广西壮族自治区北海市合浦县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中教学质量检测九年级数学卷（考试时间：120分钟，满分：120分）2024年5月一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各数中，最小的是（）A．2 B．1 C．-1 D．-22．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A． B． C． D．3．2024年清明小长假期间，长春站客流主要以短途流为主，预计发送旅客505000人次505000这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（）甲乙丙丁平均数92989891方差11.20.90.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．九年级（1）班总人数为m人，女生人数是男生人数的，则男生人数为（）A．人 B．人 C．人 D．人6．若，则m的值是（）A．2 B．-2 C．6 D．-67．如图表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（）A． B． C． D．8．一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断（）A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲乙收费相同 D．以上都有可能9．一次函数的图象过点，若也在此函数图象上，则q的值为（）A． B． C． D．10．如图，，，则的度数为（）第10题图A．27° B．36° C．54° D．72°11．测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长AB为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为2.5米，则楼高为（）第11题图A．10米 B．12米 C．2.5米 D．22.5米12．如图，将绕点A逆时针旋转至的位置，若，，则旋转角的度数为（）第12题图A．30° B．20° C．50° D．40°二、填空题（每小题2分，共12分）13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．14．分解因式：______．15．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为______．16．如图，若，，则______．第16题图17．在课后特色服务的剪纸兴趣课上，李老师将在小鲁、小泉、小青和小德4名同学中随机抽取两名进行作品展示，则恰好抽到小鲁和小德的概率为______．18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点A，将该反比例函数图象沿y轴对称，所得图象恰好经过BC中点M，则平行四边形OABC的面积为______．第18题图三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：．21．（10分）为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级．设学习时间为t（小时），A：，B：，C：，D：，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）请将条形统计图补充完整，并求出表示B等级的扇形圆心角α的度数；（3）你对此次问卷调查的结果有什么看法，说说你的意见和建议．22．（10分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，，，垂足为F，求证：．23．（10分）如图，某校教学楼上悬挂一块高为2m的标语牌CD．数学兴趣小组测量标语牌的底部点D距地面的高度DH．如图，在测点A处安置测倾器（测倾器高度忽略不计），测得标语牌底部点D的仰角为37°，在与点A相距4m的测点B处安置测倾器，测得标语牌顶部点C的仰角为45°，求标语牌底部点D距地面的高度DH的长（图中点A，B，C，D，H在同一平面内）．（参考数据：，，）24．（10分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．25、（10分）如图，已知，点M是PB上的一个定点．（1）尺规作图：请在图中作，使得与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；（2）在（1）的条件下，若，，求所作的的劣弧与PM、PN所围成图形的面积．26．（10分）【阅读理解】以x为自变量的两个函数y与g，令，我们把函数h称为y与g的“相关函数”．例如：以x为自变量的函数与，则它们的“相关函数”为．因为恒成立．所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量x取何值，恒成立．【问题初探】（1）已知函数与函数相交于点、．求m，n的值，并求此时函数y与g的“相关函数”h；【类比迁移】（2）已知以x为自变量的函数与，当时，对于x的每一个值，函数y与g的“相关函数”恒成立，求t的取值范围；【拓展应用】（3）已知以x为自变量的函数与（a，b，c为常数且，）．点，点，．是它们的“相关函数”h的图象上的三个点．且满足，求函数h的图象截x轴得到的线段长度的取值范围．2023—2024学年度第二学期期中教学质量检测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）DBCCAADAACBB二、填空题（每小题2分，共12分）13．14．15．16．162°17．18．10三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式…4分…6分20．解：…2分…4分，．…6分21．解：（1）共调查的中学生数是：（人）…2分（2）C类的人数是：（人）……4分如图根据题意，得…6分（3）从问卷调查的结果来看确实有利于切实减轻学生课业负担，但还有35%的同学课外作业时间多于2个小时，建议老师尽量少布置作业，让学生能及时完成作业，晚上能得到充分的休息．（答案不唯一，合情合理即可）…10分22．证明：连接DE．∵，∴…2分∵有矩形ABCD，∴，…4分∴，∴…6分又∵，∴…8分∵，∴．∴…10分23．解：由题意得，．…1分，，m．2分∵，∴．．…3分∴，∴……5分设m，则m，∴m，在中，，∴…7分∴，解得…9分答：点D到地面的距离DH的长约为18m．…10分24．解：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为元…1分由题意得，，解得…3分经检验，是原方程的解…4分答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元；…5分（2）设购买A种菜苗m捆，总花费为W元，则购买B种菜苗捆…6分由题意得，…7分∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，∴，∴∵，∴W随m增大而减小…8分∴当时，W最小，最小值为…9分∴本次购买最少花费2250元．…10分25．解：（1）如图，为所作；…4分（2）∵PM和PN为的切线，∴，，…5分∴，∴，在中，，∴…7分∴的劣弧MN与PM、PN所围成图形的面积…8分…10分26．解：（1）∵已知函数与函数相交于点、．∴，…1分∴函数，∴…2分∵函数与，∴相关函数…3分（2）∵当时，对