湖南省湘潭市湘乡第三中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省湘潭市湘乡第三中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上的最大值为M，最小值为m，则M－m=（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：A为偶函数，当时，因此，选Ａ．2.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A．24 B．8 C．12 D．16参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出直线方程，求出A，B两点的纵坐标的差，利用△AOB的面积．求出直线的斜率，然后求解|AB|，【解答】解：抛物线y2=4x焦点为F（1，0），设过焦点F的直线为：y=k（x﹣1），由，可得y2﹣y﹣4=0，yA+yB=，yAyB=﹣4，|yA﹣yB|=△AOB的面积为2，可得：×1×|yA﹣yB|=2，解得k2=，|AB|=×|yA﹣yB|=24．故选：A．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．属于中档题3.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，5}，则（?UA）∩B等于(

) A．{2，3} B．{2，5} C．{3} D．{2，3，5}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：直接利用补集与交集的运算得答案．解答： 解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，∴?UA={3，4}，又B={2，3，5}，∴（?UA）∩B={3，4}∩{2，3，5}={3}．故选：C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．4.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）参考答案：D【考点】偶函数．【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（﹣∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集．【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时f（x）＜0则x∈（﹣2，0]．又∵偶函数关于y轴对称．∴f（x）＜0的解集为（﹣2，2），故选D．5.集合（其中是虚数单位）中元素的个数是（

） A．

1

B．2 C．

4

D．无穷多个参考答案：C略6.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若是空间四条直线．如果“”，则

(A)且

(B)中任意两条可能都不平行

(C)或者

(D)中至少有一对直线互相平行参考答案：D8.执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（

）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：D9.已知角的终边与单位圆交于点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若，，，则实数a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.【详解】由题得，，所以a>b>c.故选：A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从二项式（1+x）11的展开式中取一项，系数为奇数的概率是．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【分析】二项式（1+x）11的展开式中通项公式Tr+1=xr，（r=0，1，2，…，11）．其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，为奇数．即可得出．【解答】解：二项式（1+x）11的展开式中通项公式Tr+1=xr，（r=0，1，2，…，11）．其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，为奇数．∴系数为奇数的概率==．故答案为：．12.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为．参考答案：﹣1007【考点】EF：程序框图．【分析】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2015，S=1，k=2；满足条件n＜2015，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2015S=2，k=4；满足条件n＜2015S=﹣2，k=5；满足条件n＜2015S=3，k=6；满足条件n＜2015S=﹣3，k=7；满足条件n＜2015S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2015S=1006，k=2012；满足条件n＜2015S=﹣1006，k=2013；满足条件n＜2015S=1007，k=2014；满足条件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007．故答案为：﹣1007．13.在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是

△

．参考答案：答案：14.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；

②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；

③到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；

④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线．

其中正确的命题是____________．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③④略15.设随机变量的概率分布为

.参考答案：答案：4

16.设F1，F2为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.参考答案：由已知可得，．．设点的坐标为，则，又，解得，，解得（舍去），的坐标为．

17.已知，且，则下列结论正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简，由此得出正确结论.【详解】有，得，，，由于，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在△中，角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求边的长和△的面积参考答案：（Ⅰ）因为，所以，……………2分因为，所以，所以，……4分因为，且，所以．…………6分（Ⅱ）因为，，所以由余弦定理得，即，解得或（舍），所以边的长为．…………10分．…………12分19.如图，四边形ABCD内接于圆，弧与弧长度相等，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：．参考答案：连结AC．…………………1分因为EA切圆于A，所以∠EAB＝∠ACB．

…………3分因为弧与弧长度相等，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．于是∠EAB＝∠ACD．

…………………5分又四边形ABCD内接于圆，所以∠ABE＝∠D．所以∽．于是，即．………………9分所以．…………………10分20.(13’)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）

参考答案：【解析】[解法一]设该扇形的半径为米，连接.……2分由题意，得(米)，（米），

……4分在△中，

……6分即，

……9分解得（米）答：该扇形的半径的长约为445米.

……13分

[解法二]连接，作，交于，

……2分由题意，得（米），（米），

……4分在△中，

.（米）.

……6分.……9分在直角△中，（米），，

（米）.答：该扇形的半径的长约为445米.

……13分21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线：(为极角).(1)将曲线化为极坐标方程，当时，将化为直角坐标方程；(2)若曲线与相交于一点，求点的直角坐标使到定点的距离最小.参考答案：（Ⅰ）由的参数方程得，化简得，则，．由化简得，则：．（Ⅱ）当点到定点的距离最小时，的延长线过(1，0)，此时所在直线的倾斜角为，由数形结合可知，．22.（本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．（1）若BC＝a＝10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；（2）若AB＝AC＝10，在折线MBCN内选一点D，使DB＋DC＝a＝20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值．参考答案：（1）因为三角形的面积为倍AB·AC，所以当AB=AC