北京市三帆中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(无答案)

北京市三帆中学2023—2024学年度第二学期4月数学阶段练习班级_________分层班级_________学号_________姓名_________一、选择题（共16分，每题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．2024年2月，中国5G基站总数达3509000个，5G用户达八亿，两项数据都是世界第一！中国预计将在2025年实现6G商用．将3509000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．2．下列中国风传统图腾的图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，点在直线上，若，，则的大小为（）A． B． C． D．4．若正边形的每个外角为，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．实数在数轴上对应点的位置如图所示，若实数满足，且，则的值可以是（）A． B． C．1 D．37．学校为了外出参加某项演出活动，计划先由甲、乙两个班各选两名学生，学校再从这4名学生中挑选出两名学生代表学校参加演出活动，被抽选到的这两名学生分别来自不同班级的概率是（）A． B． C． D．8．如图，在以为直径的半圆中，有一内接矩形，其边长比，若，，，给出下面四个结论：① ② ③ ④上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（共16分，每小题2分）9．函数的自变量的取值范围是_________．10．分解因式：_________．11．方程的解为_________．12．在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于，两点，若点坐标为，则点坐标为_________．13．如图，在中，，，于点，交的延长线于点，若，则的长为_________．14．如图，是的直径，弦，垂足为，连接，取的中点，连接，已知，，则的半径长为_________．15．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现有四件原料A、B、C、D，每件原料在每道工序所需的时间（单位：小时）如表：原料时间工序原料A原料B原料C原料D上漆15896描绘花纹7141315若由一名工匠单独完成四件原料的描金工作，则完成这四件原料的描金工作需要_________小时；若由甲、乙两位工匠完成四件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹，则完成这四件原料的描金工作最少需要_________小时．16．甲、乙两位同学在如下所示的表格中从左至右依次填数，已知表中第一个数字是9，甲乙轮流从1，2，3，4，5，6，7，8中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）．每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字，甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．9____________________________________三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20～21题，每题6分，第22～23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题，每题7分）17．计算：18．解不等式组：．19．已知：，求代数式的值．20．如图所示，在菱形中，对角线，交于点，，．（1）求证：四边形为矩形；（2）连接，若，，求的长度．21．梅兰竹菊，被称为“四君子”，在中国文化中具有非常重要的象征意义，代表着高尚的品德和精神追求．在我校第十三届艺术节活动中，某班同学在长、宽的展板上展出了四幅书画作品．每幅作品面积为（作品尺寸均相同），如图所示，作品与展板外沿、作品之间均贴有宽度相同的彩色纸带，求彩色纸带的宽度．22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由直线平移得到，且过点，与直线交于点．（1）求一次函数的表达式及点的坐标；（2）当时，对于的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．23．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均分828795第二次竞赛人数21216平均分848793（规定：分数，获卓越奖；分数，获优秀奖；分数，获参与奖）c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数第一次竞赛8887.588第二次竞赛91根据以上信息，回答下列问题：（1）_________，_________；（2）可以推断出第_________次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是_______________________________________________________________；（至少从两个方面说明）（3）学校现推荐4名学生去参加区安全知识竞赛，请你在图中圈出表示这四位同学成绩的点，理由是_______________________________________________________________．24．如图，为外一点，，为的切线，，为切点．为的直径，连接，，延长，交于点．（1）证明：．（2）若，，求的长．25．数学兴趣小组在设计一个表面积为，底面为正方形的长方体盒子（有底也有盖）时，发现了一个有趣的问题：盒子的体积与底面边长之间有某种函数关系．他们开展了如下的探究过程，请你将其补充完整：（1）建立模型：设长方体的高为，表面积为，根据长方体的表面积公式：，①将①代入长方体的体积公式，得：_________②可知，是的函数，自变量的取值范围是．（2）探究函数：根据函数解析式②，按照下表中自变量的值计算（精确到0.01），得到了与的几组对应值：…0.250.500.751.001.251.501.752.002.252.40……0.741.442.042.502.772.812.572.001.050.29…在下面的平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）解决问题：结合表中数据，并利用所画的函数图象推断：①当底面边长为_________（精确到0.01）时，这个盒子的体积最大；②这个盒子的体积为2时，底面边长为_________（精确到0.01）．26．在平面直角坐标系中，，为抛物线上任意两点，设该抛物线的对称轴为．（1）若时，，求的值；（2）若对于，，都有，已知点，在该抛物线上，比较，，的大小，并说明理由．27．如图在中，，，为延长线上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，过点作线段的垂线，交射线于点，连接．（1）依题意补全图形，并直接写出的度数（用含的式子表示）；（2）求证：．28．在平面直角坐标系中，的半径为，点是上一点．对平面内的一点，先将点关于点作中心对称变换得到点，再将点沿射线的方向平移半径的长度得到点，称为一次关于半径的反射平移，点称为点关于半径的反射平移点．如图，已知点．（1）点是上的动点，，则在，，，中，可能是点关于半径的反射平移点的是_________；（2）直线：与轴交于点，与轴交于点．①