人教版八年级下册数学期末试题带答案

人教版八年级下册数学期末试题

（考试时间：120分钟满分:120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.

一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）

1.（2023•雁峰区校级一模）函数y=击的自变量x的取值范围是（）

A.x#2B.-2C.x>-2D.x>2

2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（）

A.25B.7C.5或bD.7或25

3（2023春•华安县期中）直线2一定经过点（）

A.（2,0）B.（2,k）C.（0,k）D.（0,-2）

4.（2023•舟山模拟）今年是我国现行宪法公布施行40周年.为贯彻党的二十大精神，强化

宪法意识，弘扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共100

名学生参与其中，得分情况如下表，则分数的中位数和众数分别是（）

分数（分）60708090100

人数822203020

A.80,90B.90,100C.85,90D.90,90

11

5.（2021秋•鼓楼区校级期末）已知。=V3+\[2,b=y/2—y/3,则一+:的值为（）

ab

A.-2V2B.2V2C.-2V3D.2V3

6.（2022春•介休市期中）如图，在RtZ:\A8C中，NC=90°,AC=12,BC=18,OE是线

段AB的垂直平分线，则BD的长为（）

7.（2022秋•会宁县校级期末）如图，菱形ABC。的对角线AC,BZ）相交于点O,若AC=6,

BD=8,AE1BC,垂足为E,则4E的长为（)

8.（2023♦武汉模拟）如图，甲从A村匀速骑自行车到3村，乙从8村匀速骑摩托车到A村，

两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离4村的距离y（如2）与他

自骑车的时间x（〃）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A.A、B两村的距离为120h〃B.甲的速度为20h或7

C.乙的速度为40fo»〃？D.乙运动3.54到达目的地

9.（2021春•莆田期中）如图所示，把矩形纸条A8C。沿ERGH同时折叠，B,C两点恰

好落在边的尸点处，若NFP”的度数恰好为90。，PF=4,PH=3,则矩形ABC。的

10.（2022春•洋县期末）如图，分别以Rt/SABC的斜边A3、直角边AC为边向外作等边4

ABD和等边AACE,F为AB的中点，连接DF、EF,DE与AB相交于点G,若28AC

=30°,下列结论：

①EF_LAC；

②四边形ADFE为平行四边形；

③4£>=44G；

其中正确结论有（）

C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）

11.（2022春•济源期末）内与最筒二次根式痴=1可以合并，则机=.

12.某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量,

结果如下表:

户数866

用水量（吨）467

则这20户家庭的该月平均用水量为吨.

13.（2022•南京模拟）如图，矩形ABCO中，AC的垂直平分线与A8交于点E,连接

CE.若/。。=70°,则/OCE的度数为.

14.（2022春•秀屿区校级期末）直线>=协和>=心;什人如图所示，则关于x的不等式Qx

<k\x+b的解集是.

15.（2021秋•河口区期末）如图，圆柱形容器的高为0.9W，底面周长为1.2〃?，在容器内壁

离容器底部0.3〃？处的点B处有一蚊子.此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿

0.2，〃与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为

r

16.（2022春•岚山区期末）如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有

一个顶点在直线），=X上，从左到右分别记作Pl,Pl,P3,...Pn,已知顶点Pl的坐标

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（每小题4分，共8分）（2022秋•阜新县校级期末）计算:

3空誉-电-&）电+a）；

（2）V2+|3-V8|+-20230.

18.（每小题4分，共8分）（2023春•海珠区校级期中）先化简，再求值：（2a+^）（2a—

V3）-3a（a-2）+3,其中a=/—3.

（2）已知x=*（V7+通），y=会夕一遍），求下列各式的值：©X2-xy+y2.（§），+?.

19.（8分）（2022春•南湖区校级期中）如图，在平行四边形ABC。中，8。是它的一条对

角线，过A、C两点分别作CFLBD,E、尸为垂足.

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形.

(2)若AZ)=13CTO,AE=i2cm,AB=20cm,求四边形AFCE的面积.

20.(8分)(2022秋•碑林区校级期末)五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑

梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百

分制)，进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示(x为整数)，共分成四组：

A.80Wx<85；B.85Wx〈90；C.90Wx(95；£).95100.

七年级10名学生的成绩是:96,80,96,86,99,96,90,100,89,82.

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90,92,94.

抽取的七、八年级学生成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级92bC52

八年级929310050.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次比赛中年级成绩更平衡，更稳定.

(2)直接写出图表中a,b,c的值：a=,b=,c=.

(3)该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀

(x290)的学生人数是多少？

抽取的八年级学生成绩统计图

21.（8分）（2022春•合川区校级期中）笔直的河流一侧有一营地C,河边有两个漂流点A,

B、其中A8=AC,由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新

建一个漂流点H（4,H,8在同一直线上），并新修一条路CH,测得BC=10千米，CH

=8千米，BH=6千米.

（1）判断△BCH的形状，并说明理由;

（2）求原路线4c的长.

22.（10分）（2022•唐河县二模）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大

棚基地，准备种植A,B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩8种蔬菜，共需投入

18万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩8种蔬菜，共需投入17万元.

（1）种植4,B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？

（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.4万元，种植B种蔬菜每亩可获利0.6万元，

村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩,

求w关于m的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍,

请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.

23.（10分）（2021春•重庆期末）已知，在△A8C中，NB4C=90°,ZABC=45°,。为

直线BC上一动点（不与点8,C重合），以A。为边作正方形AOEF,连接CF.

（1）如图1,当点。在线段BC上时，8c与CF的位置关系是,BC、CF、

CD三条线段之间的数量关系为；

（2）如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位

置关系8C,CD,CF三条线段之间的数量关系并证明；

（3）如图3,当点。在线段BC的反向延长线上时，点A,尸分别在直线BC的两侧，其

他条件不变.若正方形ADE尸的对角线4E,OF相交于点。，OC=竽，DB=5,贝UZVlBC

的面积为.（直接写出答案）

24.(12分)(2023春•五华区校级期中)如图,在平面直角坐标系中，直线l\：y=-1x+4

分别与x轴，y轴交于点8,C且与直线，2：丫=上交于点4

(1)求出点A,B,C的坐标；

(2)若。是线段04上的点，且△AC。的面积为3.6,求直线CD的函数解析式；

(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q,使以点。，C,

P,。为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

2022-2023学年八年级下册数学

期末必刷卷01

（测试范围：八下全部内容）

（考试时间：120分钟满分:120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.

一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）

1.（2023•雁峰区校级一模）函数y=嘉的自变量x的取值范围是（）

A.xW2B.d-2C.x>-2D.x>2

【答案】B

【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可.

【解答】解：由题意得，X+2W0,

解得：xr■2.

故选：B.

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整

式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）

当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（）

A.25B.7C.5或V7D.7或25

【答案】D

【分析】由题意4这条边可以为直角边，也可以是斜边，从而分两种情况进行讨论解答.

【解答】解：当边长为4的边为斜边时，第三边的平方为42-32=7；

当边长为4的边为直角边时，第三边的平方为3,42=25；

故选：D.

【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，能够利用分类讨论思想解答是解决问题的关键.

3（2023春•华安县期中）直线2一定经过点（）

A.（2,0）B.（2,k）C.（0,k）D.（0,-2）

【答案】D

【分析】将x=0代入直线解析式即得出答案.

【解答】解：当x=0时，y=-2,

...直线.丫=依-2一定经过点（0,-2）.

故选：D.

【点评】本题考查一次函数与x轴的交点问题.熟练掌握一次函数的图象和性质是解题

关键.

4.（2023•舟山模拟）今年是我国现行宪法公布施行40周年.为贯彻党的二十大精神，强化

宪法意识，弘扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共100

名学生参与其中，得分情况如下表，则分数的中位数和众数分别是（）

分数（分）60708090100

人数822203020

A.80,90B.90,100C.85,90D.90,90

【答案】C

【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第50、51个数的平均数，

onIQA

所以全班100名同学的成绩的中位数是：-----=85；

2

90出现了30次，出现的次数最多，则众数是90,

所以这些成绩的中位数和众数分别是85,90.

故选：C.

【点评】此题考查了中位数和众数.解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数

是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数

的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重

新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数.

_11

5.（2021秋•鼓楼区校级期末）已知0=迎+&，6=V2-V3,则一+:的值为（）

ab

A.-2V2B.2V2C.-2V3D.2V3

【答案】A

【分析】原式进行通分计算，然后代入求值.

【解答】解：原式=5+晟

a+b

=W

当。=百+«，〃=&一旧时，

向#_y[3+v2+j2—>f3

原八=（屈+丁）（丘-后）

2/2

=2=3

=-2V2,

故选：A.

【点评】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握

平方差公式（a+6）（a-b）=/-必是解题关键.

6.（2022春•介休市期中）如图，在中，ZC=90°,AC=12,BC=18,OE是线

段AB的垂直平分线，则8。的长为（）

A.8B.10C.13D.15

【答案】C

【分析】根据线段垂直平分线的性质，可以得到/）8=D4,然后设£>8=x,即可用x的

代数式表示出CD和DA,再根据勾股定理即可求得BD的长.

【解答】解：连接

；DE是线段AB的垂直平分线，

：.DB=DA,

设DB^x,则CD=BC-DB=18-x,

；NC=90°,4c=12,

：.AD2=CD2+AC2,

：.7=（18-x）2+122,

解得x=13,

即80=13,

故选：C.

【点评】本题考查勾股定理、线段垂直平分线的性质，利用数形结合的思想解答是解答

本题的关键.

7.（2022秋•会宁县校级期末）如图，菱形ABC。的对角线AC,8。相交于点O,若AC=6,

80=8,AE1BC,垂足为E,则4E的长为（）

2448

A.12B.14C.—D.—

55

【答案】C

【分析】利用菱形的面积公式：5c・BD=BC.AE,即可解决问题.

【解答】解：•••四边形ABCO是菱形，

：.AC-LBD,OA=OC=^AC=3,08=。。=射0=4,

：.AB=BC=V32+42=5,

1

'：-AC-BD=BC'AE,

2

1

：.-x6X8=5A£,

2

24

AA£=g,

故选：C.

【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段

的长，属于中考常考题型.

8.（2023•武汉模拟）如图，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从B村匀速骑摩托车到A村,

两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离A村的距离y（切1）与他

自骑车的时间x（%）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A.A、B两村的距离为120h"B.甲的速度为20h泌

C.乙的速度为40h"〃？D.乙运动3.5人到达目的地

【答案】。

【分析】直接观察函数图象可判断A；根据图象中的数据可计算出甲的速度，可判断B：

再计算出乙的速度，即可判断C：根据图象甲乙两人相遇，从而可以计算出乙到达目的

地的时间.

【解答】解：观察图象可知，

乙A、8两村的距离为120前3故选项A说法正确，不符合题意；

甲的速度：80^4=20（km/h）,故选项B说法正确，不符合题意；

设动甲，乙相遇，由图象可得：20x=40,

解得x=2,

则乙的速度：（120-40）4-2=40Ckm/h）,故选项C说法正确，不符合题意：

乙到达目的地的时间为：120+40=3（〃），故选项。错误，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解题的关键.

9.（2021春•莆田期中）如图所示，把矩形纸条ABCO沿ERGH同时折叠，B,C两点恰

好落在边的尸点处，若NFPH的度数恰好为90。，PF=4,PH=3,则矩形ABC。的

【答案】C

【分析】利用折叠的性质得到BF=PF=4,CH=PH=3,再利用勾股定理得到FH=5,

即可求解BC.

【解答】解：1•矩形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠，B,C两点恰好落在AD边的P

点处，

:.BF=PF=4,CH=PH=3,

"：ZFPH=90°,

：.FH=ylPF2+PH2=\/42+32=5,

.*.8C=BF+尸H+CH=4+5+3=12,

故选：C.

【点评】本题考查折叠的性质和勾股定理，解题的关键是利用勾股定理和折叠的性质求

出FH,BF,CH.

10.（2022春•洋县期末）如图，分别以Rt^ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边4

和等边△ACE,尸为AB的中点，连接。F、EF,OE与AB相交于点G,若/BAC

=30°,下列结论:

®EF1AC；

②四边形ADFE为平行四边形;

@AD=4AG；

④△DBFQXEFA.

【答案】。

【分析】①连接CF,可推出AF=CF,结合AE=CE,可得出①正确；

②可证得AO〃BC〃EF,DF//AE,从而得出②正确；

@AD=AB,AB=2AF,AF=2AG,从而得出③正确；

④可得出NOFB=NE4F=90°,/DBF=NAFE=60°,DF=AE,从而得出④正确.

【解答】解：如图，

连接CF,

VZACB=90°，点F是A8的中点，

CF=AF,

「△ACE是等边三角形，

：.AE=CE,

J.EFLAC,

故①正确；

：△A3。是等边三角形，△ACE是等边三角形,

/.ZAD=BD,DAB=60°,ZCA£=600,

NBAE=N2AC+NCAE=90°,

•.•点F是A8的中点，

J.DFLAB,

；.NDFA=NBAE=90°,

：.DF//AE,

,：ZACB=90",/84C=30°,

，NA8C=/A£)C=6(r,

：.AD//BC,

由①知：ACVEF,BCLAC,

：.EF//BC,

J.AD//EF,

四边形ADFE是平行四边形，

故②正确；

V四边形ADFE是平行四边形，

：.AF=2AG,

'：AD=AB,AB=2AF,

：.AD=B=4AG,

故③正确；

'：EF//BC,

：.ZAFE=ZABC=60°,

△ABO是等边三角形，

:.NDBF=60",

：.NDBF=ZAFE,

•：四边形ADFE是平行四边形，

：.DF^AE,

:NDFB=NEAF=90°,

；.ADBF注AEFA(AAS),

故④正确，

综上所述：①②③④均正确，故答案为：D.

【点评】本题考查了等边三角形性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形性质，全

等三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识.

二、填空题(每小题3分，共6小题，共18分)

11.(2022春•济源期末)仞与最简二次根式后二7可以合并，则，〃=.

【答案】4.

【分析】根据同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二

次根式，即可解答.

【解答】解：V27=3A/3,

由题意得：

m-1=3,

解得：m—4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解

题的关键.

12.某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，

结果如下表：

户数866

用水量（吨）467

则这20户家庭的该月平均用水量为吨.

【答案】5.5.

【分析】根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可.

【解答】解：这20户家庭的该月平均用水量为--------------=5.5（吨），

20

故答案为：5.5.

【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是求出

所有数的和.

13.（2022•南京模拟）如图，矩形48CD中，AC的垂直平分线与48交于点E,连接

CE.若NCAO=70°,则/DCE的度数为.

【分析】根据线段垂直平分线得EC=EA,则NEC4=NEAC,根据矩形的性质可得ND4C,

即可得NOCE.

【解答】解：是AC的垂直平分线，

：.EC=EA,

：.ZECA^ZEAC,

•.•四边形ABC。是矩形，

：.AB//CD,ZD=90°,

：.ZDAC=ZEAC=90°-NCAO=20°,

.*.N£>CE=/D4C+/EC4=40°,

故答案为：40°.

【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识

点.

14.（2022春•秀屿区校级期末）直线尸切和尸kix+匕如图所示，则关于x的不等式协

<k\x+b的解集是.

【分析】根据一次函数的图象即可确定不等式的解集.

【解答】解：根据图象，可知关于x的不等式协<用x+b的解集是xV-1,

故答案为：-1.

【点评】本题考查/一次函数的图象与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图

象是解题的关键.

15.（2021秋•河口区期末）如图，圆柱形容器的高为09",底面周长为1.2加，在容器内壁

离容器底部03〃处的点B处有一蚊子.此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿

0.2/«与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为.

【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点4,根据两点之间线段最短可知48

的长度即为所求.

【解答】解：如图：

•••高为09”，底面周长为1.2〃?，在容器内壁离容器底部03"的点2处有一蚊子，

此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2/n与蚊子相对的点A处，

：.A'D=0.6m,BD=0.Sm,

二将容器侧面展开，作A关于E尸的对称点4,

连接48,则48即为最短距离，

48=TAU+BD2=J帝+隔2

=1(m).

【点评】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股

定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.

16.(2022春•岚山区期末)如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有

一个顶点在直线丫=》上，从左到右分别记作Pl,Pl,尸3,.Pn,已知顶点Pl的坐标

【分析】求出尸I、P2、P3、P4的坐标即可总结出规律即可解答.

【解答】解：•；尸1坐标为(1,1),P2(2,2),P3(4,4),P4(8,8),

...点P2022的纵坐标为22°21.

故选：22021.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图

象上点的坐标特点，可用取特殊值的方法求定点坐标寻找规律解答.

四、解答题(共8小题，共72分)

17.(每小题4分，共8分)(2022秋•阜新县校级期末)计算:

3耳一瓜群6

v3

(2)V24-|3-V8|+-20230.

【答案】(1)V2-1；

(2)-V2.

【分析】(1)首先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后计算加减即可；

(2)首先根据绝对值，负整数指数累和零指数累的运算法则化简，然后计算加减即可.

【解答】解：(I)"、二一(0-V2)(V3+V2)

73

=*(3-2)

=72-3+2

=V2-1；

(2)V2+|3-V8|+(-1)-1-20230

=V2+3-2V2-2-l

=­V2.

【点评】此题考查了二次根式的混合运算，绝对值，负整数指数幕和零指数幕的运算，

解题的关键是熟练掌握以上运算法则.

18.(每小题4分，共8分)(2023春•海珠区校级期中)先化简，再求值：(2a+V3)(2a-

V3)-3a(a-2)+3,其中。=鱼-3.

(2)已知+强)，＞-1(V7-V5),求下列各式的值：①/-孙+尸②'十二

y久

【答案】(1)原式="2+6。=-7；(2)①£；②12.

【分析】(1)根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，

再将“的值代入化简后的式子计算即可.

(2)由题意可得：x+y=夕，xy=看再把①②整理，代入相应的值运算即可.

【解答】解：(2a+V3)(2a-解)-3a(a-2)+3

=4/-3-3〃2+6a+3

=j+6。，

当〃=或-3时，原式=(V2-3)2+6(<2-3)=-7.

(2)Vx=1(V7+V5),y=i(V7-V5),

.*.x+y=V7,xy=

①x2-xy+)2

=(x+y)2-3xy

—(V7)2-3x1

=7'-2-

11

=T;

_x2+y2

xy

_(x+y)2-2xy

一孙

(V7)2-2xl

=i

2

=12.

【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，分式的化简求值，解答的关键是对相应的

运算法则的掌握.

19.(8分)(2022春•南湖区校级期中)如图，在平行四边形A8CD中，8。是它的一条对

角线，过A、C两点分别作AELBO,CFLBD,E、尸为垂足.

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形.

(2)若AO=13C/M,AE=l2cm,AB=20cm,求四边形AFCE的面积.

【答案】答案见解答

【分析】(1)证明△AEO/ZXCF8,得到QE=BF,进而可以解决问题；

(2)根据勾股定理可得BF=7BC2-CF2=5cm,BE=>JAB2-AE2=\6cm,所以EF=

BE-BF=llcm,进而可以求四边形AFCE的面积.

【解答】(1)证明：如图，连接4c交8。于点。，

,/四边形ABCD为平行四边形，

：.OA=OC,OD=OB,AD//BC,AD^BC,

：.ZADE=NCBF,

VAE±B£>,CFLBD,

ZAED=ZCFB=90°，

在△AEO和△CFB中，

ZAED=Z.CFB

Z.ADE=乙CBF,

AD=BC

:.△AED9XCFB(4AS),

工DE=BF,

：・OD-DE=OB-BF,

：・OE=OF,

•：OA=OC,

，四边形4FCE是平行四边形;

（2）解：,・•四边形AEC尸是平行四边形，

：.AE=CF=12cmf

'：AD=BC=\3cni,

•:AE上BD,CFLBD,AB=20cmf

22

BF=\lBC—CF=5cm9

BE=y/AB2—AE2=1bcm»

：.EF=BE-BF=Ucm,

〈S四边形4针=4£・£/=11X12=132cnz2,

四边形AFCE的面积为132。户.

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理,

解决本题的关键是得到△A£O04CFB.

20.（8分）（2022秋•碑林区校级期末）五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑

梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百

分制），进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组：

A.80Wx<85；8.85Wx<90；C.90〈x<95；D.95^x<100.

七年级10名学生的成绩是：96,80,96,86,99,96,90,100,89,82.

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90,92,94.

抽取的七、八年级学生成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级92hC52

八年级929310050.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次比赛中年级成绩更平衡，更稳定.

(2)直接写出图表中a,b,c的值：a—,b—,c—.

(3)该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀

(x290)的学生人数是多少？

抽取的八年级学生成绩统计图

【答案】(1)八；

(2)40^93、96；

(3)126人.

【分析】(1)根据方差的意义求解即可；

(2)先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得

a的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可；

(3)用总人数乘以样本中成绩优秀(x》90)的八年级学生人数对应的百分比即可.

【解答】解：(1)•••七年级成绩的方差为52,八年级成绩的方差为50.4,

...八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，

八年级成绩更平衡，更稳定；

故答案为：八；

(2):八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3・10X100%=30%,

；.a%=l-(20%+10%+30%)=40%,即a=40：

将七年级成绩重新排列为：80,82,86,89,90,96,96,96,99,100,

则这组数据的中位数g毁曳=93,c=96,

故答案为:40、93、96；

(3)180X(1-20%-10%)=126(人)，

答：估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x290)的学生人数是126人.

【点评】本题考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获

取数量之间的关系是解决问题的关键.

21.（8分）（2022春•合川区校级期中）笔直的河流一侧有一营地C,河边有两个漂流点A,

B、其中AB=AC,由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新

建一个漂流点“（A,H,B在同一直线上），并新修一条路C/7,测得BC=10千米，CH

=8千米，8H=6千米.

（1）判断的形状，并说明理由;

（2）求原路线AC的长.

【答案】（1）答案见解答

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；

（2）根据勾股定理解答即可.

【解答】解：（1）△BC”是直角三角形，

理由是：在△CH8中，

CH2+BH2=82+62=100,

8c2=100,

CH2+BH2=BC2,

.♦.△HBC是直角三角形且NC48=90°；

（2）设4c=48=x千米，则（%-6）千米,

在RtZXAC”中，由己知得AC=x,AH=x-6,CH=8,

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2,

.'.x2=（x-6）2+82

解这个方程，得x=8（

答：原来的路线AC的长为⑹千米.

【点评】此题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理.

22.（10分）（2022•唐河县二模）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大

棚基地，准备种植A,8两种蔬菜，若种植20亩4种蔬菜和30亩8种蔬菜，共需投入

18万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元.

（1）种植A,8两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？

（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.4万元，种植B种蔬菜每亩可获利0.6万元，

村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩，

求w关于m的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，

请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.

【答案】（1）种植A,8两种蔬菜，每亩各需分别投入0.3,0.4万元；（2）田-0.05,”+75

（OW/nW苧;（3）A种蔬菜100亩,8种蔬菜50亩时，获得最大利润为70万元.

【分析】（1）根据题意列二元•次方程组问题可解：

（2）用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与，〃之间函数关系式；

（3）根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到m的取值范围，

讨论卬最大值.

【解答】解：（1）设种植A，5两种蔬菜，每亩各需分别投入x,y万元,

根据题意嘲雷沈:

解得仁黑

答：种植A,8两种蔬菜，每亩各需分别投入0.3,0.4万元；

（2）由题意得:

门«/m、

w—0….4m+0.,6x—50-x0—.；3—m——0.―05/2/+75(OW/n,W-550-0);

U.4,J

(3)由(2)

50—0.3m

-^4-

解得加2100,

'••卬=-0.05加+75,

k=-0.05<0,

・•・卬随机的增大而减小

当m=100时，w最大=70.

50—0.3/7150—30

=50(亩),

0.40.4

工当A种蔬菜100亩,5种蔬菜50亩时,获得最大利润为70万元.

【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函

数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值.

23.（10分）（2021春•重庆期末）已知，在△A8C中，N8AC=90°,NA8C=45°,。为

直线8c上一动点（不与点3,C重合），以AO为边作正方形AQEF,连接CF.

A

CD三条线段之间的数量关系为；

(2)如图2,当点。在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位

置关系8C,CD,CT三条线段之间的数量关系并证明；

(3)如图3,当点O在线段BC的反向延长线上时，点A,尸分别在直线BC的两侧，其

他条件不变.若正方形AOEF的对角线4E,。下相交于点。，0。=竽，DB=5,则AABC

的面积为.(直接写出答案)

【答案】(I)CFLBC,CF+CD=BC.证明见解析部分.

(2)CF1BC,CF-CD=BC,证明见解析部分.

49

(3)——.

4

【分析】(1)AABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△84。丝△CAR从而证得

CF=BD,据此即可证得；

(2)同(1)相同，利用SAS即可证得△BAQgZkCAF,从而证得BD=CF,即可得到

CF-CD=BC；

(3)先证明△34。0△CAR进而得出是直角三角形，根据直角三角形斜边上中

线的性质即可得到。尸的长，再求出。，即可解决问题.

【解答】解：(1)如图1中，

VZBAC=90°,ZABC=45°,

AZACB=ZABC=45°,

：.AB=AC,

・・•四边形ADE尸是正方形，

：.AD=AF,ZDAF=90Q,

VZBAD=90°-ZDAC,ZCAF=90°-ADAC,

：.ZBAD=ZCAF,

;在△A4O和△CAF中，

(AB=AC

乙BAO=Z.CAF,

VAD=AF

/.△BAD^ACAF(SAS),

，BD=CF,ZABD=ZACF=45",

AZFCB=ZACF+ZACB=90°,BPCF±BC,

•；BD+CD=BC,

：.CF+CD=BC；

故答案为：C尸，6C,CF+CD=BC.

(2)结论：CF1.BC,CF-