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文档简介
教学设计方案
课程球的体积和表面积
课程标准能画出球的空间图形,了解球的表面积,体积的计算公式。
教学内容
(人教A版数学新课标教材必修2,P27-28)
分析
1、能陈述球的体积和表面积的计算公式
教学目标2、能运用公式正确求解有关球的体积和表面积的问题
学习目标能运用公式正确求解有关球的体积和表面积的问题
由于学生刚接触立体几何,空间想象能力有限,因此选择的例
学情分析
题不宜太难
重点、难点能运用公式正确求解有关球的体积和表面积的问题
教与学的媒
平板电脑,几何画板
体选择
V偏教师课堂讲授类
课程实施
偏自主、合作、探究学习类
类型
备注
教学活动步骤
序号
1(一)回忆原有知识
2(二)学习新知识
3(三)例题讲解
4(四)课堂强化训练
5(五)课后巩固训练
....
教学活动详情
教学活动1:回顾引入
活动目标理解和记住球的表面积,体积公式
解决问题用公式进行球的表面积和体积计算
技术资源PPT,几何画板
常规资源黑板
(教师活动和学生活动)(一)回忆原有知识
圆的面积公式S=_______________O
(~)学习新知识
请同学们在本课上课前一天自找时间,自学教材第27-28页的
内容,并按要求完成以下任务。
1、球的体积和表面积
半径为R的球的表面积为:______________________
半径为R的球的体积为:_______________________o
2、圆的半径扩大到原来的n倍,其面积扩大为原来的
倍。
活动概述
球的半径扩大到原来的n倍,其表面积扩大为原来的
倍。其体积扩大为原来的_______倍。
(三)例题讲解(教师引导学生共同完成)
题型1球的表面积与体积
例1、(1)已知球的直径为8cm,求它的表面积和体积;
(2)已知球的表面积为144兀cn?,求它的体积;
(3)已知球的体积为36兀,求它的表面积.
[练习1]把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铜球熔制成一
个较大的铜球,求该球的半径及表面积
题型2球的轴截面与球的切接问题
例2、一个球内有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49兀cn?
和40(hrcm2,求球的表面积*
例3、如右图所示,圆柱的底面直径与高都等于球的直厂上、
径,求证:2&二77
(1)球的体积等于圆柱体积的2;(2)球的表面积等于二二乂
圆柱的侧面积.
[练习3]如图2(1)所示,表面积为324n的球,其内接正四棱柱的高是
14,求正四棱柱的表面积.
(1)(2)图2
教学活动2:巩固训练
活动目标通过练习进一步加强对所学公式的理解和应用
解决问题几何体与球的切接问题
技术资源几何画板
常规资源黑板
(四)课堂强化训练
(1)长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,是它的八个
顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是__________。
(2)正方形的内切球和外接球的体积的比为__________,表
面积比为__________o
活动概述
(3)若与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9兀,
则球的表面积是___________.
(五)课后巩固训练:
1、球的面积扩大n倍,它的体积扩大()倍
A、nB、GC、“3D^ris/n
2、已知正方体外接球的体积是兰万,那么正方体的棱长等于
3
()
A.2&B.空C2D.迪
333
3、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的
表面积是()
A.l6mB.20mC.24n
D.32n
4、一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的
体积为____________.
5、设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为m顶点都在一个球面上,
则该球的表面积为()
711->•>
A.na2C.^Tta2D.5兀*
6、三个球的半径之比为1:2:3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面
积之和的()
97
A.1倍B.2倍C.一倍D.-
54
倍
7、一个平面截一球,得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离为4
cm,则该球体积为()
IOOTT,^208兀3八500兀,„416^13,
AA.3cmB.3cm、C.?cmD.?兀cm、
8、球与圆台的上、下底面及侧面都相切,且球面面积与圆台的侧面积之比
为3:4,则球的体积与圆台的体积之比为________.
9、己知过球面上三点凡B,C的截面到球心的距离等于球半径的一半,且
AC=BC=&,4?=4,
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