2.3.1-离散型随机变量的均值省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

2.3.1离散型随机变量均值数学期望1/24引入

对于离散型随机变量，能够由它概率分布列确定与该随机变量相关事件概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣是随机变量一些数字特征。比如，要了解某班同学在一次数学测验中总体水平，很主要是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考查这个班数学成绩方差。我们还经常希望直接经过数字来反应随机变量某个方面特征，最惯用有期望与方差.2/24（1）了解离散型随机变量均值概念;（2）会计算简单离散型随机变量均值，并处理一

些实际问题

.知识与技能教学目标过程与方法（1）了解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξ

B（n,p），则Eξ=np”;（2）能熟练地应用它们求对应离散型随机变量均

值或期望.情感、态度与价值观承前启后，感悟数学与生活友好之美,表达数学文化功效与人文价值.3/24教学重难点重点离散型随机变量均值或期望概念.难点依据离散型随机变量分布列求出均值或期望.4/24假如你期中考试各门成绩为：90、80、77、68、85、91那你平均成绩是多少？算术平均数5/24问题：某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得平均环数是多少？把环数看成随机变量概率分布列：X1234P权数加权平均6/24加权平均数权是称锤，权数是起权衡轻重作用数值；加权平均：计算若干数量平均数时，考虑到每个数量在总量中所含有主要性不一样，分别给予不一样权数。7/24按3：2：1百分比混合混合糖果中每一粒糖果质量都相等怎样给混合糖果定价才合理？18元/kg24元/kg36元/kg定价为能够吗8/24现在混合糖果中任取一个，它实际价格用Ｘ表示，Ｘ分布列为：１８２４３６ＸＰ合理价格=18×+24×+36×=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)代表X平均取值9/24数学期望若离散型随机变量X分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称：EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为随机变量X均值或数学期望。它反应了离散型随机变量取值平均水平。10/24了解概念随机变量X均值与X可能取值算术平均数相同吗?可能取值算术平均数为均值不同于相应X182436PX分布列11/24随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X均值X123456PX可能取值算术平均数为随机变量x均值与x可能取值算术平均数何时相等12/24期望线性性质若X是一个随机变量，则Y=aX+b依然是一个随机变量，其中a、b是常数。EY=E(aX+b)=aEX+b13/24······························14/24例1在篮球比赛中，假如某运动员罚球命中概率为0.7，那么他罚球一次得分设为X，X均值是多少？解：该随机变量X服从两点分布:P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3所以：EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.7X01p0.30.715/24假如随机变量X服从两点分布，那么EX=pξ10pp1-p16/24探究假如我们只关心他是否打中10环，则在他5次射击中，打中10环次数设为X，则求X均值。17/24假如X服从二项分布，则EX=？若X～B(n，p)，则EX=np18/24例2一次单元测验由20个选择题组成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确。每小题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题概率为0.9，学生乙则在测验中对每小题都从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中成绩均值。19/24解：设X1表示甲选正确题数、X2表示乙选正确题数它们都满足二项分布：X1～B(20，0.9)X2～B(20，0.25)所以：EX1=np=20×0.9=18EX2=np=20×0.25=5甲所得分数均值为：18×5=90乙所得分数均值为：5×5=2520/24解：设Y1表示甲所得分数、Y2表示乙所得分数则Y1=5X1Y2=5X2所以：EY1=E(5X1)=5EX1=90EY2=E(5X2)=5EX2=25Xx1x2…x20Pp1p2…p20Y5x15x2…5x20Pp1p2…p2021/24思索甲同学一定会得90分吗？不一定.他成绩是一个随机变量,可能取值为0,5,10,…,95,100.这个随机变量均值为90分.其含义是在屡次类似考试中,他平均成绩大约是90分.22/24数学期望小结EX表示X所表示随机变量均值；E(a