2024年初中升学考试模拟测试湖南省湘西州凤凰县中考数学二模试卷

第1页（共1页）2023年湖南省湘西州凤凰县中考数学二模试卷一、选择题1．（3分）2023的倒数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．（3分）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学记数法表示为（）A．0.7×109 B．0.7×108 C．7×108 D．7×1093．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）疫情期间，某商店连续5天销售口罩的盒数分别为100，110，120，90，120，则这组数据的中位数是（）A．90 B．100 C．110 D．1206．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a5 C．＝3 D．（a+b）2＝a2+b27．（3分）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（）A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．48．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（）A．27° B．108° C．116° D．128°9．（3分）如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE＝DF，则四边形AECF是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b＜0；其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是．12．（3分）因式分解：a2﹣25＝．13．（3分）不等式组的正整数解为．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．（3分）若多项式4x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是．16．（3分）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为．17．（3分）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的长为40，则的长为．18．（3分）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，过B作AD的垂线，垂足为A′（A点的视觉错觉点），若sinα＝0.05，AB＝300mm，则AA′＝mm．三、解答题19．计算：．20．先化简÷+，然后从0，1，2，3中选一个合适的a值代入求解．21．如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式．22．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．（1）证明：△ADE≌△CBF．（2）若AB＝4，AE＝2，求四边形BEDF的周长．23．2022年4月16日神舟十三号返回舱成功着陆．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查随机抽取了名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是度；（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校2800名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀（90≤x≤100）”的有名；（4）成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．24．某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？25．如图，点A在以BC为直径的⊙O上，∠ABC的角平分线与AC相交于点E，与⊙O相交于点D，延长CA至M，连结BM，使得MB＝ME，过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N．（1）求证：BM与⊙O相切；（2）试给出AC、AD、CN之间的数量关系，并予以证明．26．将抛物线y＝ax2（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y＝a（x﹣h）2+k．抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．已知A（﹣3，0），点P是抛物线H上的一个动点．（1）求抛物线H的表达式；（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

2023年湖南省湘西州凤凰县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）2023的倒数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【解答】解：2023的倒数是．故选：D．2．（3分）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学记数法表示为（）A．0.7×109 B．0.7×108 C．7×108 D．7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：700000000＝7×108，故选：C．3．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可．【解答】解：从上面看是一个圆，中间有一个点，故选：D．4．（3分）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．5．（3分）疫情期间，某商店连续5天销售口罩的盒数分别为100，110，120，90，120，则这组数据的中位数是（）A．90 B．100 C．110 D．120【分析】根据中位数的意义求出结果即可．【解答】解：将这5个数从小到大排列为：90，100，110，120，120，处在中间位置的一个数是110，∴这组数据的中位数是110，故选：C．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a5 C．＝3 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故A选项不符合题意；B．（a3）2＝a6，故B选项不符合题意；C．，故C选项符合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D选项不符合题意；故选：C．7．（3分）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（）A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4【分析】直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，∴5﹣2＜m＜5+2，故3＜m＜7，∴+＝m﹣3+7﹣m＝4．故选：D．8．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（）A．27° B．108° C．116° D．128°【分析】直接由圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A＝54°，∴∠BOC＝2∠A＝108°，故选：B．9．（3分）如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE＝DF，则四边形AECF是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】根据对角线互相平分可判断A；根据对角线不相等的平行四边形不是矩形可判断B，D；根据无法证明对角线互相垂直可判断C．【解答】解：A．∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，故本选项符合题意；B．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴AC≠EF，∴四边形AECF不是矩形，故本选项不符合题意；C．∵四边形ABCD是矩形，∴不能证明AC⊥BD，∴不能证明AC⊥EF，故本选项不符合题意；D．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴AC≠EF，∴四边形AECF不是正方形，故本选项不符合题意；故选：A．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b＜0；其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b＝2a＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用抛物线与x轴交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），则可对③进行判断；根据二次函数的性质，通过比较两点到对称轴的距离可对④进行判断；利用b＝2a得到5a﹣2b＝a＞0，则可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，所以③正确；∵点（﹣0.5，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（﹣2，y2）到直线x＝﹣1的距离小，而抛物线开口向上，∴y1＜y2；所以④错误；∵b＝2a，∴5a﹣2b＝5a﹣4a＝a＞0，所以⑤错误．故选：A．二、填空题11．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．12．（3分）因式分解：a2﹣25＝（a﹣5）（a+5）．【分析】根据平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a2﹣52＝（a+5）（a﹣5）．故答案为：（a+5）（a﹣5）．13．（3分）不等式组的正整数解为3．【分析】求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式2x+1≤7，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，则不等式组的正整数解为3，故答案为：3．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣4．【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b2﹣4ac＞0，代入数据可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）＝16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．15．（3分）若多项式4x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是±20．【分析】根据已知可得完全平方式是（2x±5）2＝4x2±20x+25，依据对应相等可得﹣kx＝±20x，解得k＝±20．【解答】解：∵4x2﹣kx+25是一个完全平方式，∴4x2﹣kx+25＝（2x）2﹣kx+52＝（2x±5）2，∵（2x±5）2＝4x2±20x+25，∴﹣kx＝±20x，解得k＝±20．故答案为：±20．16．（3分）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为5．【分析】根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．【解答】解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴FD、FE、DE为△ABC中位线，∴DF＝AC，FE＝AB，DE＝BC；∴DF+FE+DE＝AC+AB+BC＝（AB+AC+CB）＝×10＝5，故答案为：5．17．（3分）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的长为40，则的长为100．【分析】设∠AOB＝n°．利用弧长公式求解即可【解答】解：设∠AOB＝n°．由题意＝40，∴nπ＝360，∴的长＝＝100，故答案为：100．18．（3分）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，过B作AD的垂线，垂足为A′（A点的视觉错觉点），若sinα＝0.05，AB＝300mm，则AA′＝15mm．【分析】由平行线的性质和垂线的性质可得∠A'BC＝∠ABE＝90°，可求∠ABA'＝∠CBE＝α，利用锐角三角函数可求解．【解答】解：∵BA'⊥AD，AD∥BC，∴A'B⊥BC，∴∠A'BC＝∠ABE＝90°，∴∠ABA'＝∠CBE＝α，∵sin∠A'BA＝sinα＝＝0.05，∴AA'＝300×0.05＝15（mm），故答案为：15．三、解答题19．计算：．【分析】先化简二次根式，计算零指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【解答】解：原式＝＝＝＝3．20．先化简÷+，然后从0，1，2，3中选一个合适的a值代入求解．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝•+＝a+a＝2a，∵a＝0，1，2时分式无意义，∴a＝3，当a＝3时，原式＝2×3＝6．21．如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式．【分析】（1）把y＝0代入一次函数y＝2x﹣4，求出x，即可得到点A的坐标；（2）根据平移的性质求出点B的坐标，设所求反比例函数解析式为y＝，将B点坐标代入，即可求出该反比例函数的表达式．【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，∴当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，∴点A的坐标为（2，0）；（2）将点A（2，0）向上平移2个单位后得点B（2，2）．设过点B的反比例函数解析式为y＝，则2＝，解得k＝4，∴该反比例函数的表达式为y＝．22．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．（1）证明：△ADE≌△CBF．（2）若AB＝4，AE＝2，求四边形BEDF的周长．【分析】（1）由正方形对角线性质可得∠DAE＝∠BCF＝45°，再由SAS可证△ADE≌△CBF；（2）由正方形性质及勾股定理可求得BD＝AC＝8，DO＝BO＝4．再证明四边形BEDF为菱形，因为AE＝CF＝2，所以可得OE＝2，在Rt△DOE中用勾股定理求得DE＝2，进而四边形BEDF的周长为4DE，即可求得答案．【解答】（1）证明：由正方形对角线平分每一组对角可知：∠DAE＝∠BCF＝45°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：∵AB＝AD＝，∴BD＝＝＝8，由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：AC＝BD＝8，DO＝BO＝4，OA＝OC＝4，又AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF＝4﹣2＝2，故四边形BEDF为平行四边形．∵∠DOE＝90°，∴四边形BEDF是菱形，∴DE＝＝＝2．∴4DE＝，故四边形BEDF的周长为8．23．2022年4月16日神舟十三号返回舱成功着陆．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查随机抽取了50名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是28.8度；（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校2800名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀（90≤x≤100）”的有1120名；（4）成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据C的频数和频率，利用频率＝进行计算即可；求出F组所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；（2）求出D组的频数即可补全条形统计图；（3）求出“优秀”所占的百分比即可；（4）列举出所有可能出现的结果，进而求出选择一男一女的概率．【解答】解：（1）10÷20%＝50，360°×＝28.8°，故答案为：50，28.8；（2）50﹣2﹣6﹣10﹣16﹣4＝12（人），补全频数分布直方图如下：（3）2800×＝1120（人），故答案为：1120；（4）树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有8个，∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为．24．某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？【分析】（1）设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据：利润＝（每台实际售价﹣每台进价）×销售量，列函数关系式，配方成二次函数的顶点式可得函数的最大值；【解答】解：（1）设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元；（2）设超市应将B型水杯降价m元时，每天售出B型水杯的利润为W元，根据题意，得：W＝（44﹣m﹣30）（20+5m）＝﹣5m2+50m+280＝﹣5（m﹣5）2+405，∴当m＝5时，W取得最大值，最大值为405元，答：超市应将B型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元．25．如图，点A在以BC为直径的⊙O上，∠ABC的角平分线与AC相交于点E，与⊙O相交于点D，延长CA至M，连结BM，使得MB＝ME，过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N．（1）求证：BM与⊙O相切；（2）试给出AC、AD、CN之间的数量关系，并予以证明．【分析】（1）由圆周角定理可得∠BAC＝90°，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠MBE+∠EBC＝90°，可得MB⊥BC，可得结论；（2）通过证明△DAC∽△ANC，可得，可得结论．【解答】证明：（1）∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵MB＝ME，∴∠MBE＝∠MEB，∴∠MBE+∠EBC＝90°，∴∠MBC＝90°，∴MB⊥BC，∴BM与⊙O相切；（2）AC2＝CN•AD，理由如下：∵∠ACD＝∠ABD，∠DBC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝DC，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD+∠DBC＝90°，∵AN∥BM，BM⊥BC，∴AN⊥BC，∴∠N+∠DCB＝90°，∴∠N＝∠DBC，∴∠N＝∠DBC＝∠DCA＝∠DAC，∴△DAC∽△ANC，∴，∴AC2＝CN•AD．26．将抛物线y＝ax2（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y＝a（x﹣h）2+k．抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．已知A（﹣3，0），点P是抛物线H上的一个动点．（1）求抛物线H的表达式；（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据将抛物线y＝ax2（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y＝a（x﹣h）2+k，可得顶点坐标为（﹣1，4），即可得到抛物线H：y＝a（x+1）2+4，运用待定系数法将点A的坐标代入，即可得出答案；（2）利用待定系数法可得直线AC的解析式为y＝x+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则E（m，m+3），进而得出PE＝﹣（m+）2+，运用二次函数性