MOOC 数学物理方程-南京信息工程大学 中国大学慕课答案

MOOC数学物理方程-南京信息工程大学中国大学慕课答案随堂练习1.1-31、问题：对方程选项：,下列说法错误的是A、方程是二阶的B、方程的非线性项是C、方程是齐次的D、方程是拟线性的正确答案:【方程是齐次的】2、问题：以下哪些方程为拟线性偏微分方程?选项：A、B、C、D、正确答案:【##】第1章测验题1、问题：下列方程哪个是拟线性偏微分方程？选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【#】2、问题：下列哪个函数不是方程选项：的解A、B、C、D、E、F、正确答案:【#】3、问题：u(x,y)=选项：是Poisson方程的通解.A、B、C、D、E、F、正确答案:【】4、问题：下列说法错误的是().选项：A、是方程是方程的解B、C、的解是拉普拉斯方程的解.的解.D、是拉普拉斯方程的解E、是方程F、是方程是方程是方程的解正确答案:【的解#的解】5、问题：对方程选项：,下列说法错误的是A、方程为非齐次方程B、是方程的一个解C、方程是线性方程D、方程是非线性的E、方程为二阶方程F、方程的解是唯一的正确答案:【方程是非线性的#方程的解是唯一的】6、问题：如果，则u和v分别满足拉普拉斯方程和.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】7、问题：在极坐标系选项：下，二维拉普拉斯算子可以写成.A、正确B、错误正确答案:【正确】8、问题：((x,y,z)不为(0,0,0))是拉普拉斯方程的解。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题：定解问题的解是适定的.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】10、问题：定解问题的解如果存在、唯一且收敛，则适定。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第2章测验题1、问题：方程选项：是（）方程A、双曲型B、椭圆型C、抛物型D、不定型正确答案:【双曲型】2、问题：特里科米方程选项：()的类型是()A、当时，双曲型；当时，椭圆型；当时，椭圆型时，双曲型B、当C、双曲D、椭圆正确答案:【当时，椭圆型；当时，双曲型】,如果希望进一步消去一阶偏导数项，可以3、问题：对于标准形通过变换（）实现.选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：考虑声波方程的类型是（)选项：，其中，则此方程A、双曲型B、抛物型C、椭圆型D、混合型正确答案:【双曲型】5、问题：考虑两个变量的二阶偏微分方程，下列说法不正确的是()选项：A、双曲型方程有两族不同的实特征曲线B、抛物型方程只有一族特征曲线，为将方程化为标准型，可以选取即可变量代换中的变量，另一个变量选择C、在化方程为标准型的过程中，变换之前的系数矩阵的正定性与变换之后的系数矩阵的正定性不变，其中是抛物型方程D、正确答案:【抛物型方程只有一族特征曲线，为将方程化为标准型，可以选取变量代换中的变量，另一个变量选择即可】6、问题：当时，方程的标准型是选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】7、问题：化方程为标准型中，设为变换前方程的系数，是是变换后方程的系数，则的充分条件选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】8、问题：方程选项：是椭圆型方程A、正确B、错误正确答案:【错误】9、问题：满足条件的解是.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】10、问题：方程的通解为选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第3章测验题1、问题：方程选项：（为常数）的通解为A、B、C、D、E、F、正确答案:【】2、问题：对于半无界区域上波动方程的定解问题当时，其解为：选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【】3、问题：三维齐次波动方程初值问题可通过如下（）方法化为一维波动方程固定端点的半无界问题求解。选项：A、齐次化原理B、球面平均值C、降维法D、延拓法E、只能通过球面平均值方法F、只能通过叠加原理正确答案:【球面平均值】4、问题：无界区域上一维非齐次波动方程初值问题求解可通过（）方法求解选项：A、叠加原理和降维法B、叠加原理和球面平均值C、齐次化原理和叠加原理D、齐次化原理和降维法E、延拓法F、齐次化原理和延拓法正确答案:【齐次化原理和叠加原理】5、问题：若取一维波动方程的半无界问题的解为选项：,则如下结论不成立的是（），A、此解受到边界的影响B、是一个右行波，也是一个反射波C、此解可通过奇延拓方法得到D、此解没有受到边界的影响E、F、是一个左行波仍然是一个行波解正确答案:【此解没有受到边界的影响】6、问题：三维波动与二维波动传播的特性有().选项：A、二者都有后效性B、二者都没有后效性C、三维波动传播有后效性，二维波动传播没有后效性D、二维波动传播有后效性，三维波动传播没有后效性正确答案:【二维波动传播有后效性，三维波动传播没有后效性】7、问题：一维齐次波动方程的解称为行波解，可视为左右行波的叠加.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】8、问题：三维齐次波动方程初值问题的解所刻画的物理现象称为无后效现象，也称为惠更斯原理.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题：二维空间波动的传播与三维空间波动的传播有所不同，二维空间的泊松公式积分是球面上的曲面积分，而三维空间的泊松公式积分是圆域上的二重积分.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】10、问题：一维波动方程在无界区域上初值问题的解可利用达朗贝尔公式或基尔霍夫公式来表达.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】11、问题：一维波动方程初值问题在半无界区域上若受固定端点的影响，则会出现波的反射现象.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第4章测验题1、问题：已知满足方程和边值条件,则特征函数为()选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【2、问题：已知】满足方程和边值条件,则特征值为()选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【】3、问题：设满足方程,其中为已知函数，则分离变量后选项：满足的方程为()A、B、C、D、E、F、正确答案:【】4、问题：设满足边界条件，则令,对边界分类变量可得（）选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【】5、问题：设在半径为1和半径为2的环形区域内满足拉普拉斯方程和边界条件到的方程和边界条件错误的为（）选项：若令,分离变量后得A、B、C、D、E、正确答案:【】6、问题：设满足方程和边界条件，则利用特征函数法求解时，可设选项：A、B、C、D、E、正确答案:【7、问题：设#】满足方程,和边界条件,可使,则令满足齐次边界条件。选项：A、B、C、D、E、正确答案:【】8、问题：设满足方程,和边界条件,则令。,可使满足齐次方程和齐次边界条件选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【】9、问题：设选项：,则A、正确B、错误正确答案:【正确】10、问题：施图姆-刘维尔方程为常数，通解为选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】11、问题：设满足方程，则分离变量后,选项：分别满足方程A、正确B、错误正确答案:【正确】12、问题：，和边界条件组成的定解问题，利用线性叠加原理可以分解为,其中,再利用分离变量法求通,和解。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】13、问题：施图姆-刘维尔特征值问题的特征值一定非零。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】14、问题：由非齐次迪利克雷边界条件和线性齐次热传导方程组成的定解问题，一定不可以用分离变量法求解。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题：特征值问题其中k为常数，则对应于不同特征值的特征函数正交。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第5章测验题1、问题：函数选项：的傅里叶变换是A、B、C、D、E、F、正确答案:【】2、问题：如果函数f(x)的傅里叶变换是选项：,那么函数的傅里叶变换是A、B、C、D、E、F、F正确答案:【】3、问题：如果函数f(x)的傅里叶变换是,那么像函数函数的傅里叶逆变换是选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【】4、问题：如果函数f(x)的傅里叶变换是选项：,那么函数的傅里叶变换是A、B、C、D、E、F、正确答案:【】5、问题：如果函数f(x)的傅里叶变换是选项：,那么函数的傅里叶变换是A、B、C、D、E、F、正确答案:【】6、问题：如果函数f(x)和g(x)的傅里叶变换分别是和,那么函数的傅里叶变换是选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【】7、问题：如果函数f(x)的傅里叶变换是选项：,那么函数的傅里叶变换是A、B、C、D、E、F、正确答案:【】8、问题：如果函数f(x)的傅里叶变换是选项：,那么函数的傅里叶变换是A、B、C、D、E、F、正确答案:【】9、问题：如果像原函数表示一个信号，像函数表示信号的频谱分布函数。那么信号在零点的值等于频谱的面积，反过来，频谱在零点的值等于信号的面积。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】10、问题：两个函数线性组合的傅里叶变换等于他们各自傅里叶变换的线性组合，反过来，两个像函数线性组合的傅里叶逆变换也等于他们各自傅里叶逆变换的线性组合选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】11、问题：傅里叶余弦变换只适用偶函数，傅里叶正弦变换只适用于奇函数。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】12、问题：对像原函数求n阶导数后再取傅里叶变换，相当于对像函数乘以的n次方选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】13、问题：两个函数卷积的傅里叶变换等于他们各自傅里叶变换的乘积的选项：倍A、正确B、错误正确答案:【错误】14、问题：利用傅里叶变换求解拉普拉斯方程定解问题时，可以任意选择x或y做傅里叶变换。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题：利用傅里叶变换法求解偏微分方程定解问题时，如果泛定方程是非齐次方程，需要先将方程齐次化后，再利用傅里叶变换法求解。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第6章测验题1、问题：若选项：,则A、B、C、D、E、F、G、正确答案:【】2、问题：选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【】3、问题：设常微分方程初值问题为方程两边取拉普拉斯变换，可解得Y(s)=选项：设L[y(t)]=Y(s)，对A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】4、问题：设波动方程定解问题为记L[u(x,t)]=U(x,s),对泛定方程关于t作拉普拉斯变换，则U(x,s)满足选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【】5、问题：设初边值问题对泛定方程关于t作拉普拉斯变换，记L[u(x,t)]=U(x,s),则选项：A、B、C、D、E、F、G、正确答案:【】6、问题：选项：的逆变换为A、B、C、D、E、F、G、正确答案:【】7、问题：设定解问题选择对y进行拉普拉斯变换。令L[u(x,y)]=U(x,s),则方程变为选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【】8、问题：若