2022-2023学年河北省张家口市赤城县独石口镇中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年河北省张家口市赤城县独石口镇中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（

）．A．8cm3 B．12cm3 C．cm3 D．cm3参考答案：C见空间几何体下半部分为边长为的正方体，其上半部分是一个底面为边长为的正方形，高为的四棱锥，故其体积为两部分体积之和，．故选．3.已知点P(6,y)在抛物线y2=2px(p＞0)上，F为抛物线焦点，若|PF|=8,则点F到抛物线准线的距离等于

（

）A.2

B.1

C.4

D.8参考答案：C略4.设若，则x0＝（

）A.e2 B.e C. D.ln2参考答案：B,解得,故选B.

5.已知为第二象限角，，则的值为.

.

.

.参考答案：D6.已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故选A【点评】本题主要考查了等差中项的性质．属基础题．7.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.抛物线y2=2x的内接△ABC的三条边所在直线与抛物线x2=2y均相切，设A，B两点的纵坐标分别是a，b，则C点的纵坐标为(

) A．a+b B．﹣a﹣b C．2a+2b D．﹣2a﹣2b参考答案：B考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意分别设出A（），B（），C（）．然后由两点坐标分别求得三角形三边所在直线的斜率，由点斜式写出直线方程，和抛物线方程联立，由判别式等于0得到a，b，c所满足的条件，把c用含有a，b的代数式表示得答案．解答： 解：如图：设A（），B（），C（）．则，∴AB所在直线方程为，即．联立，得：（b+a）x2﹣4x﹣2ab=0．则△=（﹣4）2+8ab（a+b）=0，即2+ab（a+b）=0．同理可得：2+ac（a+c）=0，2+bc（b+c）=0．两式作差得：c=﹣a﹣b．故选：B．点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线和抛物线相切的条件，考查了运算能力，是中档题．9.下列说法正确的是(

)直角梯形绕其一边旋转形成圆台直角三角形绕其一边旋转形成圆锥圆柱不是旋转体圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的参考答案：D10.命题?m∈[0，1]，则的否定形式是（）A．?m∈[0，1]，则 B．?m∈[0，1]，则C．?m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），则 D．?m∈[0，1]，则参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题?m∈[0，1]，则的否定形式是：?m∈[0，1]，则故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

．参考答案：

略12.已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为．参考答案：18【考点】基本不等式．【分析】将x+8y=xy，转化为+=1，再由x+2y=（x+y）（+）展开后利用基本不等式可求出x+2y的最小值．【解答】解：∵正数x，y满足x+8y=xy，∴+=1，则x+2y=（x+2y）（+）=++10≥2+10=18，当且仅当=时”=“成立，故答案为：18．13.已知幂函数f(x)的图象过点，则函数f(16)的值为

．参考答案：设幂函数为：因为幂函数f(x)的图象过点，故，所以f(x)=，所以f(16)=,故答案为

14.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有____

____种.参考答案：34分3步来计算，①从7人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；故答案为34．15.

两个等差数列则--=___________

参考答案：16.如图是计算的值一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是

．（请写出关于k的一个不等式）参考答案：k＞5．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中程序的功能是计算的值，根据已知中的程序框图，我们易分析出进行循环体的条件，进而得到答案．【解答】解：由已知中最后一次进入循环时，n=10，i=5即n≤10，i≤5时，进入循环，当n＞10，i＞5时，退出循环，输出S的值，结束．故答案为：k＞5．17.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于．参考答案：或【考点】解三角形．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示,一辆汽车从点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度勻速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时，在距汽车出发点点的距离为5公里，距离公路线的垂直距离为3公里的点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？参考答案：作垂直公路所在直线于点,则,设骑摩托车的人的速度为公里/小时,追上汽车的时间为小时由余弦定理:当时,的最小值为,其行驶距离为公里故骑摩托车的人至少以公里/时的速度行驶才能实现他的愿望,他驾驶摩托车行驶了公里．19.已知椭圆：（）的离心率为，右焦点为，过且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，若点与，两点连线斜率乘积为.（1）求椭圆的方程；（2）对于椭圆上任一点，若，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）设，由，得，又,解得椭圆方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根据题意可知道方程为,(1)椭圆的方程可化为.(2)将(1)代入(2)消去得.(3)设，，则有，设，由得又点在椭圆上，.(4)又，在椭圆上，故有，.(5)而.(6)将(5)，(6)代入(4)可得，，当且仅当时取“”，则的最大值为.20.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：(1)z＝400.

(2).

(3).略21.已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列An（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{xn}，其中．（1）求xn与xn+1的关系式；（2）求证：{}是等比数列；（3）求证：（﹣1）x1+（﹣1）2x2+（﹣1）3x3+…+（﹣1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定；不等式的证明．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据点An的坐标表示出斜率kn，代入求得xnxn+1=xn+2整理后即可求得xn与xn+1的关系式；（2））记，把（1）中求得xn与xn+1的关系式代入可求得an+1=﹣2an推断数列{an}即：{}是等比数列；（3）由（2）可求得的表达式，进而求得xn，进而看n为偶数时，求得（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn=＜，进而可证（﹣1）x1+（﹣1）2x2+（﹣1）3x3+…+（﹣1）nxn＜1；再看n为奇数时，前n﹣1项为偶数项，则可证出：（﹣1）x1+（﹣1）2x2++（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn＜＜1，最后综合原式可证．【解答】解：（1）过C：上一点An（xn，yn）作斜率为kn的直线交C于另一点An+1，则，于是有：xnxn+1=xn+2即：．（2）记，则，因为，因此数列{}是等比数列．（3）由（2）知：，．①当n为偶数时有：（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn==，于是在n为偶数时有：．1在n为奇数时，前n﹣1项为偶数项，于是有：（﹣1）x1+（﹣1）2x2++（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn．综合①②可知原不等式得证．【点评】本题主要考查了数列的递推式．考查了学生推理能力和基本的运算能力．22.已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x