上海市南中学高一数学理模拟试卷含解析

上海市南中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，当时，恒有，有（

）A.且在上是增函数

B.且在上是减函数C.且在上是增函数

D.且在上是减函数参考答案：A2.设，则（

）A.a＜c＜b

B.b＜c＜a

C.a＜b＜c

D.b＜a＜c参考答案：C由题意知，，，且，即，，所以.故答案为C.

3.将函数的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】函数向左平移个单位变为，化简得，横坐标伸长到原来的2倍有，整理可得。【详解】由题得，横坐标伸长到原来的2倍后函数为，故选B。【点睛】本题考查三角函数的平移和伸长变换，属于基础题。4.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高是（

）A．米

B．米

C．米

D．米参考答案：A5.已知幂函数f（x）=xα（α∈Z），具有如下性质：f2（1）+f2（﹣1）=2，则f（x）是(

)A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】欲正确作答，取常量n=2，验证可得结论．【解答】解：幂函数f（x）=xα（α∈Z）中，若有f2（1）+f2（﹣1）=2，则可取常量n=2，所以，函数为f（x）=x2，此函数的图象是开口向上，并以y轴为对称轴的二次函数，即定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），所以为偶函数．故选：B．【点评】本题考查幂函数，函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．6.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y= D．y=x与y=（2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y==|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2==，y==，两个函数的定义域都为（0，+∞），对应法则相同，是同一函数．D．y=（2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C7.在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是（

）

A、（0，2）

B、

C、

D、参考答案：C8.给出下列命题：①存在实数x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＞cosβ；③函数是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；对于③，函数=cos是偶函数；

对于④，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象．【解答】解：对于①，sinx+cosx=，不可能，故错；对于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ，故错；对于③，函数=cos是偶函数，故正确；

对于④，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象，故错．故选：A．9.已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC、CD上,,若，则A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：[-3，+∞)12.已知f(x)=(x+1)∣x-1∣，若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是

.参考答案：(-1,)13.设函数是奇函数且周期为3，=

．参考答案：-114.已知直线l：与圆交于A、B两点，过点A、B分别做l的垂线与x轴交于C、D两点，若，则__________．参考答案：4【分析】因为直线与圆相交，且已知，由勾股定理可以构建方程求得弦心距；再由点到直线的距离公式表示弦心距，求得参数m，得倾斜角为30°，做出图像，由余弦定义得答案.【详解】由题可知直线：与圆交于，两点，所以设弦心距为d，有又因为，所以，即，所以，故直线l的斜率，则倾斜角为30°做出图像，所以故答案为：4【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，注意构建图像帮助分析，属于较难题.15.（5分）如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为

．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 计算题．分析： 由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答： ∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故答案为：点评： 本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，解答本题的关键是根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组．属于基础题．16.已知,,,则将按从小到大的顺序排列为

▲

；参考答案：17.给出下列命题：（1）函数f（x）=4sin（2x+）的图象关于点（﹣）对称；（2）函数g（x）=﹣3sin（2x﹣）在区间（﹣）内是增函数；（3）函数h（x）=sin（x﹣）是偶函数；（4）存在实数x，使sinx+cosx=．其中正确的命题的序号是．参考答案：（1）（3）（4）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，所以C?A，所以a－1≥3，即a≥4.19.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或.试题解析：（1）设圆的半径为，∵圆与直线相切，∴，∴圆的方程为.（2）当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，此时，符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，设的中点为，则，∴，又，，∴，又，∴，则直线的方程为：，即，综上可知直线的方程为：或.考点：点到直线的距离公式、圆的方程及直线的方程.【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、直线方程及直线与圆的位置关系，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法②解答的.20.已知向量＝(sinθ，－2)与＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值．参考答案：略21.在△ABC中，已知是关于x的方程的两个实根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面积S.参考答案：(1)由得或，故，由题有，∴.又，∴.(2)∵，