河北省承德市汤头沟中学高三数学文知识点试题含解析

河北省承德市汤头沟中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2x﹣6+lnx的零点所在的区间（）A．（1，2） B．（3，4） C．（2，3） D．（4，5）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．【解答】解：f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选：C．2.某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.已知不等式组表示的平面区域恰好被圆：所覆盖，则实数的值是（

）A．

B．

C．

D．6参考答案：D4.定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为(

)

A.[0，+∞)

B.

C.

D.参考答案：D5.已知函数是奇函数，则的值为

（

）（A）

（B） （C） （D）参考答案：C由题意函数为奇函数，则，即，解得，所以函数的解析式为，所以，故选C.

6.在中，角的对边分别是，已知，，则(

)A. B. C. D.参考答案：B7.在半径为的球内有一内接圆柱，设该圆柱底面半径为,则圆柱侧面积最大时，为（

）A．

B.．

C．

D．参考答案：C8.三个数之间的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：，，，故.考点：比较大小.9.设两条不同直线m、n和两个不同平面，，，有两个命题：若∥，则∥；：若∥，∥，则∥．那么（

）（A）“”为假

(B)“”为真

(C)“”为假

(D)“”为真参考答案：D10.给出下列三个命题：①命题：,使得，则：，使得②是“”的充要条件.③若为真命题，则为真命题.其中正确命题的个数为(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2C

解析：若命题：,使得，则：，使得，故①正确；“”?，故是“”的充要条件②正确．若为真命题，则p，q中至少存在一个真命题，若此时两个命题一真一假，则为假命题，故③错误；故正确的命题个数为：2个，故选：C【思路点拨】写出原命题的否定形式，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为

．参考答案：9【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由已知式子变形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，解关于的一元二次不等式可得．【解答】解：∵x，y均为正数，且+=，∴=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，整理可得（）2﹣2﹣3≥0，解得≥3，或≤﹣1（舍去）∴xy≥9，当且仅当x=y时取等号，故答案为：9【点评】本题考查基本不等式和不等式的解法，属基础题．12.的展开式中的系数为

．参考答案：4，所以展开式中的系数为

13.已知表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：其中正确的是

.

①若且，则；②若相交，且都在外，，则；③若，，则；④若，则.参考答案：②③14.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是

．参考答案：g（x）=2sin（2x+）

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（﹣，2），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：∵由图象知A=2，T=﹣（﹣）=，∴T=π?ω=2，∵2sin[2×（﹣）+φ]=2，∴可得：2×（﹣）+φ=2kπ，k∈Z，∵﹣π＜φ＜π，∴得：φ=，可得：f（x）=2sin（2x+），∴则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+），故答案为：g（x）=2sin（2x+）．【点评】本题考查学生的识图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力，属于基本知识的考查．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则△ABC的面积为__________.参考答案：6,

16.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝。参考答案：217.化简的结果为____________.参考答案：25略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的导函数为，，且＞，设、是方程的两个根，则的取值范围为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略19.已知直线l：y=x+，圆O：x2+y2=5，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆半焦距为c，求出圆心O到l的距离，可得弦长，从而可得椭圆的短轴长，利用椭圆的离心率e=，即可求得椭圆E的方程；（Ⅱ）设P过点P的椭圆E的切线的方程与椭圆方程联立，消去y可得一元二次方程，利用判别式为0建立方程，再利用韦达定理，计算两切线斜率之积，即可得到结论．【解答】（Ⅰ）解：设椭圆半焦距为c，圆心O到l的距离d==，∴直线l被圆O截得的弦长为，由2b=，解得b=，∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，∴∴，解得a2=3∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）证明：设P（x0，y0），过点P的椭圆E的切线l0的方程为y﹣y0=k（x﹣x0）与椭圆方程联立，消去y可得（3+2k2）x2+4k（y0﹣kx0）x+2（kx0﹣y0）2﹣6=0∴△=[4k（y0﹣kx0）]2﹣4（3+2k2）[2（kx0﹣y0）2﹣6]=0∴（）k2+2kx0y0﹣（）=0设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为k1，k2，∴k1k2=﹣∵P在圆O上，∴，∴k1k2=﹣=﹣1∴两切线斜率之积为定值﹣1．20.在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在[40,100]，分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.

（I）在答题卡上填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

文科生理科生合计获奖5

不获奖

合计

200

（II）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式：，其中参考答案：（I）

文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200

3分，

5分所以有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”.

6分（II）由表中数据可知，将频率视为概率，从该校参赛学生中任意抽取一人，抽到获奖同学的概率为.

7分的所有可能的取值为，且.

8分().

9分所以的分布列如下11分.

12分21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∥，为等边三角形，平面底面ABCD，E为AD的中点.（1）求证：平面PBC⊥平面PCE；（2）点F在线段CD上，且，求平面PAD与平面PBF所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据等边三角形的性质证得，根据面面垂直的性质定理，证得底面，由此证得，结合证得平面，由此证得：平面平面.（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【详解】（1）证明：∵为等边三角形，为的中点，∴∵平面底面，平面底面，∴底面平面，∴又由题意可知为正方形，又，∴平面平面，∴平面平面（2）如图建立空间直角坐标系，则，，，由已知，得，设平面的法向量为，则令，则，∴由（1）知平面的法向量可取为∴∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22.(本小题满分12分）已知，数列的前n项和为，点在曲线上，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的前n项和为