江西省景德镇市乐平市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

乐平市2023-2024学年度下学期期中学业评价七年级数学一、单项选择题（本大题共有6小题，每题3分，共18分。）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.2.如图，下列结论正确的是（）A.与是对顶角 B.与是同位角C.与是同旁内角 D.与是同旁内角3.如图，已知直线，平分，，则的度数是（）A. B. C. D.4.如图所示，下列判断错误的是（）A.若，，则是的平分线B.若，则C.若，则D.若，则5.如图，用尺规作出，则作图痕迹中，弧是（）A.以点为圆心，为半径的弧 B.以点为圆心，为半径的弧C.以点为圆心，为半径的弧 D.以点为圆心，为半径的弧6.小彬观看了《中国诗词大会》，“人生自有诗意”，于是根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还.”如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图象中与上述诗的含义大致相吻合的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分。）7.若、满足，则______.8.已知是完全平方式，则的值是______.9.计算：______.10.某颗粒物的直径是0.000000071，把0.000000071用科学记数法表示为______.11.如图，，，，则______度.12.已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图中表示时间，表示王强离家的距离.则下列结论正确的是______.（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家 ②王强在体育场锻炼了③王强吃早餐用了 ④王强骑自行车的平均速度是三、解答题。（本大题有5小题，每小题6分，共30分）13.（1）（2）（用简便方法计算）14.先化简，再求值：，其中.15.已知某长方形的面积是，它的一边长为，求此长方形的周长.16.如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：.17.草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量与销售总价（元）之间的关系写在了下列表格中：销售数量1234…销售总价/元8.516.524.532.5…（1）请你写出草莓的销售数量与销售总价（元）之间的关系式.（2）丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？四、解答题。（本大题有3小题，每小题8分，共24分）18.若、可以代表一个数或一个代数式，定义运算“○”如下：.（1）化简：.（2）若，求的值.19.填写下面解题过程中的推理依据：如图，，平分，平分.（1）吗？请说明理由.（2）与的位置关系如何？为什么？（本题第（1）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式，第（2）小题要写出解题过程）解：（1），理由如下：因为（已知），所以（______）.因为平分，平分（已知），所以______（角平分线的定义），______（角平分线的定义），所以（______）.（2）______.20.某大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.（1）根据题意，将表格补充完整.立柱根数12345…护栏总长度/米0.23.4______9.8______…（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（3）设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是什么？（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？五、解答题。（本大题有2小题，每小题9分，共18分）21.如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.图① 图②（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（结果不化简）.方法1：______；方法2：______.（2）观察图②，请写出，，三个式子之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值.22.如图1，以直线上一点为顶点作射线，使.将一个直角三角板的直角顶点放在直线上的点处，边放在射线上.图1 图2 图3（1）______.（2）如图2，将直角三角板绕点按逆时针方向转动，当射线恰好平分时，求的度数.（3）如图3，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系，并说明理由.六、解答题。（本大题12分）23.（1）如图（1），，点在、外部，若，，则______.（2）如图（2），，点在、内部，则，，之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图（2）中，将直线绕点按逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图（3），若，，直接写出的度数.图（1）图（2） 图（3）

乐平市2023-2024学年度下学期期中学业评价七年级数学参考答案一、CDABDA二、7、16 8、 9、 10、 11、 12、①③④三、13、（1）（2）1 14、1015、解：长方形的另一边长为，故长方形的周长为16、略17、解：（1）根据题意可知，草莓的销售数量与销售总价（元）之间的关系式为（2）把代入中，得（元）.答：丽丽一家共摘了草莓，应付52.5元四、18.解：（1）由新定义可得（2）由已知得，所以，即，解得.答：的值为.19.解：（1）两直线平行，内错角相等；；；等量代换（2），理由如下：由（1）可知.因为平分，平分（已知），所以（角平分线的定义），（角平分线的定义），所以（等量代换），所以（内错角相等，两直线平行）.20.解：（1）6.6；13.（2）在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，故自变量是立柱根数，因变量是护栏总长