山东省德州市赵家中学高三数学文模拟试题含解析

山东省德州市赵家中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若函数恰有四个零点，则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：B2.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.函数是

（

）

A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数

C．周期为2的奇函数

D．周期为2的偶函数参考答案：答案：A4.若点M在△ABC的边AB上，且，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案．解答： 解：A中，的三视图为：，满足条件；B中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；C中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；D中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；故选：A点评：本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键．6.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）参考答案：C7.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A．B．C．D．参考答案：C略8.如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是A．B.C.

D.参考答案：答案：C解析：如图，OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，由图知，x<0，当x=－时，即=－，P点在线段DE上，=，=，而<<，∴选C.9.若函数满足，存在，，使，则叫做函数的“基点”，已知函数存在“基点”，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略10.已知i是虚数单位，复数（

A．i

B．-i

C．1

D．-1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．不等式的解集为

．参考答案：略12.若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是__________.参考答案：略13.若，，，则的最小值为_________．参考答案：4.【分析】由对数的运算性质得出，化简得出，然后将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，即，，等式两边同时除以得，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故答案为：4.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，考查运算求解能力，属于中等题.14.（文）设满足约束条件使目标函数的值最大的点坐标是

.参考答案：作出不等式对应的平面区域阴影部分，由得，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即,所以使目标函数的值最大的点坐标是。15.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

．参考答案：π考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．解答： 解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为：=所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=π故答案为：π点评：本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．16.是抛物线上一点，抛物线的焦点为，且，则点的纵坐标为________．参考答案：417.执行如图的程序，则输出的结果等于____参考答案：【知识点】程序框图

L12500解析：由题意可得，也可得，这时【思路点拨】由程序框图可计算结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为实常数）．(1)当时，求函数在上的最小值；(2)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；(3)证明：（参考数据：）参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，令，又，在上单调递减，在上单调递增．当时，．的最小值为．(2)在上有解在上有解在上有解．令，，令，又，解得：．在上单调递增，上单调递减，又．．即．故．(3)设，由（Ⅰ），，．．．构造函数，当时，．在上单调递减，即．当时，．．即．．．19.(本题满分12分)已知是椭圆上的一点，求到（）的距离的最小值.参考答案：设，其中……2分则=……5分，对称轴……7分（1）若，即，此时当时，；……9分（2）若，即，此时当时，；……11分综上所述，…………12分20.如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA?NB，进而=，结合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，则∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．【解答】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2=PN2=NA?NB，∴=，又∵∠PNA=∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．∵MC=BC，∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP…（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA∵PM是圆O的切线，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．…【点评】本题考查的知识点是切割线定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平面几何的基本定理是解答本题的关键．21.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（I）求圆心C的直角坐标；（II）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．参考答案：解：（I），，

………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）：直线上的点向圆C引切线长是，

…………（8分）∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是

…………（10分）∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是

…………（10分）22.(本小题满分15分)已知函数，其图像与y轴的交点为(0,1)，且满足．（1）求f(x)；（2）设，m＞0，求函数g(x)在[0，m]上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1），∵图像与y轴的交点为(0,1)，∴

…2分∵，∴函数的图象关于直线x=1对称，所以，∴

…4分（2）∵，∴

…6分当0＜m≤时，当＜m≤时，，当