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文档简介
2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1/24一复习引入o2/242.平面向量数量积满足运算律?
(1)a·b=b·a;(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb);(3)(a+b)·c=a·c+b·c;3.设向量a与b都是非零向量,则3/243.平面向量表示方法有几何法和坐标法,向量坐标表示,对向量加、减、数乘运算带来了很大方便.若已知向量a与b坐标,则其数量积是唯一确定,所以,怎样用坐标表示向量数量积就成为我们需要研究课题.4/24探究(一):平面向量数量积坐标表示
oxyabij110已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b坐标表示a·b?探究?5/24两个向量数量积等于它们对应坐标乘积和.6/24练习1:已知向量求:(1)(2)变式:已知向量则x==(1,-2)7/24探究(二):向量模和夹角坐标表示
(1)向量模设则(2)设则8/24(3)平行(4)垂直
设则设则
设则9/24(5)设是两个非零向量,其夹角为θ,若那么cosθ怎样用坐标表示?
10/24例题讲解例1:设a=(5,-7),b=(-6,-4),求a·b及a、b间夹角θ(准确到1°)解a·b=5×(-6)+(-7)×(-4)=-30+28=-211/24例2:已知向量(1)当时,求x?(2)当则(2)当时,求x?则12/2413/24变式:已知向量a=(λ,-2),b=(-3,5),若向量a与b夹角为钝角,求λ取值范围.
14/24例4已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断ABC形状,并给出证实.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y思索:还有其它证实方法吗?向量数量积是否为零,是判断对应两条线段或直线是否垂直主要方法之一15/2416/24练习已知i=(1,0),j=(0,1),与2i+j垂直向量是[]A.2i-jB.i-2jC.2i+jD.i+2j已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a和b夹角是钝角,则λ范围是[]BA17/24练习B18/24练习分析:为求a与b夹角,需先求a·b及|a||b|,再结合夹角θ范围确定其值.
0≤θ≤π解记a与b夹角为θ又0≤θ≤π知三角形函数值求角时,应重视角范围确实定19/24已知a=(3,4),b=(4,3),求x,y值使(xa+yb)⊥a,且|xa+yb|=1.
练习20/24小结A、B两点间距离公式:已知21/24小结2.向量坐标运算沟通了向量与解析几何内在联络,解析几何中与角度、距离、
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