甘肃省武威市凉州区五和九年制学校联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案）

-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区五和九年制学校联片教研八年级数学期中考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）二次根式12x−1A．x≥2 B．x>2 C．x≥12 2．（3分）要使二次根式x+3有意义，则x的取值范围是（）A．x>−3 B．x≥−3 C．x≠−3 D．x≤−33．（3分）下列运算正确的是（）A．2+3=5 B．22−4．（3分）如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（）A．−5 B．1−5 C．−1+55．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交边BC于点D，若AC=3，则线段BDA．52 B．1 C．2 6．（3分）在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，则BC=（）A．3 B．1 C．41 D．41或37．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点.若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG的度数为（）A．18° B．21° C．22° D．23°8．（3分）如图，A，P是直线m上的任意两点，B，C是直线n上的两个定点，且m∥n，则下列说法正确的是（）A．AC=BPB．△ABC的周长等于△BCP的周长C．△ABC的面积等于△ABP的面积D．△ABC的面积等于△PBC的面积9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6.若∠B=45°，则▱ABCD的面积为（）A．62 B．12 C．122 D．2410．（3分）如图，△ABC的面积为24，点D为边AC上的一点，连结BD并延长，交BC的平行线AG于点E，连结EC，以DE，EC为邻边作□DECF，DF交边BC于点H，连结AH.当AD=A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题(共24分)11．（3分）如果(x−6)(3−x)=12．（3分）若代数式x+3+x13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是AB边上的一个动点，则线段CD的最小值为.14．（3分）如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长均为△ABC的三个顶点A，B，C都在网格点的位置上，则△ABC的边AC上的高为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，若AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为.16．（3分）如图，在▱ABCD中，点F，E分别在边AD，BC上，若要使AE=CF，则需添加的条件是(填一个即可).17．（3分）如图，在▱ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，有以下条件：①AF=CF；②AE=CF；③∠BEA=∠FCE.若要使四边形AFCE为平行四边形，则还需添加上述条件中的(填序号).18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D，E分别为BC，AC上的中点，连接AD，BE，分别取AD，BE，AB的中点M，N，P，顺次连接M，N，P，则△MNP的周长为．三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）(−2（2）（4分）(3四、作图题(共1题；共5分)20．（5分）在5×5的网格中有线段AB，在网格线的交点上找一点C，使三角形ABC满足如下条件．（仅用直尺作图）（1）（2分）在网格①中作一个等腰三角形ABC；（2）（3分）在网格②中作一个直角三角形ABC，使两直角边的长为无理数．五、解答题(共53分)21．（6分）已知a，b满足b2（1）（3分）求a，b的值；（2）（3分）如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，请化简|5−2c|−c22．（7分）已知a=1523．（6分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠B=∠D=90°，AC=AE，BC=DE，延长BC，DE交于点M．（1）（3分）求证：MA平分∠BMD；（2）（3分）若AC∥DM，AB=12，BM=18，求BC的长．24．（8分）如图，在△ACD中，点B在边CD上，连接AB，已知AB=10，AC=8，BC=6，AD+BD=26．（1）（3分）求证：∠C=90°；（2）（5分）求AD和BD的长．25．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，延长DA至点E，延长BC至点F，使得AE=CF，连结EF，与对角线BD相交于点O.求证：OE=OF.26．（8分）如图，已知在▱ABCD中，过AC中点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F，连结CF，AE.求证：四边形AECF为平行四边形.27．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．（1）（3分）若点D是BC边的中点(如图①)，求证：EF=CD．（2）（3分）在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比．（3）（4分）若点D是BC边上的任意一点(除B，C外，如图②)，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．答案1-5DBDBC6-10DDDCC11．3≤x≤612．x≥-3且x≠213．24514．15．1016．BE=DF(答案不唯一)17．③18．619．（1）2−22.20．（1）∵32+∴作AC=5，或BC=5，ΔABC如图1所示：（2）∵12+(5∴画出ΔABC和ΔABC如图2所示．21．（1）∵b2∴(b−5)2∴b−5=0，a−1∴b=5,（2）∵a、b、c为三角形的三边长，∴4<c<6，∴5−2c<0，c−7<0，|5−2c|−=2c−5−=2c−5−|c−7|=2c−5+c−7=3c−1222．a=15−2=5+25−25+2=5+2；

b=23．（1）如图，连接AM，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∵∠B=∠D=90°，AC=AE，BC=DE，∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)，∴AB=AD，∵AB⊥BM，AD⊥DM∴MA平分∠BMD．（2）解：∵AC∥DM∴∠CAM=∠AMD，由（1）知，MA平分∠BMD，∴∠AMD=∠AMB，∴∠AMB=∠CAM，∴CM=AC，设BC=x，则CM=AC=18−x，在Rt△ABC中，AB即12解得：x=5，∴BC=5．24．（1）∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AC∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°；（2）设AD=x，则BD=26−x，∴CD=BC+BD=6+26−x=32−x．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC即82解得x=17，则26−x=26−17=9，故AD的长为17，BD的长为9．25．∵平行四边形ABCD，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠E=∠F，

∵AE=CF，

∴ED=BF，

在△DOE和△BOF中，

∠E=∠F∠DOE=∠BOFED=BF

∴△DOE≌△BOF（AAS）

26．∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ACE=∠CAF，∠CEF=∠AFE，

∵点O是AC的中点，

∴AO=CO，

在△AOF与△COE中，

∵∠ACE=∠CAF，∠CEF=∠AFE，AO=CO，

∴△AOF≌△COE（AAS），

∴EO=FO，

又AO=CO，

∴四边形AECF是平行四边形.27．（1）∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，且∠BAD=12∵△AED是等边三角形，∴AD=AE，∠ADE=60°，∴∠EDB=90°-∠ADE=90°-60°=30°．∵ED∥CF，∴∠FCB=∠EDB=30°．∵∠ACB=60°，∴∠ACF=∠ACB-CFCB=30°，∴∠ACF=∠BAD=30°．在△ABD和△CAF中，∠BAD=∠ACF∴△ABD≌∴CAF(ASA)，∴AD=CF．∵AD=ED，∴ED=CF．又∵ED∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形，∴EF=CD．（2）△AEF和△ABC的面积比为1：4.（3）成立．证