圆柱的表面积包括•个侧面和两个底面。计算圆柱的侧面积时

要用圆柱的底面周长乘高，而圆柱的底面枳则需用到圆的血积公式。在同一题里，周长公式

与面积公式混淆也是计算圆柱表面积出错的原因之-»怎样能更好的理清思路，灵活的进行

计算呢？我认为，尽量将复杂的问题简单化，以不变应万变。即圆柱的侧面展开图是一个长

方形，计算侧面积的直接条件是底面周长和高：圆柱的底面是圆形，计算圆的面积的直接条

件是半径。当然，涉及到解决具体的问题，我们就要联系实际具体问题具体对待。

本单元的学习有利于发展学生的空间概念，有利于培养学生的思维的有序性，有利于

培养学生认真审题的好习惯，提高学生灵活应用能力。

教学内容：圆柱的体积

第一课时

教学目标：

1.通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过

程，向学生渗透转化思想。

2.通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

3.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。

教学重点：

圆柱体体积的计算

教学难点：

圆柱体体积公式的推导

教学用具：

圆柱体学具、课件

教学过程：

一、复习引新

1.求下面各圆的面积（回答）。

（l）r=l厘米；（2）d=4分米；（3）C=6.28米。

要求说出解题思路。

2.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等

分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

3.提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些？

4.已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积？（板书：长方体的体积=底面

积X高）

二、探索新知

1.根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。（板书课题）

2.怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一

个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家

一起来讨论。

3.公式推导。（有条件的可分小组进行）

（1）请同学指出圆柱体的底面积和高。

（2）回顾圆面积公式的推导。（切拼转化）

（3）探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变

成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔

细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。

教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形（数量一般为16

个），然后把圆柱切开，照下图拼起来，（图见教材）就近似于一个长方体。可以想象，分成

的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

（4）讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么？让学生再讨论：圆柱体通过切拼，

圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的

高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公

式是：圆柱的体积=底面积X高（板书：圆柱的体积=底面积X高）用字母表示：

（板书:V=Sh）

（5）小结.

圆柱的体枳是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

4.教学算一算

审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：

列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体枳单位）

教学“试一试”

小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r,通过什么

途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先求出底面积再求体积。

三、巩固练习

练习册练习

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我

们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，（在课题下板书：圆柱些长方体）得出了圆柱体

的体积计算公式V=Sh0

五、板书：

圆柱的体积

圆柱的体积=圆柱的底面积X高

第二课时

教学目标：

1.进一步理解和掌握圆柱的体枳计算公式，并能应用到实际解决问题中。

2.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点：

理解和掌握圆柱的体枳计算公式。

教学难点：

圆柱体积计算公式的推导。

教学过程：

一、基本练习

二、实际应用

说解题思路

说说你的解题思路

这道题的注意的地方：单位的统一

说说哪个体积大？为什么？

上升的2厘米是什么

分别说说表面积和体积的计算方法。

三、实践活动

四、课后反思

“圆柱体的体积”一课是在学生已经学习了“圆的血枳计算”和“长方体的体积”及“圆

柱的特征”等相关的知识的基础上教学的。同时又为学生今后进,步学习其他立体图形的有

关知识做好充分准备的一堂课。结合木节课的教学实际情况进行反思：

成功之处：

1、创设问题情景，为学生创造良好的学习氛围

上课开始为学生搭建了新I日知识间的联系，通过儿组圆柱体模型的对比，使学生在猜测

的基础上，初步感知圆柱体的体积与底血枳和高有关系，然后运用己有的生活经验和旧知，

探索和解决问题，并制造冲突，形成“任务驱动”的探索氛围。

2、展示知识的发生过程，让学生在参与中学习

在休息过程中，首先不是教师教会的过程，而是学生学会的过程。展开部分，首先让学

生大胆猜想“圆柱体的体积可能和什么有关？”在学生猜测的基础上提供不同的学习材料（课

件和圆柱体实物），让他们自己想办法加以验证，使学生明确自己的想法是正确的。

3、在讨论中交流学习

通过实验验证后，小组讨论（1）拼成的长方体的体积与圆柱体体积有什么关系？（2）

拼成的长方体的底面积与圆柱体的底面积有什么关系？（3）拼成的长方体的高与圆柱体的

高有什么关系？让学生大胆参与，发挥学生学习的主动性，推导HI圆柱体的体积计算公式。

存在的不足：

1、处理推导过程有点不到位，如果有多组圆柱体拼的模型，让全体学生都有操

作，探究的机会会更好些。

2、学生活动时间有些长，时间把握不够好。

圆锥的体积

第一课时

教学目标：

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.

2、会运用公式计算圆锥的体积.

3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程.

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式.

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样

计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（-）指导探究圆锥体积的计算公式.

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个

圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满

沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，

把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一

次，又倒了一些，才装满.

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒

了两次，又倒了一些，才装满.

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了

三次，正好装满.

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱

体积的.

板书：

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体枳公式.板书：

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5,高是3,体积是（）

圆锥的底面积是10,高是9,体积是（）

（-）算一算

学生独立计算，集体订正.

说说解题方法

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法

和公式的应用）

四、课后反思

“圆柱体的体积”一课是在学生已经学习了“圆的血枳计算”和“长方体的体积”及“圆

柱的特征”等相关的知识的基础上教学的。同时又为学生今后进,步学习其他立体图形的有

关知识做好充分准备的一堂课。结合木节课的教学实际情况进行反思：

成功之处：

1、创设问题情景，为学生创造良好的学习氛围

上课开始为学生搭建了新I日知识间的联系，通过儿组圆柱体模型的对比，使学生在猜测

的基础上，初步感知圆柱体的体积与底血枳和高有关系，然后运用己有的生活经验和旧知，

探索和解决问题，并制造冲突，形成“任务驱动”的探索氛围。

2、展示知识的发生过程，让学生在参与中学习

在休息过程中，首先不是教师教会的过程，而是学生学会的过程。展开部分，首先让学

生大胆猜想“圆柱体的体积可能和什么有关？”在学生猜测的基础上提供不同的学习材料（课

件和圆柱体实物），让他们自己想办法加以验证，使学生明确自己的想法是正确的。

3、在讨论中交流学习

通过实验验证后，小组讨论（1）拼成的长方体的体积与圆柱体体积有什么关系？（2）

拼成的长方体的底面积。圆柱体的底血枳有什么关系？（3）拼成的长方体的高与圆柱体的

高有什么关系？让学生大胆参与，发挥学生学习的主动性，推导HI圆柱体的体积计算公式。

存在的不足：

1、处理推导过程有点不到位，如果有多组圆柱体拼的模型，让全体学生都有操

作，探究的机会会更好些。

2、学生活动时间有些长，时间把握不够好。

第二课时

教学目标：

1、进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体

积。

2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

3、进一步熟悉圆锥的体积计算

教学难点：

圆锥的体积计算

教学重点：

圆锥的体积计算

教学过程：

-、基本练习

圆锥体积计算公式

相邻两个面积单位之间的进率是多少?

相邻两个体积单位之间的进率是多少?

二、实际应用

占地面积是求得什么？

三、实践活动

四、课后反思

“圆柱体的体积”一课是在学生已经学习了“圆的血枳计算”和“长方体的体积”及“圆

柱的特征”等相关的知识的基础上教学的。同时又为学生今后进,步学习其他立体图形的有

关知识做好充分准备的一堂课。结合木节课的教学实际情况进行反思：

成功之处：

1、创设问题情景，为学生创造良好的学习氛围

上课开始为学生搭建了新I日知识间的联系，通过儿组圆柱体模型的对比，使学生在猜测

的基础上，初步感知圆柱体的体积与底血积和高有关系，然后运用己有的生活经验和旧知，

探索和解决问题，并制造冲突，形成“任务驱动”的探索氛围。

2、展示知识的发生过程，让学生在参与中学习

在休息过程中，首先不是教师教会的过程，而是学生学会的过程。展开部分，苜先让学

生大胆猜想“圆柱体的体积可能和什么有关？”在学生猜测的基础上提供不同的学习材料（课

件和圆柱体实物），让他们白己想办法加以验证，使学生明确自己的想法是正确的。

3、在讨论中交流学习

通过实验验证后，小组讨论（1）拼成的长方体的体积与圆柱体体积有什么关系？（2）

拼成的长方体的底面积。圆柱体的底血枳有什么关系？（3）拼成的长方体的高与圆柱体的

高有什么关系？让学生大胆参与，发挥学生学习的主动性，推导出圆柱体的体积计算公式。

存在的不足：

1、处理推导过程有点不到位，如果有多组圆柱体拼的模型，让全体学生都有操

作，探究的机会会更好些。

2、学生活动时间有些长，时间把握不够好。

北师大版六年下册数学第二单元教案

变化的量

教学内容：书18页。

教学目标：

1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。

2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。

3、师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。(板书课题)

二、观察表格，感知变量。

1、出示小明的体重变化情况表。

师：这是小明的体重变化情况表。

(1)从表中你知道了什么信息？

(2)上表中咖些量在发生变化？

(3)师生共同画一画小明的体重变化情况折线统计图。

(4)说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。

2,说一说。

(1)我发现()随()的增加而增加。

(2)我发现()随()的减少而减少。

3、师：通过你们举的例子，可以发现什么？

三、通过读图，感受变量。

1、师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。

3、读懂统计图。

(1)从图中你知道了什么信息？

(2)一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？

4、感受量的周期变化。

(1)一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降?

(2)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

(3)第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降?

第三天呢？第十天呢？

(4)师：每天骆驼的体温总是怎样变化的？

四、建立模型，感悟变量。

1、出示叫的蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。

2、你能用式子表示这个近似关系吗？

即气温h=t-?7+3o

3、理解式子中量的变化。

师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？

如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？

如果蟋蟀叫了28次呢？

你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？

4、举出而变化的例子。

5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。

五、课堂巩固，加深理解。

1、连一连，把相互变化的量连起来。

路程正方形周长

边长购卖数量

总价行驶时间

2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。

（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。

（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。

六、全课小结，谈谈收获。

我们生活在一个变化的世界中，生活中存在大量互相依赖的量。从数学的角度研究变量

和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同事，研究现实世界中

的变化规律，也使学生从常量的世界进入J'变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们

知道函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型对它的学习一直是中学阶段数学学

习的重要内容。而国际数学课题发展的趋势表明，对变量之间关系的探索描述应该从小学阶

段非正式地开始。

教材从孩子们最熟悉的年龄与身高入手，年龄与身高是两个变化的量，即使变量，通

过三个孩子们感兴趣的的日常生活中的问题，简单-了认识了变化的量，为以后的正比例的学

习打下了良好的基础。

课题名称：

《正比例》

教学内容：

本课内容选自北师大版六年级下册pl9—p20的内容《正比例》。这些内容的学习是学

生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。

设计思想：

本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的意义，判断两个量是否

成正比例。学习正比例，学生的数学思维方式发生了重要转折，即思维从静止走向运动，从

离散走向连续，从运算走向关系，所以建立这个概念的过程是很慢的。教师要给学生提供丰

富的情境，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成

正比例的量；让学生通过观察、比较、分析•、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律,

理解正比例的意义。

我们知道“学生是学习的主人，是知识的主动建构者，而教师则是学生学习的指导者，

帮助者、合作者……”秉着这样的设计思想，我们在设计上力求体现“以学生发展为本”的

教育理念。学生要成为学习的主人，离不开教师的主导，教师要做到精讲，给学生留出思考

的空间，教师要设计好问题，引导学生学会思考，深入思考，教师要引导学生用语言表达自

己的思维。

教学目标：

1、知识与技能

经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很

多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。

2、过程与方法

通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比

例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

3、情感态度与价值观

在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于

与人交流。

教学重点：正确理解正比例的意义。

教学难点：能准确判断成正比例的量。

教学准备：多媒体课件，学生练习纸

教学过程：

一、在学生熟悉的儿歌中引入正比例的量：

你听过《数青蛙》这一首儿歌吗？

青蛙只数嘴巴数眼睛数腿数

1124

2248

33612

nn2n4n

师：你会往下唱吗？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？

师：你在唱得时候有什么规律吗？

生：嘴巴数和青蛙只数一样，眼睛数总是青蛙只数的2倍，腿数总是青蛙只数的4倍。

师：你真聪明，会横着观察观察表格。

生：青蛙每增加一只，嘴巳数增加II张，眼睛增加2只，腿数增加4条。

师：很好，你是竖着观察表格的。

师：我已经学过比，所以还可以说，眼睛数/青蛙只数=2；腿数/青蛙只数=4；嘴巴数/

青蛙只数=1。

看来，嘴巴数、眼睛数、腿数都随着青蛙只数的变化而变化，像这样有一定关系的量，

在数学上，称为相关联的量。

（学生的自主学习需要教师的引导，此处教师看似无意的评价，实际是对学生学习方法

的指导，直接影响学生后续的自主学习活动，有了此处的指导，学生接下来就能顺利地自主

观察表格发现规律了。）

二、自主建构正比例的量

（一）初步感受成正比例量的变化规律

看来，像这样相关联的量在变化的时候有一定的规律，有兴趣继续研究吗？在我们的生

活中，像这样相关联的量还有许多，老师为同学们的研究找了几组材料：

一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下.

时间12345678

路程/千米90180270360

一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

质量/千克109876543

应付的钱

302724

数/元

1、学生独立填表。

2、选择其中的一张表格，通过观察说说你发现了什么规律？

你可以模仿前面找规律的方法。

3、反馈交流

4、小结：这两张表格的变化情况有什么相同点？

一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少），

它们相对应的两个数的比值一定

（二）在比较中继续感受成正比例量的变化规律

看到同学们学得那么认真，数学老爷爷也要来考考我们，想挑战吗？他给我们带来下面

两组信息，并告诉我们只有一张表格的变化情况和前面的变化规律一样，但不知是哪一张,

你能找出是哪一张吗？我们先把表格填写完整。

1、出示材料：

下面是边长与周长，边长与面积的变化情况，把表填写完整。

边长/cm面积/cm2

11

2

3

4

边长/cm周长/cm

14

2

3

4

2、四人小组活动：

思考：哪•张表格的变化情况和前面的变化规律•样？

3、比较图像，再次感受正比例

除了用表格的形式表示它们的变化情况，我们还可以用图来表示它们的变化情况，你想

看吗？

指导看图，说说你发现了什么？

师：另外两张表格的变化情况我们也画成了图，你想看吗？

思考：这四张图如果让你分类，你会怎么分？为什么这样分？

其中三张图为什么都呈直线状态，朝一个方向生长？（比值一定）

其中一张图为什么呈曲线？（比值不一定）

揭题：像这样的两个相关联的量，我们在数学上就说它们成正比例，具体可以这样描述:

（三）尝试归纳正比例的意义

I、出示：

像这样时间增加（或减少），所走的路程也相应增加（或减少），而且相应的路程与时

间的比值（也就是速度）相同，那么，我们就说路程和时间成正比例。

2、你觉得这里哪儿个词比较重要？

3、你能照这样说说另外几组成正比例的量吗？

不成正比例的用虽然……但是……来说

三、运用提高

1、小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。__________________

小明的年龄/岁67891011

爸爸的年龄/岁3233___________________________________________

父子的年龄成正比例吗？你怎么想的？

2、在《数青蛙》儿歌中找找成正比例的量。

四、小结提升：

通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征？

刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我

们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，希望同学们在课后能以数学的眼光去观察，发

现生活中成正比例的量，下一节课我们一起交流

教学反思：

小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是孩子们学习数学认知过程的本质特点，是数学

的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教

学的全过程，让孩子们自己再设计一种情景，并引导孩子们进行观察，从而得出：两个相关

联的量，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让所有孩子们在观察中思考:在思考中探索、

在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。新的数学课程标准提倡：引导孩子们以自主

探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思

想，在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自

学例1,在小组里进行合作探究，做到：孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培

养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。

《画一画》教学设计

-、教学目标：

1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。

2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他

所对应的变量的值。

3.利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

二、教学重点、难点

1.教学重点：能画表示成正比例关系的图。

2.教学难点：发现正比例关系图的特征。

三、教学活动

(-)复习旧知。

1、什么叫成正比例的量？什么叫做正比例关系？请举例说明。

2、判断两个量是否成正比例，关键是什么？

3、判断下面各题中两种量是否成正比例，为什么？

(1)时间一定，路程和速度。

（2）速度一定，路程和时间。

（3）电梯运行的速度与层数。

（-）探索新知。

1、画图。

（1）请大家把课本第28页上面的表格填写完整。（学生独立完成）

（2）观察表格中的数据，你发现了什么？（两个量成正比例）

（3）能否用图来表示它们这种关系呢？先观察下图，你准备怎样观察？（指导学生观

纵轴、横轴各表示什么？每一个小格代表的数量是多少……）

（4）下面我们分小组来观察，并完成第（1）〜（3）题，要求：

（A）先自己独立完成，再在小组交流；

（B）有困难的话可以举手寻求帮助；

（C）每组要提出一个问题，挑战别的小组。

（小组活动开始，教师参与到学生的交流中，同时有针对性地帮助有困难的小组。）

（5）请各小组来交流自己的观察所得。（针对学生提出的问题进行解决。）

（6）根据表格请说说其他各点的意思？

（7）问：刚才大家发现所描的点都在同一条直线上，为什么会在同一条直线上呢？（学

生阐述自己的看法）

（8）思考：既然绘出的是一条直线，是不是找出两点就可以画图像了？

2、活动二：试一试。

大家学得都很起劲，接下去我要检验一下，大家有没有信心通过检验。

（1）在教材P29图中描点表示第26页的两个表格中的数量关系。（学生根据表格数据

在图中描点）

（2）然后连接各点，你发现了什么？

（所描的点都在同••条直线上）

3、总结：

今天我们学习了什么？你有什么收获？

（=）巩固练习

【基础练习】

1、圆的面积和半径成正比例关系吗？为什么？

圆的半径/cm123456

圆的面积/cn?3.1412.5628.2650.2478.5113.04

2、教材P30“练一练”第2题。

3、教材P30“练一练”第3题。

【提高练习】

1、把下表填写完整。

一个数01234567•・・

这个数的2倍02・・・

试着在教材P28第（1）题的图中描点表示上表中的数量关系，并连接各点，你发现了什

么？

【拓展练习】

（四）教学效果评价

1、乘车的人数与所付车费为:

人数/人012345.・・

车费/元0246810…

（1）方格本上描点，再连接各点，你发现了什么？

（2）乘车人数与应付车费成什么比例？

教学反思：

本节课的教学主要是在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。会在方

格纸上描出成正比例的量所对应的点并能在图中根据•个变量的值估计它所对应的变量的

值，利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

在课中，我主要让学生先读懂图的意思，如横轴竖轴表示什么，各个点所表示的意义是

什么。经过了解之后让学生连接各点，谈谈自己的发现，学生会形象地看到所描的点都在同

一条直线上。

在教学中给学生充分操作的空间，让学生谈谈自己的发现，鼓励学生利用图，进行一些

估计，解决•些问题。

反比例教学设计

教学目标

1.使学生理解反比例的意义和反比例关系，掌握反比例的数学表达式，会正确的判断两种

量是否成反比例，为解答正反比例应用题打下基础。

2.通过教学，培养学生深入观察、主动探究、发现规律的能力。

教学重点和难点

理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律

教学过程

一、提出问题

1、老师有600张白纸，要装订成本子，每本页数和装订本数情况记录如下表：

（学生独立解决，汇报交流结果）

每本页数

10

12

20

25

40

60

装订本数

60

50

30

24

15

10

（出示例1表格）

二、探究

1、观察数据，你能发现怎样的变化规律?

学生交流讨论：

（1）,有哪两个相关联的量？；每本页数和装订本数

⑵、装订的本数是与每本页数是怎样变化的？每本页数扩大，装订的本数就反而缩小，每本

页数缩小装订的本数就反而扩大。（一个量扩大另一个量反而缩小）

⑶、他们的乘积有有怎样的规律？这个乘积表示什么意思？

板书10*60=60012*50=60020*30=600

（这个算式你是依据怎样的数量关系列的？）

每本页数*装订本数=纸的总页数（一定）

3、具备这样的特征的数据其实生活中有很多，下面请大家观察这组数据（出示）

从甲地到乙地，汽车行驶速度和需要时间记录如下表：

行驶速度（千米/每小时

120

80

60

40

30

需要时间（小时）

4

6

8

12

16

观察表中数量，有怎样的变化规律？

⑴、两个相关联的量；速度和时间

⑵、时间是怎样随着速度的变化而变化的？这种变化有怎样的规律?

⑶、他们的乘积一定，乘积其实就是表示什么？

⑷、用一个式子把这样的数量关系表示出来：

速度*时间二路程（一定）

4、刚才我们观察的这两组数量，像第一组里的每本页数和装订本数，第二组里速度和时间

他们就是反比例关系的量。你能看着这两组数据说说怎样的叫做反比例？（可讨论）

（自学看书验证，比较书本与课堂我们概括的差异）

三、运用

11、刚才我们观察了两组成反比例关系的数量，知道了反比例的意义，那接下来我们看看这

两组数据是不是成反比例？

出示：根据表中两种两相对应的数，判断他们是不是成反比例，为什么？

⑴、

单价（元）

50

40

25

20

10

5

数量（件）

4

5

8

10

20

40

（2）

数量（件）

4

5

8

10

20

40

总价（元）

100

125

200

250

500

1000

（比较正比例和反比例的相同和不同之处）

⑶

已花钱数（元）

20

30

50

80

100

140

剩余钱数（元）

180

170

150

120

100

60

小结判断成反比例的方法

揭示反比例判断时的字母表达式，我们如果把反比例中的三个量用字母表示的话，其中相关

联的两个量我们用X和Y表示，他们的积我们用K,那么反比例关系的字母表达式应该是怎

样的？

X*Y=K（一定）

2、举例说说生活中成反比例的量

（1）、老师举例，判断：在我们教室里面铺上地砖的话，每块地砖的面积和地砖的数量是不是

成反比例？为什么？

（学生讨论，交流结果）

⑵、学生自己举一个成反比例的例子，同学互评

验证后板书课题：反比例的意义

四、课堂检测

1、书本练一练三（独立思考，交流）

2、书本练一练五（独立判断完成书本，交流判断的依据）

五、总结

教学反思：

时间真的不等人，•节课40分钟，在我还情绪高昂的时候，下课铃声却无情的响起来了。

这节课的任务还没完成。有点不知道在哪里犯了错误的感觉。

找到了美丽的课件，尽管是借来用的，也觉得上课的效率应该高一倍才能体现出电化

教学的优点吧，但是这节课却不是这一回事。按着课件，先复习正比例的意义，练习巩固，

自然过渡到本节课的内容。课件出示了书本的两个图标表，一个和是12的连线图及一个是

积是12的连线图。分析了2个加数和2个因数的关系，都是2种变化的量，但变化关系不

相同，和一定的连线是一条直线，积一定的连线是一条曲线（在这里，我有点犯糊涂了，编

者的意图是什么呢？）我要在群里问问。

接下来的题目是王叔叔要去游长城，出示了各种不同的交通工具的速度，和自行车去到

长城所需要的时间，我放手让学生填写表格，我巡视，让我意外的是：很多学生不会。我心

里咯噎一下，是不理解题意还是哪里出现了陷阱拉。我给贴士：从家到学校，走路、骑自行

车、爸爸开摩托车或者小车接送，什么不变的？一部分学生才能卜笔，还有一部分在祈求更

多直接的说法。看来，还是要加强分析和看表格的能力。这个表格出现三个问题，让学生过

渡。接下来是600毫升的果汁，分别平均装在不同数量的杯子里，每个杯子能撞到多少。这

道题，比上面的那题容易，也因为有上道题的过渡，学生几乎全都能填出表格欠缺的数据。

接下来也是三个问题，因为有前一道题的衔接，这道题学生回答的蛮快的。接下来是比较2

道题的关系式，找共同的地方，小结出反比例的意义。刚上到这的时候下课铃声响了。

所教授的内容不多，在哪个环节出现了情况，用去了那么的时间呢？是王叔叔游长城

那，在复习正比例那，还说了几句废话。其实我觉得我留给学生讨论的时间是那么的苍白，

让学生直接归纳的时间是那么的仓促，怎么还没完成教学任务呢？是学生的底子差，还是我

啰唆的太多。回忆在回忆，写下来，就是检查一卜期待自己能有一点进步，也期待明天有

更多的成长。

《观察与探究》教学设计

-、教学目标：

1.通过画图的方法，探索长方形长和宽的变化关系，进一步理解反比例的意义。

2.经历探索活动，了解反比例曲线图的特征。

二、教学重点、难点

1.教学重点：探究长方形面积不变时，长与宽的关系。

2.教学难点：发现表示反比例曲线图的特征。

三、教学活动

（-）旧知铺垫。

1、你还记得表示积一定，两个乘数之间的关系图吗？把积是12的方格圈起来，可以

连成直线还是曲线？

2、说一说。

（1）两个乘数的变化情况。

（2）两个乘数成什么关系？

（3）你有什么体会？