2022-2023学年辽宁省葫芦岛市教师进修学院附属中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市教师进修学院附属中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（）A．e＞﹣1 B．0＜e＜﹣1 C．﹣1＜e＜1 D．﹣1＜e＜+1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意解出点A，B的坐标，从而求出＜1，从而求出该椭圆离心率．【解答】解：由题意，+=1，从而可得，y=；故A（c，），B（c，﹣）；故由△ABF1是锐角三角形知，＜1；故＜1；即e2+2e﹣1＞0；故﹣1＜e＜1；故选C．2.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.不等式的解集为（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣3，1] D．[1，3]参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法．【专题】转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数函数的单调性，把原不等式化为≤2﹣1，求出解集即可．【解答】解：不等式可化为≤2﹣1，即x2+2x﹣4≤﹣1，整理得x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集为[﹣3，1]．故选：C．【点评】本题考查了利用指数函数求不等式的解集的应用问题，是基础题目．4.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．B．C．D．参考答案：A略5.若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（）A．13 B．15 C．20 D．28参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】我画出满足不等式组的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到3x+4y的最小值．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知，当x=3，y=1时3x+4y取最小值13故选A【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．6.设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）≠0，当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（﹣3）=0，则不等式＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由条件利用导数求得当x＜0时，是增函数，故当x＞0时，也是增函数，的图象关于原点对称．再结合f（﹣3）=﹣f（3）=0，求得不等式的解集．【解答】解：∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴[]′=＞0，∴当x＜0时，是增函数，故当x＞0时，也是增函数．∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴为奇函数，的图象关于原点对称，函数的单调性的示意图，如图所示：∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0，∴由不等式＜0，可得x＜﹣3或0＜x＜3，故原不等式的解集为{x|x＜﹣3或0＜x＜3}，故选：D．7.函数y=﹣3x+9的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】先利用导数判断函数的单调性，然后说明f（x）存在零点，由此即可得到答案．【解答】解：f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）=0，可得x=﹣1，x=3，函数有两个极值点，并且f（﹣1）=＞0，f（3）=9﹣9﹣9+9=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0，x=﹣1函数取得极大值，x=3时，函数取得极小值，所以f（x）的零点个数为2．故选：C．【点评】本题的考点是函数零点，用导函数判断函数单调性，属中档题．8.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC

（

）A.无解

B.有一解

C.有两解

D.不能确定参考答案：A9.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（3，﹣2，1）关于xOz坐标平面对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2，1） B．（3，2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（﹣3，2，1）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据关于谁对称谁就不变，直接写对称点的坐标即可．【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（3，﹣2，1）关于xOz坐标平面对称的点的坐标是（3，2，1）．故选：B．【点评】本题考查了空间中点的对称点坐标的求法问题，记住某些结论将有利于解题；空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为P1（a，b，﹣c）；关于坐标平面yOz的对称点为P2（﹣a，b，c）；关于坐标平面xOz的对称点为P3（a，﹣b，c）．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝4x2(x－2)在x∈[－2,2]上的最小值为

，最大值为

参考答案：－64，0

12.等差数列中，，，则公差=

参考答案：313.已知函数f(x)满足，则f(x)的极值点为______．参考答案：014.已知i为虚数单位，设z=1+i+i2+i3+…+i9，则|z|=．参考答案：【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】利用等比数列的前n项和化简，再由虚数单位i的运算性质得答案．【解答】解：∵z=1+i+i2+i3+…+i9==1+i．∴|z|=．故答案为：．【点评】本题考查虚数单位i的运算性质，考查等比数列的前n项和的应用，是基础题．15.不等式的解集是

．参考答案：16.已知直线的方程为，圆则以为准线，中心在原点，且与圆恰好有两个公共点的椭圆方程为

；参考答案：或略17.若，i是虚数单位，则复数z的虚部为

▲

．参考答案：﹣2；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由于A=B++，根据事件的独立性和互斥性可求出所求；（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，根据事件的对立性和互斥性可得相应的概率，得到分布列，最后利用数学期望公式解之即可．【解答】解：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D由题意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B++根据事件的独立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5根据事件的对立性和互斥性得P（X=0）=P（）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=P（X=1）=P（B）=×（1﹣）×（1﹣）=P（X=2）=P（+）=P（）+P（）=（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=P（X=3）=P（BC）+P（BD）=××（1﹣）+×（1﹣）×=P（X=4）=P（）=（1﹣）××=P（X=5）=P（BCD）=××=故X的分布列为X012345P所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×=【点评】本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及分布列和事件的对立性和互斥性，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题．19.为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；（1）根据以上数据绘制一个2×2的列联表；（2）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？附表：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习，可得2×2的列联表；（2）由K2统计量的数学公式计算，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）2×2的列联表为：

有影响无影响合计大一4565110大二553590合计100100200（2）由K2统计量的数学公式得：＞6.635∴有99%的把握说：大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，计算K2统计量，与临界值比较是关键．20.（本题满分14分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。参考答案：略21.（本小题满分13分）用数学归纳法证明：．(n=1,2,3…..)参考答案：（1）当时，略（2）假设当时，不等式成立，即．则当时，有．因为，所以，所以．所以当时不等式也成立．由（1）（2）知，对一切正整数，都有22.对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。（1）

若数列首项，且满足，求数列的通项公式；（2）

对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；（3）

令，设，若恒成立，求最小的正