2.4.2平面向量数量积的坐标表示-模-夹角省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件_第1页
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2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1/24一复习引入o2/242.平面向量数量积满足运算律？

（1）a·b＝b·a；（2）(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；（3）(a＋b)·c＝a·c＋b·c；3.设向量a与b都是非零向量，则3/243.平面向量表示方法有几何法和坐标法，向量坐标表示，对向量加、减、数乘运算带来了很大方便.若已知向量a与b坐标，则其数量积是唯一确定，所以，怎样用坐标表示向量数量积就成为我们需要研究课题.4/24探究（一）：平面向量数量积坐标表示

oxyabij110已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b坐标表示a·b?探究？5/24两个向量数量积等于它们对应坐标乘积和.6/24练习1：已知向量求:(1)(2)变式：已知向量则x==(1,-2)7/24探究（二）：向量模和夹角坐标表示

(1)向量模设则(2)设则8/24（3）平行（4）垂直

设则设则

设则9/24(5)设是两个非零向量，其夹角为θ，若那么cosθ怎样用坐标表示？

10/24例题讲解例1：设a=(5,-7),b=(-6,-4),求a·b及a、b间夹角θ(准确到1°)解a·b=5×(-6)+(-7)×(-4)=-30+28=-211/24例2：已知向量（1）当时,求x?（2）当则（2）当时,求x?则12/2413/24变式：已知向量a＝(λ，－2)，b＝(－3，5)，若向量a与b夹角为钝角，求λ取值范围.

14/24例4已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC形状，并给出证实.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y思索：还有其它证实方法吗？向量数量积是否为零,是判断对应两条线段或直线是否垂直主要方法之一15/2416/24练习已知i=(1,0),j=(0,1),与2i+j垂直向量是[]A.2i-jB.i-2jC.2i+jD.i+2j已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a和b夹角是钝角,则λ范围是[]BA17/24练习B18/24练习分析：为求a与b夹角，需先求a·b及|a||b|，再结合夹角θ范围确定其值.

0≤θ≤π解记a与b夹角为θ又0≤θ≤π知三角形函数值求角时,应重视角范围确实定19/24已知a＝(３,４),b＝(４,３),求x，y值使(xa+yb)⊥a,且｜xa+yb｜=1.

练习20/24小结A、B两点间距离公式:已知21/24小结2.向量坐标运算沟通了向量与解析几何内在联络，解析几何中与角度、距离、

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