高二数学小练习(4)：二项分布与超几何分布

高二数学小练做完后：订正，整理，装订成册小练习（4）：二项分布与超几何分布某校组织计算机知识竞赛，已知竞赛题目共有10道，随机抽取3道让参赛者回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，若某一参赛者只能答对其中6道，则他能通过初试的概率为_________有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)等于_______设随机变量ξ服从二项分布ξ～B(6,12)，则P(ξ≤3)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少有3人被治愈的概率为

(用数字作答)．袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：(1)有放回抽样时，取到黑球的次数X的分布列；(2)不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列．

二项分布与超几何分布一、选择题（本大题共3小题，共15.0分）某校组织计算机知识竞赛，已知竞赛题目共有10道，随机抽取3道让参赛者回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，若某一参赛者只能答对其中6道，则他能通过初试的概率为(    )A.23 B.34 C.14【答案】A【解析】【分析】

本题考查超几何分布，属于基础题．

分两种情况：只答对两道和三道都答对，再结合组合数的计算列式可求．

【解答】

解：通过初试包括两种情况，即答对其中2道或3道题目，

所以所求概率为C62C41有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)等于(

)A.715 B.815 C.1415【答案】C【解析】【分析】

本题考查超几何分布，与互斥事件的概率，解题的关键是找到与每个X的值相对应的概率P的值．

【解答】

解：由题意，知X取0，1，2，

则P(X=0)=C72C102=715，

P(X=1)=C71设随机变量ξ服从二项分布ξ～B(6,12)，则P(ξ≤3)等于A.1132 B.732 C.2132【答案】C【解析】【分析】

本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，是一个基础题

根据条件中所给的变量符合二项分布，写出变量取值不同时对应的概率公式

P(ξ≤3)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)可以得出答案．

【解答】

解：P(ξ≤3)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)

=C 60×(1二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少有3人被治愈的概率为

(用数字作答)．【答案】0.9477【解析】【分析】本题考查了n次独立重复试验概率计算，考差了分析问题的能力，属于中档题.

病人被治愈的人数X~B(4,0.9).分情况求解,若有3人被治愈,则P1=C430.93×(1-0.9)=0.2916;若有4人被治愈,

【解答】解：病人被治愈的人数X~B(4,0.9).

分情况求解,

若有3人被治愈,则P1=C430.93×(1-0.9)=0.2916;

若有4人被治愈,则P2=C440.94三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：(1)有放回抽样时，取到黑球的次数X的分布列；(2)不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列．【答案】解：(1)有放回抽样时，取到的黑球的次数X可能的取值为0，1，2，3．

由于每次取到黑球的概率均为15，3次取球可以看成3次独立重复试验，则X～B3,15，

则P(X=0)=C 30×150X0123P6448121(2)不放回抽样时，取到的黑球数Y可能的取值为0，1，2，

则P(Y=0)=C20C83C103=Y012P771【解析