河北省保定市定州新星中学高三数学理月考试题含解析

河北省保定市定州新星中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（A）

（B）

（C）

(D)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：A2.已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B由题意，对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面平面，，，∵平面平面，∴当时，必有，而，∴，而在平面内与平行的直线有无数条，这些直线均与垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；故选B．3.某四面体的三视图如图所示，且四个顶点都在一个球面上，则球面的表面积为（）A． B．5π C．7π D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图；球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图想象出空间几何体，进而求出几何体外接球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：该几何体的底面是边长为1的正三角形，侧棱垂直于底面，长度为，设球心到底面中心的距离为d，球的半径为r，则∵正三角形的外接圆的半径为，∴r2=（）2+=，∴球面的表面积为4πr2=．故选：D．【点评】本题考查了学生的空间想象力，考查了由三视图得到直观图，其中几何体的形状判断是解答的关键，属于中档题．4.按照下图的程序框图计算,若开始输入的值为3，则最后输出的结果是(

)A.6

B.21

C.231

D.5050参考答案：C运行程序，，，判断否，，判断否，，判断是，输出.故选C.

5.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略6.设函数

其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.对于函数，下列选项中正确的是()A.在上是递增的

B.的图像关于原点对称C.的最小正周期为

D.的最大值为2参考答案：B8.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=A．a

B.b

C.

D.

参考答案：A9.已知函数f（x）=x3+ax+4则“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分，也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数单调性和导数之间的关系求出a的取值范围结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若f（x）在R上单调递增，则函数的f（x）的导数f′（x）=x2+a≥0恒成立，即a≥0，∴“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的充分不必要条件，故选：A10.数列的前n项和为,则数列的前50项的和为 A．49 B．50 C．99 D．100参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正方形沿对角线折成直二面角，则与平面所成角为

，参考答案：略12.曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为

．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．13.在正方体的8个顶点与12条棱的中点共20个点中,（i）在这20个点确定的平面中，有

个不同的平面垂直；（用数字作答）（ii）在这20个点确定的直线中,有

条不同的直线垂直

（用数字作答）参考答案：答案:（i）

5

（ii）

2714.已知直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+…+Sk=．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【分析】求出直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，再求S1+S2+…+Sk．【解答】解：直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴的交点分别为，，则该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，故S1+S2+…+Sk==．故答案为．15.（+）6的展开式中常数项为_________．（用数字作答）参考答案：略16.已知数列满足(N*)，则数列的第4项是

.参考答案：617.直线与圆交于A，B两点，则|AB|=

．参考答案：3根据题意，圆的圆心为，半径为，则圆心到直线点距离为，则.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设平面向量，，函数．（1）当时，求函数的取值范围；（2）当，且时，求的值．参考答案：（Ⅰ） 1分． 3分当时，，则，，所以的取值范围是． 6分（Ⅱ）由，得， 7分因为，所以，得， 9分． 12分19.已知,,若直线与圆相切,则的取值范围是________．

参考答案：略20.如图，在四面体中，平面⊥平面，，，，为等边三角形.（Ⅰ）求证：⊥平面（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：证：（1）取中点，连结，为等边三角形.⊥，

……(2分)又平面⊥平面，平面平面=，平面，⊥平面，⊥，……(5分)又⊥，

⊥平面

……(7分)（2）法一：设点C到平面的距离为d，

由，……(10分)即，得

……(13分)设直线与平面所成角为，则……(15分)法二：取中点，连，则⊥，⊥，⊥平面，平面⊥平面，又平面平面=，过点C作⊥，垂足为G，则⊥平面，所以就是所求角.

……(10分)在中，算得，……(13分)所以……(15分)法三：如图建立空间直角坐标系，

则所以

……(10分)

设所以取

……(13分)设直线与平面所成角为，则……(15分)21.（本小题满分12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，，…，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；参考答案：解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：．…3分直方图如图所示．…………6分（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为，……9分抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分则估计这次考试的平均分是71分……………12分略22.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，过AB的平面与侧面PCD的交线为EF，且满足(表示的面积).（1）证明：PB∥平面ACE；（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.参考答案：（1）证明：由题知四边形为正方形∴,又平面,平面∴平面