中考数学复习第五章圆5.2与圆有关的计算试卷部分市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

第五章圆§5.2与圆相关计算中考数学

(河南专用)1/116A组-年河南中考题组五年中考1.(河南,10,3分)如图,将半径为2,圆心角为120°扇形AOB绕点A逆时针旋转60°,点O,B

对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分面积是

()

A.

B.2

-

C.2

-

D.4

-

2/116答案

C如图,连接OO',O'B,依据题意可知△AOO',△BOO'都是等边三角形,∴∠AO'O=∠O'OB=∠OO'B=∠OBO'=60°.又∵∠AO'B'=120°,∴∠OO'A+∠AO'B'=180°.∴O、O'、B'三点共线,∵O'B'=O'B,∴∠O'B'B=∠O'BB'=30°,∴∠OBB'=∠OBO'+∠O'BB'=90°,∴BB'=OBtan60°=2

,∴S阴影=S△OBB'-S扇形O'OB=

×2×2

-

=2

-

.故选C.解题关键连接OO',O'B,证实O、O'、B'三点共线,这么,阴影部分面积就转化为△OBB'面

积与扇形O'OB面积之差.3/1162.(河南,14,3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC中点D逆时针旋

转90°得到△A'B'C',其中点B运动路径为 ,则图中阴影部分面积为

.

4/116答案

-

解析如图,连接B'D,BD,作DE⊥A'B'于点E.

在Rt△BCD中,BC=2,CD=

AC=1,∴BD=

=

.由旋转得A'B'⊥AB,∠B'DB=90°,DE=

AA'=

AB=

,B'C=

,∴S阴影=S扇形B'DB-S△B'CD-S△BCD=

-

×

×

-

×2×1=

-

.5/116思绪分析首先确定 所在圆圆心为点D,依据题意求出半径DB和圆心角∠B'DB度数,然后经过S扇形B'DB-S△B'CD-S△BCD可求得阴影部分面积.6/1163.(河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA长为半径作 交

于点C.若OA=2,则阴影部分面积为

.答案

-

解析连接OC,AC,则OC=OA=AC,所以△OAC为等边三角形,所以∠COA=∠CAO=60°,因为∠

AOB=90°,所以∠BOC=30°,所以S阴影=S扇形BOC+S△OAC-S扇形OAC=

+

-

=

π+

-

=

-

.思绪分析连接OC,AC,求出扇形BOC、扇形OAC、等边△AOC面积,利用割补法求出阴影

部分面积.评析本题考查扇形、等边三角形面积计算,分割法是求阴影部分面积常见方法.7/1164.(河南,14,3分,☆)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA中点,CE⊥OA交 于点E.以点O为圆心,OC长为半径作 交OB于点D.若OA=2,则阴影部分面积为

.答案

+

解析连接OE.∵点C是OA中点,∴OC=

OA=1,∵OE=OA=2,∴OC=

OE,∵CE⊥OA,∴∠OEC=30°,∴∠COE=60°.在Rt△OCE中,CE=OC·tan60°=

,∴S△OCE=

OC·CE=

.8/116∵∠AOB=90°,∴∠BOE=∠AOB-∠COE=30°,∴S扇形OBE=

=

,又S扇形COD=

=

.所以S阴影=S扇形OBE+S△OCE-S扇形COD=

+

-

=

+

.思绪分析连接OE,分别求得扇形OBE,扇形COD以及△OCE面积,由S阴影=S扇形OBE+S△OCE-S扇形COD求得阴影部分面积.方法归纳求不规则图形面积可采取割补法,利用规则图形面积和差求解.9/116考点一弧长和扇形面积B组-年全国中考题组1.(四川成都,9,3分)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,☉C半径为3,则图中阴影部分面积是

()

A.πB.2πC.3πD.6π答案

C在▱ABCD中,∠B=60°,∴∠C=120°.∵☉C半径为3,∴S阴影=

=3π.故选C.10/1162.(辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于☉O,AB=2

,则 长是

()

A.πB.

π

C.2πD.

π11/116答案

A连接AC、BD交于点O',∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,∴AC、BD是直径,∴点O'与点O重合,∴∠AOB=90°,AO=BO,∵AB=2

,∴AO=2,∴

长为

=π.思绪分析由正方形性质可得,∠AOB=90°,又AO=BO,由勾股定理可得圆半径,将所得到

结果代入弧长公式即可.方法总结求弧长普通需要两个条件,一个是圆心角度数,一个是圆半径.惯用连接半径方

法,结构等腰三角形,或加上弦心距,结构直角三角形求解.12/1163.(山西,10,3分)如图是某商品标志图案.AC与BD是☉O两条直径,首尾顺次连接

点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分面积为

()

A.5πcm2

B.10πcm2C.15πcm2

D.20πcm2

答案

B∵AC=10cm,∴OC=5cm,∵∠BAC=36°,∴∠AOD=∠BOC=72°,由“等底同高两个三角形面积相等”可知,S△BOC=S△BOA,S△DOA=S△DOC,∴S阴影=2S扇形BOC=2×

=10πcm2.13/1164.(重庆,9,4分)如图,以AB为直径,点O为圆心半圆经过点C,若AC=BC=

,则图中阴影部分面积是

()

A.

B.

+

C.

D.

+

14/116答案

A∵AB为直径,∴∠ACB=90°.又∵AC=BC=

,∴△ACB为等腰直角三角形,∴OC⊥AB,△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,∴S△AOC=S△BOC,OA=1,∴S阴影部分=S扇形AOC=

=

.故选A.评析

求阴影部分面积往往都是求不规则图形面积,所以把不规则图形面积转化为规

则图形面积是处理这类问题主要思绪.几个惯用方法:(1)将待求面积图形分割成几个

规则图形后,将规则图形面积相加;(2)将阴影中部分图形等积变形后移位,组成规则图形求

解;(3)将待求面积图形分割后,利用平移、旋转将部分图形移位,最终组成规则图形求解.15/1165.(山东青岛,7,3分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC夹角为120°,AB长

为25cm,贴纸部分宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸面积为

()

A.175πcm2

B.350πcm2

C.

πcm2

D.150πcm2

答案

B∵AB=25cm,BD=15cm,∴AD=25-15=10cm,∵S扇形BAC=

=

(cm2),S扇形DAE=

=

(cm2),∴贴纸面积为2×

=350π(cm2),故选B.16/1166.(内蒙古包头,9,3分)如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°

后得到△ADE,点B经过路径为 ,则图中阴影部分面积为

()

A.

πB.

πC.

πD.

π答案

A

S阴影=S△AED+S扇形ADB-S△ABC,由旋转性质可知S△ADE=S△ABC,所以S阴影=S扇形ADB=

=

π.故选A.17/1167.(甘肃兰州,15,4分)如图,☉O半径为2,AB、CD是相互垂直两条直径,点P是☉O上任

意一点(P与A、B、C、D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN中点,当

点P沿着圆周转过45°时,点Q走过路径长为

()

A.

B.

C.

D.

答案

A连接OP.∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°,∴四边形MPNO为矩形,∵Q为MN中点,

∴Q在OP上,且OQ=

OP=1.∵点P沿圆周转过45°,∴点Q也沿对应圆周转过45°,∴点Q走过路径长为

=

.18/1168.(安徽,13,5分)如图,已知等边△ABC边长为6,以AB为直径☉O与边AC,BC分别交于

D,E两点,则劣弧 长为

.

19/116答案

π解析连接OD,OE,因为在等边三角形ABC中,∠A=∠B=60°,又OA=OB=OE=OD=3,所以△

OBE,△ODA都是等边三角形,所以∠AOD=∠BOE=60°,所以∠DOE=60°,所以劣弧 长为

=π.思绪分析连接OD,OE,由三角形ABC是等边三角形可推出△OBE,△ODA都是等边三角形,从

而可求∠DOE度数,再由弧长公式求解即可.解题关键作出辅助线OD,OE是处理本题关键.20/1169.(湖南长沙,15,3分)如图,扇形OAB圆心角为120°,半径为3,则该扇形弧长为

.

(结果保留π)

21/116答案2π解析扇形弧长=

=

=2π.评析本题考查了弧长计算,解题关键是切记计算公式.22/11610.(重庆,16,4分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=4

.以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则图中阴影部分面积是

.(结果保留π)答案8-2π解析在Rt△ABC中,BC=AC=AB·cos45°=4,所以阴影部分面积为

×4×4-

=8-2π.23/11611.(河北,25,10分)如图,半圆O直径AB=4,以长为2弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其

中P点在

上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.发觉

长与

长之和为定值l,求l;思索点M与AB最大距离为

,此时点P,A间距离为

;点M与AB最小距

离为

,此时半圆M弧与AB所围成封闭图形面积为

;探究当半圆M与AB相切时,求 长.

24/116解析

发觉连接OP,OQ,则OP=OQ=PQ=2.∴∠POQ=60°.∴ 长=

=

.∴l=

π·4-

=

.

(2分)思索

;2;

;

-

.

(6分)探究半圆M与AB相切,分两种情况:①如图1,半圆M与AO切于点T时,连接PO,MO,TM,则MT⊥AO,OM⊥PQ.

图125/116在Rt△POM中,sin∠POM=

,∴∠POM=30°.

(7分)在Rt△TOM中,TO=

=

,∴cos∠AOM=

,即∠AOM=35°.

(8分)∴∠POA=35°-30°=5°,∴

长=

=

.

(9分)②如图2,半圆M与BO切于点S时,连接QO,MO,SM.

图2由对称性,同理得 长=

.26/116由l=

,得

长=

-

=

.综上,

长为

或

.

(10分)评析本题是运动型问题,包括最值、分类讨论思想,处理本题关键是将半圆放在适当位

置上.要注意半圆M与AB相切时有两种情况,左侧相切和右侧相切是对称,结合图形,依据cos

35°=

或cos55°=

确定角度,再求弧长即可.27/1161.(四川绵阳,8,3分)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱运动,如图所表示是一个陀螺立体

结构图.已知底面圆直径AB=8cm,圆柱体部分高BC=6cm,圆锥体部分高CD=3cm,则这

个陀螺表面积是

()

A.68πcm2

B.74πcm2C.84πcm2

D.100πcm2

考点二圆柱和圆锥28/116答案

C由陀螺立体结构图可知,陀螺表面积由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面

积组成.底面圆半径r=4cm,底面圆周长为2πr=8πcm,圆锥母线长为

=5cm,所以陀螺表面积为π×42+8π×6+

×8π×5=84πcm2,故选C.29/1162.(新疆乌鲁木齐,8,4分)将圆心角为90°,面积为4πcm2扇形围成一个圆锥侧面,则此圆

锥底面圆半径为

()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm答案

A设扇形半径为Rcm,依据题意得

=4π,解得R=4,设圆锥底面圆半径为rcm,则

·2π·r·4=4π,解得r=1.∴此圆锥底面圆半径为1cm.故选A.30/1163.(浙江宁波,9,4分)如图,用一个半径为30cm、面积为300πcm2扇形铁皮制作一个无底

圆锥(不计损耗),则圆锥底面半径r为

()

A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm31/116答案

B∵扇形半径为30cm,面积为300πcm2,∴扇形圆心角度数为

=120°.∴扇形弧长为

=20π(cm).∵圆锥底面周长等于它侧面展开图弧长,∴2πr=20π,∴r=10cm.故选B.32/1164.(山东威海,8,3分)若用一张直径为20cm半圆形铁片做一个圆锥侧面,接缝忽略不

计,则所得圆锥高为

()A.5

cmB.5

cmC.

cmD.10cm答案

A设圆锥底面圆半径为rcm,依题意,得

×20π=2πr,解得r=5,则所得圆锥高为

=5

cm.故选A.33/1165.(湖北黄冈,13,3分)如图,圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5

cm点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁恰好在杯外壁,离杯上沿3cm与蜂蜜相正确点A处,则蚂

蚁从外壁A处到内壁B处最短距离为

cm(杯壁厚度不计).

34/116答案20解析如图,将圆柱侧面展开,延长AC至A',使A'C=AC,连接A'B,则线段A'B长为蚂蚁到蜂蜜

最短距离.过B作BB'⊥AD,垂足为B'.在Rt△A'B'B中,B'B=16,A'B'=14-5+3=12,所以A'B=

=

=20,即蚂蚁从外壁A处到内壁B处最短距离为20cm.

35/1166.(广东,14,4分)如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中 长是

cm(计算结果保留π).

答案10π解析依据勾股定理可知,圆锥底面半径为

=5cm.所以扇形AOC中 长为2π×5=10πcm.36/116考点一弧长和扇形面积C组

教师专用题组1.(内蒙古包头,9,3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径☉O交BC于

点D.若BC=4

,则图中阴影部分面积为

()

A.π+1

B.π+2C.2π+2

D.4π+137/116答案

B连接AD,OD,∵AB是直径,AB=AC,∴AD⊥BC,BD=CD,∴OD是△ABC中位线,易知

∠CAB=90°,由BC=4

可得AB=AC=4,∴OB=2.∴S阴影=S△OBD+S扇形OAD=

×2×2+

π×22=2+π.思绪分析先将阴影部分分割成一个三角形和一个扇形,再分别计算这两个图形面积并求

和.38/1162.(甘肃兰州,12,4分)如图,正方形ABCD内接于半径为2☉O,则图中阴影部分面积为

()

A.π+1

B.π+2C.π-1

D.π-239/116答案

D连接AC,OD,

则AC=4,所以正方形ABCD边长为2

,所以正方形ABCD面积为8,由题意可知,☉O面积为4π,依据图形对称性,知S阴影=

-S△OAD=π-2,故选D.思绪分析把阴影部分面积转化成一个扇形面积减去一个三角形面积进行解答.方法规律求阴影部分面积,尤其是不规则几何图形面积时,常经过平移、旋转、割补等

方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积和或差来求解.40/1163.(吉林,6,2分)如图,阴影部分是两个半径为1扇形.若α=120°,β=60°,则大扇形与小扇形

面积之差为

()

A.

B.

C.

D.

答案

B大扇形面积是

=

π,小扇形面积是

=

π,面积之差为

π-

π=

,故选B.41/1164.(湖北武汉,9,3分)如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2

,点P在以斜边AB为直径半圆上,M为PC中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动路径长是

()

A.

πB.πC.2

D.242/116答案

B如图,当点P位于弧AB中点时,M为AB中点.∵AC=BC=2

,∴AB=4,CM=2,设M1,M2分别为AC,BC中点,连接M1M2,交CP于点O,则M1M2=2,OM1=OM2=OC=OM=1,当点P沿半圆

从点A运动至点B时,点M运动路径是以点O为圆心,1为半径半圆.所以点M运动路径长为

π,故选B.

43/1165.(江苏苏州,9,3分)如图,AB为☉O切线,切点为B,连接AO,AO与☉O交于点C,BD为☉O

直径,连接CD.若∠A=30°,☉O半径为2,则图中阴影部分面积为

()

A.

-

B.

-2

C.π-

D.

-

答案

A∵AB与☉O相切于B,∴BD⊥AB.在Rt△ABO中,∠A=30°,∴∠AOB=60°,∴∠ODC=

∠AOB=30°,∵OD=OC,∴∠OCD=∠ODC=30°,∴∠DOC=180°-30°-30°=120°.连接BC,易得BC=2,DC=2

,∴S△OCD=

S△BCD=

BC·DC=

,又S扇形COD=

=

,故S阴影=S扇形COD-S△OCD=

-

,故选A.44/1166.(山东聊城,12,3分)如图,点O是圆形纸片圆心,将这个圆形纸片按以下次序折叠,使 和 都经过圆心O,则阴影部分面积是☉O面积

()

A.

B.

C.

D.

45/116答案

B如图①,连接OA,OB,过点O作OE⊥AB于点E,并将OE延长交圆O于点D,由折叠知,

OE=

OD=

OA,所以∠OAE=30°,所以∠AOD=60°,所以∠AOB=120°;如图②,连接OA,OB,OC,则∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°,由圆对称性可知S阴影=S扇形OCB=

S圆O.

46/1167.(江苏扬州,6,3分)如图,已知正方形边长为1,若圆与正方形四条边都相切,则阴影部

分面积与以下各数最靠近是

()

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4答案

B阴影部分面积=正方形面积-圆面积=12-

π≈0.2.故选B.47/1168.(重庆,14,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于

点E,图中阴影部分面积是

(结果保留π).

答案6-π解析

S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE=2×3-

=6-π.方法总结求不规则图形面积时,最基本思想就是转化思想,即把所求不规则图形面

积转化为规则图形面积.48/1169.(云南昆明,6,3分)如图,正六边形ABCDEF边长为1,以点A为圆心,AB长为半径,作扇

形ABF,则图中阴影部分面积为

(结果保留根号和π).

49/116答案

-

解析

S阴影=S正六边形ABCDEF-S扇形ABF=6×

×12-

=

-

.思绪分析分别求出正六边形ABCDEF面积和扇形ABF面积,求这两个面积差即可得

出结果.解后反思在正六边形ABCDEF中可作出6个等边三角形,每个等边三角形面积为

=

,进而得到正六边形ABCDEF面积为

.50/11610.(吉林,13,3分)如图,分别以正五边形ABCDE顶点A,D为圆心,以AB长为半径画

, .若AB=1,则阴影部分图形周长和为

(结果保留π).

答案

π+1解析正五边形每个内角都为108°,故可得阴影部分图形周长和为2×

+1=

π+1.51/11611.(黑龙江哈尔滨,15,3分)一个扇形圆心角为120°,面积为12πcm2,则此扇形半径为

cm.答案6解析设扇形半径为rcm,依据扇形面积公式得12π=

,解得r=6.52/11612.(安徽,13,5分)如图,已知☉O半径为2,A为☉O外一点.过点A作☉O一条切线AB,切

点是B.AO延长线交☉O于点C.若∠BAC=30°,则劣弧 长为

.

53/116答案

解析如图,连接OB,∵AB切☉O于B,∴∠ABO=90°,∵∠BAC=30°,∴∠BOC=30°+90°=120°,又☉O半径为2,∴劣弧

长为

=

.评析本题考查了圆切线性质,三角形外角性质及弧长计算,属中等难度题.54/11613.(吉林长春,11,3分)如图,PA为☉O切线,A为切点,B是OP与☉O交点.若∠P=20°,OA

=3,则 长为

(结果保留π).

答案

解析∵PA是☉O切线,∴OA⊥AP.∵∠P=20°,∴∠AOP=70°.∴

长为

=

.55/11614.(安徽,12,5分)如图,点A、B、C在☉O上,☉O半径为9, 长为2π,则∠ACB大小是

.

答案20°解析连接OA、OB,设∠AOB=n°,则∠ACB=

n°.由

=2π,得n=40,故∠ACB=20°.56/11615.(重庆,16,4分)如图,△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB与☉O相切于点C,则图中阴影部分

面积为

.(结果保留π)

答案4

-

π解析设OA,OB分别与☉O交于D,E两点,∵AB与☉O相切于点C,∴OC⊥AB.∵OA=OB=4,∠A

=30°,∴∠B=∠A=30°,OC=2.∴∠AOB=120°,AB=4

.则题图中阴影部分面积=S△AOB-S扇形ODE=

×4

×2-

=4

-

π.57/11616.(山东烟台,17,3分)如图所表示,正六边形ABCDEF内接于☉O,若☉O半径为4,则阴影部

分面积等于

.

答案

π解析连接OD,由题意易知阴影部分面积等于扇形OBCD面积,所以阴影部分面积S=

=

π.58/11617.(云南,22,9分)如图,已知AB是☉O直径,C是☉O上点,点D在AB延长线上,∠BCD=

∠BAC.(1)求证:CD是☉O切线;(2)若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分面积.

59/116解析(1)证实:连接OC.

∵AB是☉O直径,C是☉O上点,∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠BAC.∵∠BCD=∠BAC,∴∠ACO=∠BCD.

(2分)∴∠BCD+∠OCB=90°.∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD.60/116∵OC是☉O半径,∴CD是☉O切线.

(4分)(2)∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠BOC=60°,OD=2OC,∴∠AOC=120°,∠BAC=30°.

(6分)设☉O半径为x,则OB=OC=x,∴x+2=2x,解得x=2.过点O作OE⊥AC,垂足为点E,在Rt△OEA中,OE=

OA=1,AE=

=

=

,∴AC=2

.∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=

-

×2

×1=

π-

.

(9分)61/11618.(辽宁沈阳,21,8分)如图,在△ABC中,以AB为直径☉O分别与BC,AC相交于点D,E,BD

=CD,过点D作☉O切线交边AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;(2)若☉O半径为5,∠CDF=30°,求 长.(结果保留π)

62/116解析(1)证实:连接OD.

∵DF是☉O切线,D为切点,∴OD⊥DF,∴∠ODF=90°.∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC中位线.∴OD∥AC,∴∠CFD=∠ODF=90°,∴DF⊥AC.(2)∵∠CDF=30°,由(1)知∠ODF=90°,∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°.63/116∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴∠BOD=60°,∴

长=

=

=

π.64/11619.(福建福州,23,10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=

,tanB=

.半径为2☉C,分别交AC,BC于点D,E,得到 .(1)求证:AB为☉C切线;(2)求图中阴影部分面积.

65/116解析(1)过点C作CF⊥AB于点F,在Rt△ABC中,tanB=

=

,∴BC=2AC=2

.∴AB=

=

=5.∴CF=

=

=2.∴AB为☉C切线.

(2)S阴影=S△ABC-S扇形CDE=

AC·BC-

=

×

×2

-

=5-π.66/11620.(辽宁沈阳,21,10分)如图,四边形ABCD是☉O内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA、

OB、OC、AC,OB与AC相交于点E.(1)求∠OCA度数;(2)若∠COB=3∠AOB,OC=2

,求图中阴影部分面积.(结果保留π和根号)

67/116解析(1)∵四边形ABCD是☉O内接四边形,∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC=2∠D,∴2∠D+∠D=180°,∴∠D=60°,∴∠AOC=2∠D=120°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=30°.(2)∵∠COB=3∠AOB,∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°,∴∠AOB=30°,∴∠COB=∠AOC-∠AOB=90°.在Rt△OCE中,OC=2

,∴OE=OC·tan∠OCE=2

·tan30°=2

×

=2,68/116∴S△OEC=

OE·OC=

×2×2

=2

,∵S扇形OBC=

=3π,∴S阴影=S扇形OBC-S△OEC=3π-2

.69/11621.(四川绵阳,22,11分)如图,O是△ABC内心,BO延长线和△ABC外接圆相交于点D,

连接DC、DA、OA、OC,四边形OADC为平行四边形.(1)求证:△BOC≌△CDA;(2)若AB=2,求阴影部分面积.

70/116解析(1)证实:∵O为△ABC内心,

∴∠2=∠3,∠5=∠6,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,

(3分)∵四边形OADC为平行四边形,∴AD

CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,∴△BOC≌△CDA(AAS).

(6分)(2)由(1)得BC=AC,∠3=∠4=∠6,71/116∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC为等边三角形,

(8分)∴△ABC内心O也是外心,∴OA=OB=OC.设E为BD与AC交点,则BE垂直平分AC.在Rt△OCE中,CE=

AC=

AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC=

,∵∠AOB=120°,∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB=

×

-

×2×

=

.

(11分)72/1161.(浙江绍兴,7,4分)如图,圆锥侧面展开图是半径为3,圆心角为90°扇形,则该圆锥底

面周长为

()

A.

πB.

π

C.

D.

考点二圆柱和圆锥答案

B∵圆锥底面周长等于扇形弧长,∴底面周长=

×2π×3=

π,故选B.73/1162.(内蒙古呼和浩特,13,3分)下列图是某几何体三视图,依据图中数据,求得该几何体表

面积为

.

答案(225+25

)π解析该几何体是由圆柱和圆锥组合而成几何体,圆柱和圆锥底面相同,且底面半径为5,

圆柱高为20,圆锥高为5,∴该几何体表面积=π×52+10π×20+π×5×5

=(225+25

)π.思绪分析先判断出几何体形状,再依据相关数据求表面积.74/1163.(宁夏,12,3分)用一个圆心角为180°,半径为4扇形围成一个圆锥侧面,则这个圆锥

底面圆半径为

.答案2解析设圆锥底面圆半径为r,则2πr=

,解得r=2.75/1164.(湖南郴州,10,3分)已知圆锥底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥侧面积为

cm2.答案3π解析该圆锥侧面积为

×2π×1×3=3πcm2.76/1165.(福建龙岩,14,3分)圆锥底面半径是1,母线长是4,则它侧面展开图圆心角是

°.答案90解析设圆锥侧面展开图圆心角为n°,依题意可得

=2π×1,解得n=90,所以圆锥侧面展开图圆心角是90°.77/1166.(内蒙古呼和浩特,11,3分)一个底面直径是80cm,母线长为90cm圆锥侧面展开图

圆心角度数为

.答案160°解析∵圆锥底面直径是80cm,∴圆锥侧面展开图(扇形)弧长为80πcm,设圆心角为n°,则由题意得80π=

,解得n=160.78/1167.(江苏南京,14,2分)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形.若圆锥底

面圆半径r=2cm,扇形圆心角θ=120°,则该圆锥母线长l为

cm.

答案6解析由题意得2π×2=

πl,故l=6cm.79/1168.(江苏镇江,23,6分)图1是我们常见地砖上图案,其中包含了一个特殊平面图形—

—正八边形.(1)如图2,AE是☉O直径,用直尺和圆规作☉O内接正八边形ABCDEFGH(不写作法,保留作

图痕迹);(2)在(1)前提下,连接OD.已知OA=5,若扇形OAD(∠AOD<180°)是一个圆锥侧面,则这个圆

锥底面圆半径等于

.

80/116解析(1)正八边形ABCDEFGH即为所求.

(4分)(2)

.

(6分)81/116考点一弧长和扇形面积1.(安阳二模,14)如图,在矩形ABCD中,AD=2,以B为圆心,BC长为半径画弧交AD于E,若E为

AD中点,则图中阴影部分面积为

.

三年模拟A组

—年模拟·基础题组82/116答案

-

解析连接BE,在矩形ABCD中,BE=BC=AD=2,∵点E是AD中点,∴AE=1,∴在Rt△ABE中,AB

=

=

.∠ABE=30°,∴∠CBE=60°,∴S阴影=S矩形ABCD-S△ABE-S扇形CBE=2×

-

×

-

=

-

.83/1162.(濮阳一模,14)如图,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A'B'CD'位置,AB

=2,AD=4,则阴影部分面积为

.

84/116答案

π-2

解析设弧BB'交AD于E,连接EC,如图所表示,

∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=4,CD=AB=2,∠BCD=∠ADC=90°,∴CE=BC=4,CE=2CD.∴∠DEC=30°,∴∠DCE=60°.由勾股定理得DE=2

,∴阴影部分面积是S=S扇形CEB'-S△CDE=

-

×2×2

=

π-2

.85/1163.(信阳一模,14)如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD长为半径画

弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分面积是

(结果保留π).

86/116答案3-

π解析过点D作DF⊥AB于点F,如图所表示,

∵AD=2,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD·sin30°=1,EB=AB-AE=2,∴S阴影=S▱ABCD-S扇形DAE-S△CBE=4-

π-1=3-

π.87/1164.(郑州二模,14)如图,正方形ABCD边长为6,分别以A,B为圆心,6为半径画

, ,则图中阴影部分面积为

.

答案9

-3π解析设 与

交于点E,连接AE,BE,则△ABE为等边三角形,在正方形ABCD中,∠DAE=∠DAB-∠EAB=30°,∠EBA=60°,所以S阴影=S扇形DAE+S△ABE-S扇形ABE=

+

×62-

=9

-3π.88/1165.(安阳一模,14)如图所表示,格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD,每个小正方形边长

都是1,则图中阴影部分面积为

.

答案

解析依据题意知△EDB≌△ACB,∴S△EDB=S△ACB,∵每个小正方形边长都是1,∴BC=1,BA=2

,∴∠ABE=∠CBD=90°.∴S阴影=S扇形ABE+S△ACB-S扇形CBD-S△EBD=

-

=

.89/1166.(濮阳一模,14)如图,矩形ABCD中,AD=1,CD=

,连接AC,将线段AC,AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE,AF,线段AE与 交于点G,连接CG,则图中阴影部分面积为

.

90/116答案

-

解析在矩形ABCD中,∵AD=1,CD=

,∴AC=

=2,tan∠CAB=

=

=

,∴∠CAB=30°.∵线段AC,AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE,AF,∴∠CAE=∠BAF=90°,∴∠BAG=60°,∵AG=AB=

,∴S阴影=S△ABC+S扇形BAG-S△ACG=

×

×1+

-

×

×2=

-

.91/1167.(郑州二模,14)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,斜边AB=4,O是AB中点,以O为圆

心,线段OC长为半径画圆心角为90°扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分面积为

.

92/116答案

π-2解析设OE、OF分别交AC、BC于点M、N,∵∠ACB=90°,AO=BO,AC=BC,∴OC=

AB=AO,CO⊥AB,∴∠A=∠ACO=∠BCO=45°,∵∠AOC=∠MON=90°,∴∠AOM=∠CON.在△AMO和△CNO中,

∴△AMO≌△CNO.∴S四边形MCNO=S△AOC=

AO2=2,S扇形EOF=

=π.又S阴影=S扇形EOF-S四边形MCNO,∴S阴影=π-2.93/1168.(许昌一模,14)如图,在圆心角为90°扇形OAB中,半径OA=4,C为 中点,D、E分别为OA、OB中点,则图中阴影部分面积为

.

答案2π+2

-2解析连接OC,作CF⊥OA于点F,记AD、DC与 围成图形面积为S.∵C为

中点,D、E分别为OA、OB中点,∴∠AOC=

∠AOB=45°,OD=OE=

OA=2.∴CF=OF=2

,∴S=S扇形AOC-S△COD=

-

·OD·CF=2π-2

.∴S阴影=S扇形AOB-S-S△DOE=

-(2π-2

)-

×2×2=2π+2

-2.94/116考点二圆柱和圆锥(山东济宁模拟,13)小明打算用图中所表示扇形纸片作一个圆锥侧面,已知扇形半径为5

cm,弧长是6πcm,那么这个圆锥高是

.

答案4cm解析设圆锥底面圆半径为rcm,依据题意得2πr=6π,解得r=3,所以圆锥高为

=4cm.95/1161.(郑州二模,14)如图1,有一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,上面有一个以AD为直径半

圆,恰好与对边BC相切.将它沿DE折叠,使A点落在BC上,如图2,这时,半圆还露在外面部分

(阴影部分)面积是

cm2.

B组

—模拟·提升题组(时间:25分钟分值:27分)填空题（每小题3分，共27分）96/116答案

解析如图,

取AD中点O,设弧与A'D交于点F,连接OF,由题意得CD=OD=

AD=4cm,在矩形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,在Rt△A'DC中,sin∠DA'C=

=

,∴∠DA'C=30°,∴∠ODF=30°,∠DOF=120°,∴S阴影=S扇形DOF-S△DOF=

-

=

cm2.97/116思绪分析本题考查了扇形面积公式和矩形性质,由以AD为直径半圆与对边BC相切,

可得圆半径等于CD=

AD=4,在直角三角形A'CD中,∠A'CD=30°,所以∠ODF=30°,∠DOF=120°.由S阴影=S扇形DOF-S△DOF可得出结论.98/1162.(西华一模,14)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以点A为圆心,AC长为半径作

 交AB于点E,以点B为圆心,BC长为半径作 交AB于点D,则阴影部分面积为

.

答案

π-2解析∵∠ACB=90°,AC=BC=2,∴S△ABC=

×2×2=2,S扇形BCD=

=

π,∴S空白=2×

=4-π,∴S阴影=S△ABC-S空白=2-4+π=π-2.思绪分析空白处面积等于△ABC面积减去扇形BCD面积2倍,阴影部分面积等于

△ABC面积减去空白处面积,分别求出△ABC面积和扇形BCD面积,代入即可求得答案.99/1163.(许昌一模,14)如图,正方形ABCD边长为2,分别以A、D为圆心,2为半径画弧BD、AC,

则图中阴影部分面积为

.

100/116答案2

-

解析如图所表示,过点F作FE⊥AD于点E,连接AF,DF,∵正方形ABCD边长为2,∴AE=

AD=

AF=1,∴∠AFE=∠BAF=30°,EF=

.∴S弓形AF=S弓形DF=S扇形ADF-S△ADF=

-

×2×

=

-

.∴S阴影=2×(S扇形BAF-S弓形AF)=2×

=2

-

.

101/116思绪分析本题考查了扇形面积公式和矩形性质,过点F作FE⊥AD于点E,连接AF,DF,则

AE=

AD=

AF,故∠AFE=∠BAF=30°,再依据勾股定理求出EF长,由S弓形AF=S弓形DF=S扇形ADF-S△ADF可得出弓形AF面积,再依据S阴影=2×(S扇形BAF-S弓形AF)即可得出结论.102/1164.(焦作一模,14)如图,在圆心角为90°扇形AOB中,半径OA=3,OC=AC,OD=

BD,F是弧AB中点.将△OCD沿CD折叠,点O落在点E处,则图中阴影部分面积为

.

103/116答案

+

-

解析连接OF,作FH⊥AO于点H,∵点F为 中点,

∴∠AOF=∠BOF=

∠AOB=45°.∴在Rt△FOH中,FH=

OF=

.∵OD=

BD,OC=AC,∴OC=

,OD=1,∴S阴影=S扇形BOF+S△FOC-2S△COD=

+

×

×

-2×

×

×1=

+

-

.104/1165.(平顶山一模,14)如图,将半径为6圆形纸片分别沿AB,BC折叠,若

和 折后都经过圆心O,则阴影部分面积是

(结果保留π).

答案12π105/116解析