山东省滨州市邹平县长山中学高三数学理摸底试卷含解析

山东省滨州市邹平县长山中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知抛物线则过其焦点且斜率为的直线被抛物线截得的线段长为

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合?UA的子集的个数是（）A.16 B.8 C.7 D.4参考答案：B因为，，所以，集合的子集的个数是，故选B.4.命题，则命题p的否定是 (

)A.

B. C.

D.参考答案：C根据特称命题的否定是全称命题,可知选项C正确.故选C.5.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．

B．C．

D．参考答案：A【知识点】圆的方程H3设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．【思路点拨】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够求出点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程．6.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解．【解答】解：如图，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，则b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故选：A．7.设函数是定义在区间D上的函数，任给，且，都有，则称函数为区间D上的严格凸函数．现给出下列命题：①函数与函数在区间上均为严格凸函数；②函数与在均不为严格凸函数；③一定存在实数，使得函数在区间上为严格凸函数．其中正确的命题个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D利用严格凸函数定义，数形结合易判断①、②都是正确的；取，则任给，且，，，因为，且，所以，即所以③是正确的，故正确命题个数为3．8.已知点在双曲线上，轴（其中为双曲线的焦点），点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为A.

B.C.

D.

参考答案：A9.复数等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若则的最小值为

．参考答案：412.（6分）（2015?丽水一模）设函数f（x）=则f（﹣log32）=；若f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．参考答案：；【考点】：分段函数的应用．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由﹣1≤﹣log32≤1，代入第一个解析式，计算即可得到f（﹣log32）；通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．解：由﹣1≤﹣log32≤1，则f（﹣log32）===，当t∈[﹣1，1]，所以f（t）=3t∈[，3]，又函数f（x）=则f（f（t））=3（不成立）或f（f（t）=﹣?3t，因为f（f（t））∈[0，1]，所以0≤﹣?3t≤1，即≤3t≤3，解得：log3≤t≤1，又t∈[﹣1，1]，由于t=1，f（1）=3，f（f（1））不成立，则实数t的取值范围[log3，1）；当1＜t＜3时，f（t）=﹣?t∈（0，3），由于f（f（t））∈[0，1]，即有0≤≤1或0≤﹣?（﹣t）≤1，解得t∈?或1≤t≤．即有t的取值范围为（1，]．综上可得t的范围是．故答案为：，．【点评】：本题考查分段函数的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，函数值的求法，考查计算能力．13.设则

参考答案：【知识点】对数的运算性质；函数的值．B1

B7【答案解析】

解析：g（）=ln，g（g（））=g（ln）==，故答案为：．【思路点拨】利用对数及指数的运算性质可求得答案.14.已知函数的图象在处的切线方程是,则

.参考答案：3略15.如图，在边长为1的正方形中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为

．参考答案：试题分析：根据题意，可以求得阴影部分的面积为，故该点落在阴影部分中的概率为.考点：几何概型.16.在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=

．参考答案：曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是直角坐标方程，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知＝.17.在极坐标系中，直线l：ρcosθ=1被圆C：ρ=4cosθ所截得的线段长为．参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先把曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用|AB|=2（d为圆心到直线的距离）即可得出答案．解答：解：∵圆ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，化为普通方程：x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2．∵直线l：ρcosθ=1，∴普通方程为x=1．圆心C（2，0）到直线的距离d=1，∴|AB|=2=2=2．故答案为：．点评：充分理解|AB|=2（d为圆心到直线的距离）是解题的关键．当然也可以先把交点A、B的坐标求出来，再利用两点间的距离公式即可求出．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求函数的最大值，并求使；（Ⅱ）设函数.参考答案：解：（Ⅰ）………1分…………………2分……………………3分Z），即Z时，.…5分

此时，对应的x的集合为.……6分（Ⅱ）

.………………7分列表：0000

………10分略19.已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx，m∈R．（1）当m=0时，求函数f（x）的单调增区间；（2）当m＞0时，若曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求实数m的值．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f′（x），在定义域内解不等式f′（x）＞0，即得f（x）的单调增区间；（2）先求切线方程为y=﹣x+2，再由切线L与C有且只有一个公共点，转化为m（x﹣1）2﹣x+1+lnx=0有且只有一个实数解，从而可求实数m的范围．解答：解：（1）当m=0时，函数f（x）=﹣2x+3+lnx由题意知x＞0，f′（x）=﹣2+=，令f′（x）＞0，得0＜x＜时，所以f（x）的增区间为（0，）．（2）由f′（x）=mx﹣m﹣2+，得f′（1）=﹣1，知曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l的方程为y=﹣x+2，于是方程：﹣x+2=f（x）即方程m（x﹣1）2﹣x+1+lnx=0有且只有一个实数根；设g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，（x＞0）．则g′（x）==，①当m=1时，g′（x）=≥0，g（x）在（0，+∞）上为增函数，且g（1）=0，故m=1符合题设；②当m＞1时，由g′（x）＞0得0＜x＜或x＞1，由g′（x）=＜0得＜x＜1，故g（x）在区间（0，），（1，+∞）上单调递增，在（1，）区间单调递减，又g（1）=0，且当x→0时，g（x）→﹣∞，此时曲线y=g（x）与x轴有两个交点，故m＞1不合题意；③当0＜m＜1时，由g′（x）=＞0得0＜x＜1或x＞，由g′（x）＜0得1＜x＜，故g（x）在区间（0，1），（，+∞）上单调递增，在（1，）区间单调递减，又g（1）=0，且当x→+∞时，g（x）→+∞，此时曲线y=g（x）与x轴有两个交点，故0＜m＜1不合题意；∴由上述知：m=1．点评：本题考查应用导数研究函数的单调性、最值问题，考查分析问题解决问题的能力，考查转化思想．20.如图，在多面体ABCC1B1A1中，四边形BB1C1C为矩形，，面ABC，，，E，F分别是A1C1，AC的中点，G是线段BB1上的任一点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接．证明．．推出平面．即可证明．（2）利用三棱锥的体积为求解即可。【详解】（1）证明：连接．因为，分别是，的中点，且，所以，又，所以，所以，，，四点共面．因为平面，所以平面，所以.因为，是的中点，所以.又，所以平面.又因为，所以面，所以．（2）解：在中，由，，得．因为平面，所以.又，，所以平面，因为，，，分别是，的中点，所以.又，所以面积，因为，面，面，所以面．三棱锥的体积为.【点睛】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面平行及垂直的判定和性质，空间几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．21.（本小题满分13分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆上，为坐标原点.求点到直线的距离的最小值．参考答案：解：（I）由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为，

则所以椭圆的方程为……5分（II）当直线斜率存在时，设直线方程为，则由

消去得，，

…6分，

①…………7分设点的坐标分别为，则：，…………8分

由于点在椭圆上，所以.

………9分

从而，化简得，经检验满足①式.

………10分

又点到直线的距离为：

………11分

当且仅当时等号成立

………12分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点的坐标为，直线的方程为，所以点到直线的距离为1.所以点到直线的距离最小值为.

………13分22.（本小题满分12分）已知a>3且a≠，命题p：指数函数f(x)＝(2