黑龙江省伊春市樟树太平初级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市樟树太平初级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(A)

(B)

(C)

1

(D)

2参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以四个面中面积最大的为，且是边长为为2的正三角形，所以，选A.2.设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】复数求模．【分析】根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可．【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．3.“”是“函数在区间上存在零点”的（

）(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件

(C)充分必要条件

(D)既非充分也非必要条件

参考答案：A略4.P为曲线上任意一点，O为坐标原点，则线段PO的中点M的轨迹方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：A法一：设到的距离为，则到的距离为.因到轴的距离为，故到轴的距离为，到直线的距离为.由到的距离等于到直线的距离，可得的轨迹方程.选A.法二：根据点的坐标关系，使用相关点代入法，求得的轨迹方程.5.等差数列，，，…的第四项等于（

）A.3 B.4 C.log318 D.log324参考答案：A由，得，又，故则数列前三项依次为，，，，从而第四项为故选：A6.已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数的单调递增区间为A.

B.C.

D.参考答案：C7.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－

B．－

C.

D.参考答案：B8.已知函数，则函数的大致图象为参考答案：D9.设集合能A={1，2，3，5，7}，B=，全集U=AB，则等于A．{1，4，6，7）

B．{2，3，7）

C．（1，7）

D．{1）

参考答案：C10.已知双曲线的左右焦点分别为，过左焦点作直线与双曲

线左右两支分别交于、两点，若为正三角形，则双曲线的渐近线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：设，则由得，又由，得，中，，结合余弦定理得，，得，，渐近线方程为。答案：，选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记为不超过实数x的最大整数，例如，设为正整数，数列满足，则下列命题：（1）当=5时，数列的前三项分别为5,3,2（2）对数列都存在正整数k，当时总有

（3）当时，

（4）对某个正整数k，若，则其中的真命题有___________参考答案：1,3,略12.给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x–{x}|的四个命题：①函数y=f(x)的定义域是R，值域是；②函数y=f(x)的图像关于直线x=(k∈Z)对称；③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期是1；④函数y=f(x)在上是增函数.

则其中真命题是____________(写出所有真命题的序号).参考答案：①②③13.设实数a，x，y，满足则xy的取值范围是

▲

．参考答案：14.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为

.参考答案：略15.已知椭圆的右焦点为过作与轴垂直的直线与椭圆相交于点，过点的椭圆的切线与轴相交于点，则点的坐标为________________

参考答案：答案：16.已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为

．参考答案：17.设m=(a,b)，n=(c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，则q=

.参考答案：(-2,1)；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：利用2×2列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？

采桑不采桑合计患者人数1812

健康人数578

合计

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：解：由题意知，a=18，b=12，c=5，d=78，所以a+b=30，c+d=83，a+c=23，b+d=90，n=113.所以=≈39.6>10.828.所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系.认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.19.设函数，且是函数的一个极值点.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅲ）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.参考答案：（1）；

（2）增区间：、，减区间：，

，；

（3）.略20.表示等差数列的前项的和，且

（1）求数列的通项及；（2）求和……参考答案：（1）……7分（2）令，得.当时，……

当……略21.在平面四边形ABCD中，，，，.（1）求∠C；（2）若E是BD的中点，求CE.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用余弦定理进行化简，求出C；（2）利用向量法求出CE．【详解】（1）由题设及余弦定理得：，BD2＝AB2+DA2﹣2AB?DAcosA＝5+4cosC，所以cosC，；（2）由，得所以.【点睛】本题考查余弦定理的