函数的单调性说课-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数单调性（说课）尊敬的评委大家好，今天我要说课的内容是“函数的单调性”，选自新人教A版必修一第三章第二节的内容我将要从下列几个方面进行我的说课：一教材分析我从两个方面分析了本节知识的地位与作用，从教材编排方面：中学阶段对于函数单调性的学习分为三个阶段，这里概括了从初中到高三，与函数单调性相关的技能与知识储备。从知识结构方面：分析了本节与本章，本模块以及其他模块的紧密联系，通过研究发现，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础,起着承上启下的重要作用。分析完教材之后，我通读教材，通过完成课后习题及课辅资料的习题，对核心概念做到心中有数。二课标分析课程标准在必修和选修阶段对本章节的学习提出了具体要求，通过本堂课的学习，要求学生正确使用符号语言清晰刻画函数的性质，通过参与函数单调性的探究过程，能够关切数学学科素养以及数学思想方法，提高数学抽象，数学建模等能力，是一个重要知识点。三学情分析我分析了学生已有的技能与知识储备，掌握的思维方法以及存在的思维障碍，以及所带班级的学生特点。我所带班级的学生初中基础知识较为扎实，思维较为活跃，对于函数的性质有一些感性认识，但是对于一般的数学意义上的描述，是他们所不能的。于是我制定了通过图形化理解，关系化理解以及离散化理解三个层次来理解函数单调性的概念的措施。第四我从理解、分析、应用以及评价层次制定了以下四个学习目标，并制定了教师创设情境，学生主体参与，沿学生正确的思维路线组织教学，在问题中学习的教法及学法。第五教学重难点其次，通过研读教材，分析真题，依据教材的知识结构,本章节遵循概念教学的一般规律:“由具体到抽象,由个别到一般,由感性到理性,”由于学生理解增减函数的概念,掌握概念的应用是教学的基本要求,所以,理解两个基本概念,掌握证明给定区间上函数单调性的方法和步骤是教学的重点.由于证明过程中自变量的选取、函数值计算,以及比较函数值大小之讨论等比较复杂,故确定“证明部分”为教学难点.第六教学过程我立足于数学抽象的八个步骤，设计了我的教学过程。具体步骤如下。我是怎样导入新课的呢？我首先给学生展示中国GDP同比增长图，通过学生熟悉的实际问题引入课题，拉近现实与数学的距离，并抽象出函数图象。然后通过选取三个函数图象展示，为新课分散难点，通过观察直观的函数图象引出课题，以达到数学抽象过程中起初的“辨别”和“分化”两个步骤。因为很多知识点都是从直观图形中抽象得来,所以在上课过程中,注重抓住一切机会培养学生的观察力。接着从熟悉的图像入手，结合图像与列表，让学生用自然语言描述出函数图像“上升”“下降”的特征，让学生置身于学习活动中，经历“数学化”“再创造”的活动过程。再正式给出函数单调性定义之前，我们已经给出了对函数单调性的自然语言描述，但是对于表述存在疑问，所以我设计了一系列问题追问，目的在于明确定义中“任意”“都有”“区间内”等关键表述。意义在于达成数学抽象过程中的“概括”及“形式”这两个步骤。并设置概念辨析题，帮助学生快速深化概念。明确定义中的关键表述后，我将让学生讨论，并自己尝试总结出函数单调性及单调区间的定义，进行补充说明，通过以上简约阶段、符号阶段的逐级抽象，最终得到定义，形成完整系统，达到数学抽象过程中“系统”这一步骤。接着给出两道书写单调区间的易错题，采用提问方式让学生作答，并指出可能会发生的错误，如在叙述函数的单调区间时，写成并集。在学生已有认知结构的基础提出新问题，使学生明了函数的单调性及单调区间概念。为接下来证明函数单调性做铺垫。充分利用课本习题，通过教材中两个例题的练习讲解达到数学抽象过程中“运用”这一步骤：两个例题帮助学生把握函数单调性概念的本质，体现“函数单调性”所要达到的教学目标。例一利用初中学过的一次函数的图象得到单调性的结论，再次通过严格的推理运算，证明函数的单调性。例二利用定义证明物理学中的玻意耳定理，使学生了解定义法在讨论函数单调性问题中的作用并掌握证明单调性的一般方法步骤，帮助学生初步构建出用定义证明函数单调性的解题模式。增强学生模型化解决问题的能力及意识。教师深入学生之中，与学生交流，了解学生思考问题的发展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写格式，师生互动学习，生生合作交流，共同探究。最后乘热打铁，总结当堂课内容，通过知识回顾，问题解答，归纳总结本节课的核心内容函数单调性的概念以及求解函数单调性的方法，体现数学之美。课后，教师发布基础题练习以及思考题提升，有效的数学学习过程，不能靠单调的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此，利用课后习题，让学生在解题过程中亲身经历和体验，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题、巩固理解题和深化思考题三层，让不同层次学生都能得到符合自身实践的感悟，从而激发学生饱满学习热情，促进学生自主发展。教学反思本堂课依据教材的知识结构，遵循概念教学的一般规律：“从具体到抽象，从个别到一般，从感性到理性