2023年新高考数学必刷好题仿真模拟卷（新高考专用）仿真卷042

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仿真卷04

本试卷分第I卷和第H卷两部分，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合A={—1,0,2},5={0,1,2},则AU3=（）。

A、{-1,0,1）

B、{-1,0,1,2}

C、{0,1,2}

D、{0,2}

2.设复数2=1+山（awH）,且贝-|=（）。

l-2z

A、V2

B、叵或加

C、V5

D、6或3

3.某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第x年该地区贫困户每年人均收入y万元的部分数据

如下表：

年份编号X12345

年人均收入ya

根据表中所给数据，求得y与x的线性回归方程为3=0.32x+0.08,则。=（）。

A、0.8

B、0.9

C、1

D、1.3

4.“牵星术”是古代的航海发明之一，在《郑和航海图》中都有记载。如图所示，“牵星术''仪器主要是由牵

星板（正方形木板），辅以一条细绳贯穿在本板的中心牵引组成，要确定航船在海上的位置，观察员一手持

一块竖直的牵星板，手臂向前伸直，另一手持看线端置于眼前，眼睛瞄准牵星板上下边缘，将下边缘与水

平线取平，上边缘与北极星眼线重合，通过测出北极星眼线与水平线的夹角来确定航船在海上的位置（纬

度）。某航海观察员手持边长为20c机的牵星板，绳长70c小，观察北极星，眼线恰好通过牵星板上边缘，

则航船所处的纬度位于区间（）0

参考数据：tanl0°u0.1763、tanl5°«0.2679,tan20。70.3640、tan25°«0.4663»

A、[0°,10°]

B、(10°,15。］

北极星

C、(15。,20。］

牵星板］(------

D、(20。,25。］-------------\；一，」_［水平线

q

5.5G技术的数学原理之一是著名的香农公式：C=W-log2(l+1)。它表示：在受噪声干扰的信道中，最

大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小，其

中*叫做信噪比。当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计。假设目前信噪比为1600,若不改变

N

*

带宽W,而将最大信息传播速度C提升50%,那么信噪比士要扩大到原来的约()。

N

A、10倍

B、20倍

C、30倍

D、40倍

6.已知函数/(X)的定义域为［0,+oo),且满足/(%)=<'"，若g(%)=/(x)—冗，贝ijg(x)在［0,10］

2/(%-1),x>l

内的零点个数为()o

A、8

B、9

C、10

D、11

7.如图所示，在底圆半径和高均为2后的圆锥中AB、CD是过底圆圆。的两条互相垂直的直径，E是母

线尸3的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦

点到圆锥顶点P的距离等于()。

LP

A、J5

8.四位小伙伴在玩一个“幸运大挑战”小游戏，有一枚幸运星在他们四个人之间随机进行传递，游戏规定：

每个人得到幸运星之后随机传递给另外三个人中的任意一个人，这样就完成了一次传递。若游戏开始时幸

运星在甲手上，记完成〃(H>2,neNJ)次传递后幸运星仍在甲手上的所有可能传递方案种数为则

)o

A、%=9

B、%=27

C、a5=69

D、a6=183

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.下列命题中正确的是()o

A、G(0,+oo),

B、VxG(0,1),log±X>log±X

23

(；)

C、Vxe(0,1),*>/

10.1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线。如图所示，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中

间的!为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第2个图形，重复上面的步骤,

3

得到第3个图形。这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线。云层的边缘，山脉的轮廓，海岸

线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线''的方式来研究，这门学科叫''分形几何学下列说法正确的是

()o

A、第4个图形的边长为1-

81

B、记第〃个图形的边数为册，则=44

C、记第W个图形的周长为耳，则

D、记第w个图形的面积为S“，则对任意的〃eN+，存在正实数M,使得

7171

sin(2x+—)+cos(2x+—)

11.已知函数/(x)=—■——4-------------工，则下列说法正确的是()。

1-sinx-cosx

A、/(x)为周期函数

B、/(x)的图像关于点(二,0)对称

C、f(x)有最大值一--

D、/(X)在(-方0)上单调递增

12.如图所示，已知正四棱柱ABCD-43]G。的底面边长为1，侧棱长为2,点P、。分别在半圆弧CG

和半圆弧A4i（均不含端点）上，且P、。、C在球。上，则下列说法正确的是（）o

A、当点尸在半圆弧eq的中点处时，三棱锥G-PQC的体积为定值

B、当点尸在半圆弧CG的中点处时，过C1、P、。三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四

边形

C、球。的表面积的取值范围为（4兀,8兀）

D、当点。在半圆弧AA的三等分点处时，球。的表面积为（11-4若）兀

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a、君满足：|o|=1,I1=2,\a+b\=>/3,则a与1的夹角大小为

14.在一次机器人比赛中，有供选择的A型机器人和3型机器人若干，从中选择一个机器人参加比赛，3型

3

机器人被选中的概率为上，若A型机器人比5型机器人多4个，则A型机器人的个数为。

10

22,

15.设k、B分别为双曲线C：餐-一J=1的左、右焦点，若双曲线上C存在点A,使得/片A&=臼,

且|然|=3|伍则〃=o

InV-I-1

16.若----<ax+b（a,beR）对于VX£（0,+oo）恒成立，则当a=0时，。的最小值为

x

当a>0时，巳b的最小值为o（本小题第一个空2分，第二个空3分）

a

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）设S”为数列｛4｝的前〃项和,已知。2=3,an+l=2an+10

（1）证明：数列｛%+1｝是等比数列；

（2）判断〃、猴、S,是否成等差数列？并说明理由。

18.(本小题满分12分)已知函数/(x)=AsinM+(p)(A>0,co>0)的图像是由广区inQ+会的

图像向右平移四个单位得到的。

3

(1)若/(x)的最小正周期为兀，求/(%)的与y轴距离最近的对称轴方程；

TT

(2)若/(%)在［万，兀］上有且仅有一个零点，求①的取值氾围。

19.(本小题满分12分)如图所示，在长方体ABCD—A31Goi中，A4j=AD,CD=41AD,N为CD中

点，M为DC中点。

(1)求证：3D，平面A7W；

(2)若线段AN上存在点。使得3。LAN,求直线Ci。与平面片片。所成角的正弦值。

B

20.（本小题满分12分）某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识

竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450~950分之间，根据调查的

结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示。将分数不低于750分的学生称为“高分选手

（1）求。的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代

表）；

（2）现采用分层抽样的方式从分数落在［550,650）、［750,850）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随

机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望;

（3）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列2x2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为该校

学生属于“高分选手''与“性别''有关？

属于“高分选手”不属于“高分选手”合计

男生

女生

合计

(参考公式：K2=-------------------------------，其中"=a+/?+c+d)

(a+/?)(c+d)(〃+c)(b+d)

pg