福建省泉州市内坑中学高一数学理联考试题含解析

福建省泉州市内坑中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，若为偶函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.若，则在：A、第一或第二象限

B、第一或第三象限

C、第一或第四象限D、第二或第四象限参考答案：B略3.，则的值为（

）(A)－1

(B)－1或

(C)

(D)参考答案：C4.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．

5.已知集合,且,则的取值范围是

(

)

A.{z∈R|27≤z≤36}

B.{z∈N|27≤z≤36}C.{z∈N|28≤z≤35}

D.{z∈N|26≤z≤37}参考答案：B6.设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM），然后根据集合的基本运算求解即可．【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM），∵M={x|x＜1}，∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．7.已知，那么函数（

）

A、有最小值，但无最大值

B、有最小值，有最大值1

C、有最小值1，有最大值

D、无最小值，也无最大值参考答案：C略8.若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（

）A.m>n>1

B.0<n<m<1

C.n>m>1

D.0<m<n<1参考答案：B9.在正项等比数列{an}中，，为方程的两根，则（）A.9 B.27 C.64 D.81参考答案：B【分析】由韦达定理得，再利用等比数列的性质求得结果.【详解】由已知得是正项等比数列

本题正确选项：B【点睛】本题考查等比数列的三项之积的求法，关键是对等比数列的性质进行合理运用，属于基础题.10.函数y=的定义域是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则?的取值范围是

．参考答案：[-5,5]考点： 平面向量数量积的运算．分析： 如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得?的取值范围．解答： 如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，∴sinθ=，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ．∴=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈，故答案为：．点评： 本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性，属于中档题．12.已知函数的图像过的定点在函数的图像上，其中为正数，则的最小值是 。参考答案：13.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．参考答案：14.若函数y=x2＋2ax＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是____.参考答案：15.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为

，方差为

.

参考答案：略16.能够说明“设a、b、c是任意实数,若,则”是假命题的一组整数a、b、c的值依次为__________.参考答案：－1,－2,－3试题分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可验证该命题是假命题.

【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．17.过点P(4，2)的幂函数是________函数。（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）参考答案：非奇非偶函数解：过点P(4，2)的幂函数是，它是非奇非偶函数。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=﹣sin（2x+）+2，求：（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用正弦函数的最小正周期、正弦函数的图象的对称性，得出结论．（2）求出y=sin（2x+）的减区间，即为f（x）的单调递增区间，再利用正弦函数的单调性得出结论．（3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=m﹣1在x∈[0，]上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f（x）的值域，可得m的范围．【解答】解：（1）由于f（x）=﹣sin（2x+）+2，它的最小正周期为=π，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．（2）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，则函数f（x）的图象和直线y=m﹣1在x∈[0，]上有交点．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[2﹣，]，故m﹣1∈[2﹣，]，∴m∈[3﹣，]．【点评】本题主要考查正弦函数的最小正周期、正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.（本小题12分）已知、、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2).

(1)若||=,且∥,求的坐标;(2)若||=,且+2与2-垂直,求与的夹角θ参考答案：c=(2,4)或(-2,-4)

θ=π.20.如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等。(1)求正三角形边长；（2）三棱柱的体积V是多少？

参考答案：解：(1)设圆柱的底面半径为，则由已知得圆柱的母线长及三棱柱的高为。由,得,则三棱柱的高为。∵三棱柱的底面是正三角形，其外接圆半径为∴边长,（2）∵∴三棱柱的体积略21.已知函数，其中为实数.（Ⅰ）若，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），由解得：或

的定义域为

……5分（Ⅱ）由题意对任意恒成立，即在恒成立，记，则又

……9分（1）当，即时，此时在上单调递增，所以只需，得

（2）当即时又在上单调递减，上单调递增，得（3）当即时，由（1）和（2）可知得且，即，，综上所述，.

……14分(其他解法酌情给分)22.设集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值．参考答案：解：，--------------------------------------2分.--------------------------------------3分（1）.

---------------------------------------------5分（2）.

---------------------------------------------6分因为的解集为，所