2020-2021学年沈阳市和平区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年沈阳市和平区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1,由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是原

几何体的三视图.请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（）

从正面看

主视图左视图俯视图

A.1号的前后B.2号的前后C.3号的前后D.4号的左右

2.在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的正数是（）

A.-2C.-2或8

3,下列说法正确的是

A.随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上

B.调查重庆市民对诺贝尔文学奖获得者莫言的知晓情况用普查

C.在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是工

D.在一次抽奖活动中，”中奖率是-L”表示抽奖100次就一定会中奖

4.某校260名学生参加植树活动，要求每人植4-7棵，活动结束后随机调查了/c30%

部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B-.5棵；C：6棵；D：|稔〉/

7棵.并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，\20^

可估算出该校植树量为6棵的学生有（）

A.26名B.52名C.78名D.104名

5.将长方形纸片按如图所示的方式折叠为折痕，若乙48c=35。,

贝叱D8E的度数为（）

B.50°

C.45°

D.60°

6,下列计算正确的是（）

A.x2—3x2=—2%4B.(—3*2)2-6刀2

C.x2y-2x3=2x6yD.6x3y2](3x)=2x2y2

7.x是任意有理数，则2|x|+x的值（）

A.大于零B.不大于零C.小于零D.不小于零

8.3500000用科学记数法表示为（）

A.0.35x108B.3.5x107C.3.5x106D.35x105

9.行边的对角线一具有的性质是（）

A.相等B.互相平分

C.互相垂直D.互相垂直且相等

10.一列匀速前进的火车，从它进入600m的隧道到离开，共需20s,又知在隧道顶部的一盏固定的

灯发出的一束光线垂直照射火车5s,则这列火车的长度是（）

A.100mB.120mC.150mD.200m

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.已知|x|=5,|y—3|=0.且x+y<0.则.

12.如图所示的钟表，表盘上均匀分布着60条刻度线，若时针和分针分别指向两

条相邻的刻度线，则钟表在。点-12点中所表示的时间可能是

13.若％=—2是方程2久—5=a的解，则&=

14.某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是那么该商品现在的价

格是元（结果用含血的代数式表示）.

15.用硬纸壳做一个如图所示的几何体，其底面是圆心角为300。的扇形，则该几何体的表面积为

cm2.

主视图左视图俯视图

16.观察下列各数的个位数字的变化规律：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64……

通过观察，你认为22011的个位数字应该是一

三、解答题(本大题共9小题，共82.0分)

17.计算：

⑴25—(—5)—10+(—3)；

1

(2)(-3)2X-+2X|1-(-1)3|

18.如图1,是△ABC的边BC上的中线.

(1)①用尺规完成作图：延长2D到点E,使=连接CE；

②若48=6,AC=4,求4。的取值范围；

(2)如图2,当ZB4C=90。时，求证：AD=-BC.

BDCB上DC

图1图2

19.解方程：1一(2%-5)=7—3%.

20.先化简，再求值：已知|a+11+(26—2)2=0,求3ab2—[5a2b+2(ab2—|)+ab2]+6a2b的

值

21.如图，在AABC中，4D平分NCAB,D为BC的中点,DE1ABfDFLAC,A

垂足分别为E、F,求证：ADA.BC.

A

22,某班30名男生跳高成绩(单位：cm)统计如表:

130140110130120130130120130130120130140130130

120140130120120130120140110120130130130140130

绘制频数直方图表示这30名男生跳高成绩的分布情况，若该班要选出成绩比较好的学生参加年

级跳高比赛，应选择哪个范围内的学生参赛呢?

23.瑞安某公园的环形绿化带的外圆半径为a米，内圆半径为b米，

(1)用关于a,b的代数式表示这个环形绿化带的面积，并将这个多项式分解因式;

(2)若a=6.25米，b=4.25米，求这个环形绿化带的面积.(结果保留兀)

24.某校九年级学生进行广播体操比赛，如果排成方阵(正方形)，则多出6人，如果每排减4人，排

数多6,则缺2人，求学生的总人数.

25.某超市销售甲乙两种商品，3月份该超市同时一次购进甲乙两种商品共100件，购进甲种商品用

去300兀，购进乙种商品用去1200兀.

(1)若购进甲乙两种商品的进价相同，求两种商品的数量分别是多少？

(2)由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲乙两种商品共100件，但甲乙两种商品进价在

原基础上分别降20%,涨20%,甲种商品售价20元，乙种商品售价35元，若这次全部售出甲乙

两种商品后获得的总利润是1160元，该超市购进甲种商品多少件？

参考答案及解析

L答案：B

解析：【试题解析】

解：观察图形，由三视图中的俯视图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后.

故选：B.

从俯视图可知小颖拿掉的两个正方体所在的位置.

本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能

力.

2.答案：B

解析：

本题主要考查了数轴.注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种

情况.根据数轴的特点，分两种情况进行讨论：明确要求的点在已知点的左侧或右侧，即可得答案.

解：解：因为在数轴上与表示3的点距离5个单位长度的点表示的数是3+5=8或3-5=-2,

所以到表示3的点的距离为5个单位长度的点表示的正数是8.

故选&

3.答案:C

解析：本题考查对概率的理解及计算。对于选项4随机抛一枚硬币，硬币有两面，落地后正面不

一定朝上，错误；对于选项8,普查是为了某种特定的目的而专门组织的一次性的全面调查。调查

重庆市民对诺贝尔文学奖获得者莫言的知晓情况，难度较大，不适合用普查，错误；对于选项C,

在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，扑克牌总共52张牌，数字是6的牌有4张，那么抽到的牌

是6的概率是

—,正确。对于选项D,概率表示某件事件发生的可能性，故

5213

在一次抽奖活动中，”中奖率是」L”表示抽奖100次就一定会中奖，错误；故答案为C。

4.答案：C

解析：

本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是从扇形统计题中整理出植树量6棵所占的百分比，难度

不大.

用学生总人数乘以植树量为6棵的百分比即可求解.

解：观察统计图发现植树量为6棵的占30%,

故植树量达6棵的人数有260x30%=78名，

故选C.

5.答案：A

解析：解：•••一张长方形纸片沿BC、BD折叠，

•••AABC=/.A'BC,Z.EBD=乙E'BD,

而NABC+AA'BC+乙EBD+乙E'BD=180°,

・•・"BC+NE'BD=180”；9。。，

即乙48c+/.DBE=90°,

•••4ABC=35°,

乙DBE=55°.

故选：A.

将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC,8。为折痕，贝IUCBD的度数为90。，然后根据平角

的定义即可得到结论.

本题考查了角的计算，折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等.也考查

了平角的定义.

6.答案：D

解析：解：4X2-3X2=-2X2,此选项错误；

B、(—3x2)2=9尤4,此选项错误；

C、x2y-2x3=2x5y,此选项错误；

D、6x3y24-(3x)=2x2y2,此选项正确;

故选：D.

根据合并同类项法则、积的乘方与幕的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得.

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幕的乘方、单项式的乘

除法法则.

7.答案：D

解析：解：(1)当久20时，原式=2%+x=3久20；

(2)当％<0时，原式=-2x+x=-%>0.

故选D

先根据去绝对值符号的法则去掉绝对值符号，再进行整式的加减运算.

此类题目比较简单，解答此题的关键是熟知去绝对值符号的法则及整式的加减运算.

8.答案：C

解析：解：3500000=3.5x)06,

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1W回<10,几为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正

数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10兀的形式，其中1<|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

9答案:B

解析：解：平行四边形的对线相平，

故选：

据平行边形的对线互相平分可得答.

角：行四边形的对角等.

边平行四边形的边相等.

对角线行四边形对角线互相平分.

10.答案:D

解析：设这列火车的长度是箱n,根据速度=路程+时间的数量关系建立方程求出其解即可.

设这列火车的长度是xrn,由题意，得

600+x=x

20-5

解得：x=200.

答：这列火车的长度是200nl.

故选D

11.答案：—125

解析：解：|x|=5,|y—3|=0,

•'*x—"1-5»y=3,

x+y<0,

■■■x=—5,y=3,

则式>=(—5)3=-125,

故答案为：-125.

先根据绝对值的性质得出％=±5,y=3,由x+y<0得出x=-5,y=3,代入后利用乘方的定义

计算可得.

本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值的性质及有理数的加法法则.

12.答案：2点12分或9点48分

解析：解：设钟表在0点-12点中所表示的时间可能是万点y分，其中x,y都为整数.

以0点为起点，则时针走了5%+看格，分针走了y格.

由于5%+行为整数.可得y=0,12,24,36,48.

分①当分针在前时，y=5%+^+1,可知当y=12时，x=2,

即钟表在0点-12点中所表示的时间可能是2点12分

②当时针在前时，y+l=5x+^,可知当y=48时，％=9,符合题意.

即钟表在0点-12点中所表示的时间可能是9点48分.

综上所述，钟表在0点-12点中所表示的时间可能是2点12分或9点48分.

故答案为2点12分或9点48分.

设钟表在0点-12点中所表示的时间可能是x点y分，其中x,y都为整数.以0点为起点，则时针走了

5%+专为整数.可得y=0,12,24,36,48.分①当分针在前时；②当时针在前时；两种情况讨

论，列出方程求解即可

此题考查了一元一次方程的应用，本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题

目中的相等关系.

13.答案：—9

解析：解：把％=—2代入方程得：—4—5=a,

解得：a=-9,

故答案为：-9

把x的值代入方程计算即可求出a的值.

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

14.答案：120(1-m)2

解析：解：设每次降价的百分率都是小，

该商品现在的价格是：120(1-m)2.

故答案为：120(1—771)2.

设每次降价的百分率都是血,根据某商品的原价为120元，经过两次降价后的价格可用代数式表示出.

本题主要考查了理解题意的能力，知道原来的价格和降价的百分率，经过两次降价后可求出现在的

价格，是个增长率问题.

15.答案:(60+75兀)

解析：解：侧面积为10x(6+能等)=60+50兀，

lol)

底面积之和为：2X=15兀，

360

,该几何体的表面积为60+507r+157r=60+75兀，

故答案为：60+7571.

求得该几何体的侧面积以及底面积，相加即可得到表面积.

本题主要考查了几何体的表面积，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图

和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

16.答案：8

解析：观察数据21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64……，得个位数字每4个是一

次循环，按顺序分别是2,4,8,6.2011+4=502…3,所以22。1】的个位数字是第三个数8.

考点：探索数字的变化规律.

17.答案：解：(1)原式=25+5-10-3,

=30-10-3,

=17；

(2)原式=9x,+2x+

=3+2x2,

3+4,

7.

解析：（1）首先写成省略括号的形式，再计算加减即可；

（2）先算乘方，后算绝对值，再算乘除，最后计算加减即可.

此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握计算顺序和计算法则.

18.答案：（1）解：①如图1,点E为所作；

②•••为中线，

…/\/\

AD=ED,Z.ADB=Z.EDC,//\//\

Bi~7cp7c

■■.AADB=AEDC（SAS）,：/\r/

...AB=CE=6,..Zgl/.../

在AACE中，CE-4C<4E<CE+J'/7图2

AC

即6—4<22。<6+4,

1<AD<5；

（2）证明：延长/。到点E,使。E=A。，连接CE,BE,如图2,

•・•BD=CD,AD=DE,

••・四边形ABEC为平行四边形，

/.BAC=90°,

••・四边形4BEC为矩形，

•••AE—BC,

•••2AD=BC,

^AD=^BC.

解析：（1）①如图1,利用几何语言作出点E,②证明△208三AEDC得到4B=CE=6,根据三角形

三边的关系得到CE-AC<AE<CE+AC即6-4<2AD<6+4,从而得到AD的范围；

（2）延长4。到点E,使连接CE,BE,如图2,先证明四边形4BEC为平行四边形，再证明

四边形4BEC为矩形，所以4E=BC,于是得到得到结论.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了三角形三边的

关系、三角形全等的判定与性质和矩形的判定与性质.

19.答案：解：去括号，得1—2x+5=7—3x

移项，得—2x+3x=7-5-1

合并同类项，得％=1.

解析：本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移

项、合并同类项、系数化为1是解题的关键.根据解一元一次方程的一般步骤解出方程.

20.答案：解：由题意得：a+l=0,26-2=0

解得，a=-1,b=1,

原式=3ab2_(5a2b+2ab2—1+ab2)+6a2b

=3ab2—5a2b—2ab2+1—ab2+6a2b

=(3afe2—2ab2—ab2)+(—5a2/)+6a2b)+1

=a2b+1,

当a=-1,b=1时，原式=(—I)2X1+1=2.

解析：根据绝对值和偶次方的非负性分别求出a、b,根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，

代入计算得到答案.

本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键.

21.答案：证明：平分DEVAB,DFVAC,

：.DE=DF,

•・•。为8C的中点，

•1.BD=CD,

在RtABDE和RtACDF中，幽二史,

IDE=DF

・••Rt△BDE=Rt△CDF(HL),

Z.B=zC,

•••AB-AC,

又•.•。为BC的中点，

•••AD1BC.

解析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=。F，然后禾佣“HL”证明RtABDE和

RtACDF全等,根据全等三角形对应角相等可得=NC,根据等角对等边可得AB=AC,再利用

等腰三角形三线合一的性质证明即可.

本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰三角形三

线合一的性质，熟记各性质以及三角形全等的判定方法熟记解题的关键.

22.答案：解：分组如下表,

成绩%(分)频数

1102

1208

13015

1405

合计30

频数直方图如图所示.

解析：根据频数分布直方图与频数分布直方表的画法作出图形即可.

此题考查了频数(率)分布直方图，频数(率)分布表，以及可能性大小，弄清题意是解本题的关键.

23.答案:解：(1)根据题意,得