河北省保定市高碑店第五中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省保定市高碑店第五中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，是双曲线

的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分

别交于A，B两点．若，则双曲线的离心率为(

)（A）（B）（C）（D）2参考答案：A2.已知直线、，下列命题中的真命题是

（

）

A．如果、；

B．如果、；

C．、；

D．、；参考答案：D3.将函数的图象向右平移个单位长度得到g(x)图象，则下列判断错误的是（）A.函数g(x)在区间上单调递增B.g(x)图象关于直线对称C.函数g(x)在区间上单调递减D.g(x)图象关于点对称参考答案：C【分析】由三角函数的图象变换，得到的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案。【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，所以函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，，则则，则函数在区间上先减后增，所以不正确；对于D中，令，则，所以图像关于点对称示正确的，故选C。【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。4.设，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是(

)A．S=2,这5个数据的方差

B．S=2,这5个数据的平均数C．S=10,这5个数据的方差

D．S=10,这5个数据的平均数参考答案：A5.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．【解析】双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，即，所以焦点到渐近线的方程为，整理得，所以有，，即，离心率，选B.参考答案：双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，即，所以焦点到渐近线的方程为，整理得，所以有，，即，离心率，选B.【答案】B6.△ABC中，若边a、b、c满足，则（）（A）一定是锐角（B）一定是钝角（C）一定是直角（D）以上情况都有可能参考答案：A7.已知关于的不等式的解集为.若，则实数的取值范围为（

）（）.

（）.

（）.（）.参考答案：B8.已知满足，．若的最大值是最小值的4倍，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B作，依题意，，

又，，

10.（2014浙江卷改编）设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B双曲线的渐近线为y＝±x，易求得渐近线与直线x－3y＋m＝0的交点为A，B.设AB的中点为D.由|PA|＝|PB|知AB与DP垂直，则D，kDP＝－3，解得a2＝4b2，故该双曲线的离心率是.

【考点】双曲线的离心率，直线与双曲线的位置关系二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）（2015?上海模拟）设集合，则A∪B=．参考答案：{x|﹣1≤x＜2}【考点】：并集及其运算．【分析】：集合B为简单的二次不等式的解集，解出后，利用数轴与A求并集即可．解：B=x|x2≤1=x|﹣1≤x≤1，A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故答案为：{x|﹣1≤x＜2}．【点评】：本题考查集合的基本运算，属基本题，注意等号．12.将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________．

参考答案：

13.已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=±，则该双曲线的标准方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意得，c=10，=，100=a2+b2，解出a和b的值，即得所求的双曲线的标准方程．【解答】解：由题意得，c=10，=，100=a2+b2，∴a=6，b=8，故该双曲线的标准方程为，故答案为．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．14.在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.参考答案：【知识点】解三角形

C8【答案解析】

解析：，,故答案为：【思路点拨】根据三角形的边角关系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的长度，即可得到结论．15.已知变量满足约束条件，则的最大值是

．

参考答案：

略16.从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有

个．参考答案：96

略17.下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）

①若则“”是“a>b”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③命题“若，则”的否命题是“若”；④函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数 （Ⅰ）求的解析式及减区间；（Ⅱ）若的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）令得，

——————————1 ，所以，————————————2，

，————————————5由得，的减区间为（）.——————————————7分（Ⅱ）由题意

，

，————————————8

设，.

当时，恒成立，无最大值；——————10当时，由得，得.在上为增函数，在上为减函数.，，——13，

设，，由得，得，，所以的最小值为.

———1519.不等式选讲设函数（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为,求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，依题意得：（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为。（法二）不等式可化为或或，∴不等式的解集为。………………4分（Ⅱ）依题意得：关于的不等式在上恒成立，…………5分即在上恒成立，

………………6分

………………7分

略20.（本题满分12分）如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米，某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(Ⅰ)求炮的最大射程;(Ⅱ)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.参考答案：(1)在中,令,得.由实际意义和题设条件知.∴,当且仅当时取等号.∴炮的最大射程是10千米.………………（6分）(2)∵,∴炮弹可以击中目标等价于存在,使成立,即关于的方程有正根.由得.此时,(不考虑另一根).∴当不超过6千米时,炮弹可以击中目标.………………（12分）21.在，，（1）若AC=3，求AB的长（2）若点D在边AB上，，，E为垂足，，求角A的值.参考答案：（1）设，则由余弦定理有：即解得：所以（2）因为，所以.在中，由正弦定理可得：，因为，所以.所以，所以.22.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）直线y=2上是否存在点M，便得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点M的坐标，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）通过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面积为，建立关于a，b，c的方程，解出a，b，即求出椭圆的标准方程．（2）对于存在性问题，要先假设存在，先设切线y=k（x﹣m）+2，与椭圆联立，利用△=0，得出关于斜率k的方程，利用两根之积公式k1k2=﹣1，求出Q点坐标．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面积为，∴=c，=，∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1．（2）假设直线y=2上存在点Q满足题意，设Q（m，2），当m=±2时，从Q点所引的两条切线不垂直．当m≠±2时，设过点Q向椭圆所引的切线的斜率为k，则l的方程为y=k（x﹣m）+2，代入