安徽省阜阳市成效中学高一数学理下学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市成效中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么下列命题成立的是（

）A.若是第一象限角，则;B.若是第二象限角，则;C.若是第三象限角，则;D.若是第四象限角，则参考答案：D2.若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则

A.

B.

C. D.参考答案：C略3.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x，有下列四个结论：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在区间[﹣，]上是增函数；③f（x）的图象关于点（，0）对称；④x=是f（x）的一条对称轴．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），分析函数的周期性，单调性，对称性，可得答案．【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），①f（x）的最小正周期为π，故①正确；②由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）得：x∈[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故f（x）在区间[﹣，]上不是单调函数，故②错误；③由2x﹣=2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），当k=0时，f（x）的图象关于点（，0）对称，故③正确；④由2x﹣=+2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），当k=0时，f（x）的图象关于x=对称，故④正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的图象和性质，难度中档．4.某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=－x2+21x和L2=2x（其中销售量单位：辆）．若该公司在两地一共销售20辆，则能获得的最大利润为（）A．130万元 B．130.25万元 C．120万元 D．100万元参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】由题意，设公司在甲地销售x辆（0≤x≤20，x为正整数），则在乙地销售（15﹣x）辆，公司获得利润L=﹣x2+21x+2（20﹣x），利用二次函数求最值即可．【解答】解：设甲地销售量为x辆，则乙地销售量为15﹣x辆，获得的利润为L（x）万元，则L（x）=﹣x2+21x+2（20﹣x）（0≤x≤20，x∈N+）=﹣x2+19x+40，所以，当x=9或或x=10时，利润最大，最大利润为130万元，故选：A【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．5.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下面有四个命题：①α∥β?l⊥m;

②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；

④l⊥m?m与α不相交．则其中正确的命题为()A．①②

B．①③C．①②③

D．①③④参考答案：D6.设向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，则|+|等于（）A． B．13 C． D．19参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出，再利用|+|2=||2+||2+2，即可求出答案．【解答】解：∵向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，∴=||?||cos60°=2×3×=3，∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19，∴|+|=，故选：C．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．7.设，集合，那么与集合的关系是

A、

B、

C、

D、参考答案：B8.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（）

A.

B.C.

D.参考答案：A9.若，，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由基本不等式以及对数函数的单调性可得出三个数、、的大小关系。【详解】由于函数在上是增函数，，则，由基本不等式可得，因此，，故选：B。【点睛】本题考查利用基本不等式比较大小，在利用基本不等式比较各数的大小关系时，要注意“一正、二定、三相等”这些条件的应用，考查推理能力，属于中等题。10.已知直线，互相垂直，则的值是（）．A． B． C．或 D．或参考答案：C解：∵直线，互相垂直，∴，解得或．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a的终边与-6900的终边关于Y轴对称，则a=________；已知b的终边与-6900的终边关于原点对称，其中绝对值最小的b=________；参考答案：a=k·360°+1500

β=2100+k·360°其中绝对值最小的b角是K=-1时，β=-150012.在等腰中，是的中点，则在方向上的投影是

．参考答案：略13.（2014?启东市模拟）为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是_________．参考答案：7014.设等差数列的前项和为，若,则

.参考答案：24略15.已知，则__________．参考答案：16.（5分）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有

条鱼．参考答案：750考点： 收集数据的方法．专题： 计算题．分析： 由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为．因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼．解答： 由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：．又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有条鱼．故答案为750．点评： 解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．17.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题序号是______

参考答案：（2）、（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的单调递减区间为

参考答案：19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面积为，求的周长．参考答案：（I）由已知及正弦定理得，，．故．可得，所以．20.(本小题满分12分)一个三棱柱的底面是边长3cm的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，cm.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.参考答案：21.设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由正弦函数图象在对称轴取得最值，结合φ的范围，即可求出φ的值；（Ⅱ）根据正弦函数的单调区间，求出f（x）的单调增区间即可．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=sin（2x+φ），且y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=；∴+φ=+kπ，k∈Z，解得φ=+kπ，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴φ=﹣；（Ⅱ）由函数f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函数y=f（x）的单调增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．22.(本小题满分12