2023四川省遂宁市中考数学真题试卷和答案

遂宁市2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知算式

）A.＋2.下列运算正确的是（A.(a)2a2

B.－）B.3a2a23

C.×C.a3aa4

D.÷D.(a1)2a213.纳米是表示微小距离的单位，

1纳米0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（

）A.0.5106

B.0.5107

C.5106

D.51074.生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（

）A.正方体

B.圆锥

C.圆柱

D.四棱锥5.《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题：

“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？

”意思是甲袋中装有黄金

9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换试卷

1枚后，甲袋比乙袋轻

15□5□5的值为0，则“”内应填入的运算符号为（了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（

）11x9y(10yx)(8xy)139x11yC.(10yx)(8xy)13

9x11yB.(8xy)(10yx)1311x9yD.(8xy)(10yx)136.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点ABC、DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（

）A.

1,0

B.

0,0

C.

0,1

D.1,07.为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（

）A.

16

B.

18

C.

110

D.

112试卷

2A.A.4x13x18.若关于x的不等式组

的解集为x3，则a的取值范围是（

）A.a3

B.a3

C.a3

D.a39.如图，在ABC中，AB10，BC6，AC8，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PMAC于点M、作PNBC于点N，连接MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（

）A.

5，5

B.

6,

245

5

,

32510.抛物线yax2bxca0的图象如图所示，对称轴为直线x2．下列说法：①abc0；②c3a0；③4a22ab≥atatb（t为全体实数）；④若图象上存在点Ax,y和点Bx,y，当1122mxxm3时，满足yy，则m的取值范围为5m2．其中正确的个数有（1212

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是________三角形．12.若a、b是一元二次方程x23x10的两个实数根，则代数式abab的值为_________．13.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用试卷

35x3x2a32245x3x2a3224C.5D.,5汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________．14.如图，YABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于

12

AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若ADBD，BD4，BC8，则AE的长为_________．15.如图，以ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角ABE、ACD，连结ED、BD、EC，过点A的直线l分别交线段DF、BC于点M、N，以下说法：①当ABACBC时，AED30；②ECBD；③若AB3，AC4，BC6，则DE23；④当直线lBC时，点M为线段DE的中点．正确的有_________．(填序号)三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：2sin308201202317.先化简，再求值：

x22x1x21

1

1x

11218.为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》于是某中学开展了以书香润校园，好书伴成长为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图试卷

4，其中x．，“”，其中x．，“”表：类别阅读时长t（小时）频数

A类0t18

B类1t2m

C类2t3n

D类t34请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次调查共抽取了_________名学生，m_________，n_________；（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是_________度；（3）已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）（1）求证：DOE≌BOF；（2）当直线lBD时，连接BE、DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20.我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a,b][c,d]acbd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2][5,1]352113．（1）求[4,3][2,6]的值；（2）已知关于x的方程[x,2x1][mx1,m]0有两个实数根，求m的取值范围．21.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．试卷

5（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？22.某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：实践探究活动记录表活动内容

测量湖边A、B两处的距离成员

组长：×××

组员：××××××××××××测量工具测量示意图角的度数测量

测角仪，皮尺等说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得A、B、C的度数．A30B45C105数据BC40.0米边的长度AC56.4米数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．已知：如图，在ABC中，A30，B45．_________．（从记录表中再选一个条件填入横线）试卷

6求：线段AB的长．（为减小结果的误差，若有需要，2取1.41，3取1.73，6取2.45进行计算，最后结果保留整数．23.如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数y1k，b为常数）2（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

kx

14（2）根据图像直接写出不等式kxb1

k2的解集；x（3）P为y轴上一点，若PAB的面积为3，求P点的坐标．24.如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，ADCD，过点D的直线l交BA的延长线于点M，交BC的延长线于点N，且ADMDAC．（1）求证：MN是O的切线；（2）求证：AD2ABCN；（3）当AB6，sinDCA试卷

33

时，求AM的长．

7）2的图像交于A4，）2的图像交于A4，，Bm，两点．k，（125.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y

14

x2bxc经过点O(0，0)，对称轴过点B(2，0)，直线l过点C2,2，且垂直于y轴．过点B的直线l1交抛物线于点M、N，交直线l于点Q，其中点M、Q在抛物线对称轴的左侧．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当BM:MQ3:5时，求点N的坐标；（3）如图2，当点Q恰好在y轴上时，P为直线l1下方的抛物线上一动点，连接PQ、PO，其中PO交l于点E，设OQE的面积为S，PQE的面积为S．求112试卷

S2的最大值．S1

8遂宁市2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知算式

）A.＋

B.－

C.×

D.÷【答案】A【解析】【分析】根据相反数相加为0判断即可．【详解】解：∵5(5)0，∴“”内应填入的运算符号为＋，故选：A．【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2.下列运算正确的是（

）A.(a)2a2

B.3a2a23

C.a3aa4

D.(a1)2a21【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方、完全平方公式、合并同类项，同底数幂的乘法，依次进行判断即可得出结果．【详解】解；A、(a)2a2a2，本选项不符合题意；B、3a2a22a23，本选项不符合题意；试卷

955□5的值为0，则“”内应填入的运算符号为（C、a3aa4，本选项符合题意；D、(a1)2a22a1a21，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查积的乘方、完全平方公式、合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．3.纳米是表示微小距离的单位，

1纳米0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（

）A.0.5106

B.0.5107

C.5106

D.5107【答案】D【解析】【分析】根据小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，1a10,n为第一位有效数字前面0的个数．【详解】解：0.00000055107故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数；一般形式为a10n，1a10，n为整数，确定a与n的值是解题的关键．4.生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（

）A.正方体

B.圆锥

C.圆柱

D.四棱锥【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图形状判定即可．【详解】A.正方体的三视图都是正方形，符合题意；B.圆锥的主视图是等腰三角形，左视图是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；C.圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；试卷

10D.四棱锥主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是四边形，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．5.《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（

）11x9yA.(10yx)(8xy)139x11yC.(10yx)(8xy)13

9x11yB.(8xy)(10yx)1311x9yD.(8xy)(10yx)13【答案】C【解析】【分析】根据题意第一个等量关系为9枚黄金和11枚白银的重量相等列二元一次方程；再根据第二个等量关系为1枚黄金和10枚白银重量和比8枚黄金和1枚白银重量和大13列二元一次方程，即可得二元一次方程组.【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得，9x11y

.故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，找出两个等量关系是列方程组的关键.6.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点ABC、DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（试卷

）

11(10y(10yx)(8xy)13A.

1,0

B.

0,0

C.

0,1

D.1,0【答案】A【解析】【分析】根据题意确定直线AD的解析式为：yx1，由位似图形的性质得出AD所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，即可求解．【详解】解：由图得：A1,2,D3,4，设直线AD的解析式为：ykxb，将点代入得：2kb

k1，解得：

，∴直线AD的解析式为：yx1，AD所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，∴当y0时，x1，∴位似中心的坐标为1,0，故选：A．【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关键．7.为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（试卷

）

124343kbb1A.

16

B.

18

C.

110

D.

112【答案】B【解析】【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，再根据投中“免一次作业”的概率免一次作业对应区域的面积大圆面积进行求解即可【详解】解：由题意得，大圆面积为202400cm2，免一次作业对应区域的面积为

60202360

60102360

50cm2，∴投中“免一次作业”的概率是

50400

18

，故选B．【点睛】本题主要考查了几何概率，扇形面积，正确求出大圆面积和免一次作业对应区域的面积是解题的关键．4x13x18.若关于x的不等式组

的解集为x3，则a的取值范围是（

）A.a3

B.a3

C.a3

D.a3【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是x3求出a的取值范围即可．4x13x1①【详解】解：解不等式①得：x3，解不等式②得：xa，试卷

135x3x2a5x5x3x2a5x3x2a②4x13x1∵关于x的不等式组

的解集为x3，∴a3，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.如图，在ABC中，AB10，BC6，AC8，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PMAC于点M、作PNBC于点N，连接MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（

）A.

5，5

245

5

,

325【答案】C【解析】【分析】如图所示，过点C作CDAB于D，连接CP，先利用勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，即C90，进而利用等面积法求出CD

245

，则可利用勾股定理求出AD

325

；再证明四边形CMPN是矩形，得到MNCP，故当点P与点D重合时，CP最小，即MN最小，此时MN最小值为245

，

AP

325

5

,

．【详解】解：如图所示，过点C作CDAB于D，连接CP，∵在ABC中，AB10，BC6，AC8，∴AC2BC26282100102AB2，∴ABC是直角三角形，即C90，∴S

ABC

12

ACBC

12

ABCD，试卷

145x3x2aB.6,3224C.5D.5x3x2aB.6,3224C.5D.,53224，则点E的坐标为5∴CD

ACBCAB

245

，∴ADAC2CD2

325

；∵PM⊥AC，PN⊥BC，∠C90，∴四边形CMPN是矩形，∴MNCP，∴当MN最小时，即CP最小，∴当点P与点D重合时，CP最小，即MN最小，此时MN最小值为

245

，APAD

325

，5

,

，故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性质与判断，垂线段最短，坐标与图形等等，正确作出辅助线是解题的关键．10.抛物线yax2bxca0的图象如图所示，对称轴为直线x2．下列说法：①abc0；②c3a0；③4a22ab≥atatb（t为全体实数）；④若图象上存在点Ax,y和点Bx,y，当1122mxxm3时，满足yy，则m的取值范围为5m2．其中正确的个数有（1212

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个【答案】C【解析】【分析】开口方向，对称轴，与y轴的交点位置判断①，特殊点判断②，最值判断③，对称性判断④即可．试卷

153224∴点E的坐标为53224∴点E的坐标为5【详解】∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x

b2a

20，抛物线与y轴交点位于负半轴，∴a0,b0,c0，∴abc0，故①正确；由图象可知，abc0，根据对称轴，得b4a，∴a4ac0∴c3a0，故②正确；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x

b2a

20，∴抛物线的最大值为y4a2bc，当xt时，其函数值为yat2btc，∴4a2bcat2btc，∴4a2bat2bt，∵a0，∴a4a2b≤aat2bt，∴4a22ab≤atatb，故③错误；如图所示，Ax1,y1和点Bx2,y2满足y1y2，∴Ax1,y1和点Bx2,y2关于对称轴对称，∴x12,x22,∵mx1x2m3,试卷

16∴mx12,2x2m3,解得5m2，故④正确；故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是________三角形．【答案】直角【解析】【分析】设一份为k，则三个内角的度数分别为k，2k，3k，然后根据三角形内角和进行求解即可．【详解】解：设一份为k，则三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k2k3k180，解得k30．所以2k60，3k90，即B=60，C90．故这个三角形是直角三角形．故答案是：直角．【点睛】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．12.若a、b是一元二次方程x23x10的两个实数根，则代数式abab的值为_________．【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系得到ab3，ab1，由此即可得到答案．【详解】解：∵a、b是一元二次方程x23x10的两个实数根，∴ab3，ab1，∴abab31312，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程ax2bxc0a0，若121212试卷

b

ca

．

17x，x是该方程的两个实数根，则x，x是该方程的两个实数根，则xx，xxa13.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________．【答案】C12H26【解析】【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解．【详解】解：甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8……，碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个，十二烷的化学式为C12H26，故答案为：C12H26．【点睛】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键．14.如图，YABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于

12

AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若ADBD，BD4，BC8，则AE的长为_________．【答案】5【解析】【分析】连接BE，根据基本作图，得到BEAEx，利用平行四边形的性质，得EDADAEADBE8x，在RtBDE中，利用勾股定理计算即可．试卷

18【详解】解：如图所示，连接BE，根据基本作图，可设BEAEx，∵YABCD，ADBD，BC8，∴ADBC8，BDE=90，EDADAEADBE8x，在RtBDE中，BD4，由勾股定理得BD2DE2BE2，∴x28x242，解得x5，即AE5，故答案为：5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的基本作图，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理是解题的关键．15.如图，以ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角ABE、ACD，连结ED、BD、EC，过点A的直线l分别交线段DF、BC于点M、N，以下说法：①当ABACBC时，AED30；②ECBD；③若AB3，AC4，BC6，则DE23；④当直线lBC时，点M为线段DE的中点．正确的有_________．(填序号)【答案】①②④【解析】【分析】①当ABACBC时，ABC是等边三角形，根据等角对等边，以及三角形的内角和定理即可得出AEDADE

118012030，进而判断①；证明BAD≌EAC，根据全等三角形2的性质判断②；作直线MN

BC于点N，过点D作DGMN于点G，过点E作EHMN于点H，证明ACN≌DAG，ABN≌EAH，EHM≌DGM(AAS)，即可得M是ED的中点，故④试卷

19正确，证明RtMEH≌RtMDGHL，可得MGMH，在RtABN中，AN2AB2BN2，在Rt△ANC中，AN2AC2CN2，得出a

2912

，在RtMGD中，勾股定理即可求解．【详解】解：①当ABACBC时，ABC是等边三角形，∴BAC60∴EAD360909060120∵等腰直角ABE、ACD，∴BABE,BAAD∴AEAD∴AEDADE

118012030；故①正确；2②∵等腰直角ABE、ACD，∴ABAE,ADAC，BAEDAC90∴BADEAC∴BAD≌EAC∴ECBD；故②正确；④如图所示，作直线MN

BC于点N，过点D作DGMN于点G，过点E作EHMN于点H，∵BAE90，MN

BC∴ABNBAN90，又EAMBAN90，∴EAMABN又∵EAAB，∴EAH≌ABNAAS同理得，ACN≌DAG，∴GDAN，AGCN，EHAN,AHBN，试卷

20∵EMHDMG，EHMDGM90，，∴EHM≌DGM(AAS)，∴EMDM，即M是ED的中点，故④正确，∴MGMH，设BNa，则CNBCBN6a在RtABN中，AN2AB2BN2在Rt△ANC中，AN2AC2CN2∴AB2BN2AC2CN2∴32a2426a2解得：a

2912∴AGCN6

2912

4312

，∴AN

222

292

45512

，∴GHAGAHANBN62a62177MG∴2612

2912

7672455

2

142∴ED2MD14,故③错误故答案为：①②④．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：2sin3082012023【答案】7试卷

21ABBN312在RtMGD中，MDGD2MG2ABBN312在RtMGD中，MDGD2MG21212【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算法则计算即可．【详解】2sin308201202312187．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算，熟记三角函数值，零指数幂的运算公式是解题的关键．17.先化简，再求值：x1，1【答案】x-652

x22x1x21

1x

112【解析】11【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后2入化简结果求解即可．【详解】解：

x22x1x21

1x

x12x1

x1x

，11当x

2时，原式

212

12

．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是解题关键．18.为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》于是某中学开展了以香润校园，好书伴成长主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：类别

A类

B类

C类

D类试卷

2228111，其中x．x将28111，其中x．x将2代1x1x1x2，书”为“阅读时长t（小时）频数

0t18

1t2m

2t3n

t34请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次调查共抽取了_________名学生，m_________，n_________；（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是_________度；（3）已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）40，18，10（2）162

（3）

23【解析】【分析】（1）根据A类学生的人数及占比可求得抽取的学生人数，继而求得m、n的值；（2）用360乘B类人数的占比即可求解；（3）列表法展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：820%40(名)，n4025%10，m40810418，故答案为：40，18，10；【小问2详解】解：360

1840

162，故答案为：162；【小问3详解】解：画树状图为：试卷

23共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率

812

23

．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．19.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）（1）求证：DOE≌BOF；（2）当直线lBD时，连接BE、DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析

（2）四边形EBFD为菱形；理由见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证明DOE≌BOF即可；（2）连接EB、FD，根据DOE≌BOF，得出EDBF，根据ED∥BF，证明四边形EBFD为平行四边形，根据EFBD，证明四边形EBFD为菱形即可．【小问1详解】证明：∵点O为对角线BD的中点，∴BODO，∵AD∥BC，∴ODEOBF，OEDOFB，在DOE和BOF中，ODEOBF试卷

24OEDOFBOEDOFB，BODO∴DOE≌BOFAAS；【小问2详解】解：四边形EBFD为菱形，理由如下：连接EB、FD，如图所示：根据解析（1）可知，DOE≌BOF，∴EDBF，∵ED∥BF，∴四边形EBFD为平行四边形，∵lBD，即EFBD，∴四边形EBFD为菱形．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，菱形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和菱形的判定方法．20.我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a,b][c,d]acbd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2][5,1]352113．（1）求[4,3][2,6]的值；（2）已知关于x的方程[x,2x1][mx1,m]0有两个实数根，求m的取值范围．【答案】（1）10；

（2）m

14

且m0．【解析】【分析】（1）根据新定义计算即可求解；（2）根据新定义得到一元二次方程，利用根的判别式列式计算即可求解．【小问1详解】解：∵[a,b][c,d]acbd，∴[4，[2，6]423681810；【小问2详解】试卷

253]3]解：∵[x,2x1][mx1,m]0，∴xmx12x1m0，整理得mx212mxm0，∵关于x的方程[x,2x1][mx1,m]0有两个实数根，∴b24ac12m24m20，且m0，解得m

14

且m0．【点睛】本题考查了新定义运算，根的判别式，牢记“当0时，方程有两个实数根”是解题的关键．21.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】（1）甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；（2）①w与m的函数关系式为

13最大利润，最大利润为466元．【解析】【分析】（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为x2元，根据“用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同”列出分式方程，解方程即可；（2）①设购进甲粽子m个，则乙粽子200m个，，由题意得wm600，再由甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，得m2200m；②由一次函数的性质即可得出结论．【小问1详解】试卷

26wwm600m133；②购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为x2元，由题意得：

1000x

1200x2

，解得：x10，经检验：x10是原方程的解，且符合题意，则x212，答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；【小问2详解】解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子200m个，利润为w元，由题意得：w1210m1512200mm600，∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的，∴m2200m，1解得：m133，3131②∵10，则w随m的增大而减小，m133，即m的最小整数为134，3∴当m134时，w最大，最大值134600466，则200m66，答：购进甲粽子34个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润4为6元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关）键是：找准等量关系，正确列出分式方（；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．22.某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：实践探究活动记录表活动内容

测量湖边A、B两处的距离成员

组长：×××

组员：××××××××××××测量工具试卷

测角仪，皮尺等

27∴w与m的函数关系式为∴w与m的函数关系式为m600m133；2倍16（1程2）测量示意图测量

角的度数

说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得A、B、C的度数．A30B45C105数据BC40.0米边的长度AC56.4米数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．已知：如图，在ABC中，A30，B45．_________．（从记录表中再选一个条件填入横线）求：线段AB的长．（为减小结果的误差，若有需要，2取1.41，3取1.73，6取2.45进行计算，最后结果保留整数．【答案】AC56.4米，线段AB的约长为77米；BC40.0米，线段AB的约长为77米【解析】【分析】填入数据AC56.4米．作CDAB于点D，在RtACD和RtBCD中，解直角三角形即可求解．【详解】（1）当填入AC56.4米时：已知：如图，在ABC中，A30，B45．AC56.4米．（从记录表中再选一个条件填入横线）试卷

28））求：线段AB的长．解：作CDAB于点D，在RtACD中，A30，AC56.4，∴CD

12

AC28.2，AD3CD28.23，在RtBCD中，B45，CD28.2，∴BCD45，∴BDCD28.2，∴ABADBD28.2328.277(米)，答：线段AB的约长为77米．（2）当填入BC40.0米时：已知：如图，在ABC中，A30，B45．BC40.0米．（从记录表中再选一个条件填入横线）求：线段AB的长．试卷

29解：作CDAB于点D，在RtBCD中，B45，BC40.0，∴BCD45，∴BDCD

22

BC28.2，在RtACD中，A30，DC28.2，∴AD

CDtan30

28.23，∴ABADBD28.2328.277(米)，答：线段AB的约长为77米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-其他问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数y1k，b为常数）2（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

kx

14（2）根据图像直接写出不等式kxb1

k2的解集；x（3）P为y轴上一点，若PAB的面积为3，求P点的坐标．试卷

302的图像交于A4，，B2的图像交于A4，，Bm，两点．（k1，【答案】（1）yx5；y

4x（2）4x1（3）0,3【解析】【分析】1）利用待定系数法即可求出函数解析式；（2）根据图像位置关系即可得解；（3）设P0,m，根据SPAB

SPDA

SPDB

关系列方程，然后解方程即可得解．【小问1详解】解：将点A4，代入y∴k24，

k2得1x

k2，4∴反比例函数的解析式为y

4x

；将点

4

4x

4m

，∴m1，将点A

4，1、B1，4分别代入ykxb得14k1b，1k1解得1

，∴一次函数的解析式为yx5；【小问2详解】根据图像可知，当4x1时，直线在反比例函数图像的上方，满足kxb1

k2，x∴不等式kxb1

k2的解集为4x1；x【小问3详解】如图过点P作x轴平行线l与AB交于点D，分别过点A，B作直线l垂线，垂足分别为点C、E，设P0,m，则Dm5,m，∴PD5m，则SPAB试卷

SPDA

SPDB

31（1Bm，代入y得（1Bm，代入y得44k1bb5

121232

1PDCAPDBE2PDBECAPD

35m，2∵PAB的面积为3，∴

35m3，2∴m3，即P点的坐标为0,3．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、待定系数法求解析式、利用图像解不等式等知识，掌握反比例函数与一次函数图像与性质是解题关键．24.如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，ADCD，过点D的直线l交BA的延长线于点M，交BC的延长线于点N，且ADMDAC．（1）求证：MN是O的切线；（2）求证：AD2ABCN；（3）当AB6，sinDCA

33

时，求AM的长．【答案】（1）见解析（3）6【解析】试卷

（2）见解析

32【分析】（1）连接OD，OC，根据圆心角，弦，弧的关系可得AODDOC，根据直径所对的圆周角是90度可得ACB90，半径相等可得OCOAOBOD，根据等腰的判定可得AOC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得OD垂直平分AC，根据平行线的判定和性质可得ODMN，即可证明；（2）连接BD，根据同弧所对的圆周角相等可得ABDACD，根据平行线的性质可得ACBMNB90，CDNACD，推得DCNBAD，根据相似三角形的判定和性质可得ADCDABCN，即可求证；（3）令OD与AC交于点H，根据正弦的定义可求得CDAD2

3，DH2，根据勾股定理可求得AC2AH42，BC2，根据矩形的判定和性质可得CN2,BN4，根据相似三角形的判定和性质可求得BM12,即可求得．【小问1详解】连接OD，OC，如图：∵ADCD，∴AODDOC，∵四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，∴ACB90，∴OCOAOBOD，∴AOC是等腰三角形，又∵AODDOC，∴OD垂直平分AC，∵ADMDAC，∴ACMN，∴ODMN，即MN是O的切线；【小问2详解】连接BD，如图：试卷

33∵ADAD∴ABDACD，∵ACMN，∴ACBMNB90，CDNACD，∴CDNABD，∴DCNBAD，∵CDNABD，ADBDNC90，DCNBAD，∴ABD∽CDN，∴

CNAD

CDAB

，即ADCDABCN，又∵ADCD，∴AD2ABCN；【小问3详解】令OD与AC交于点H，如图：∵DCADBA，∴sinDCAsinDBA

ADAB

33

，∵AB6，∴AD23，∴CDAD2

3，∵DACDCA，试卷

34∴sinDCAsinDAC

DHAD