广西壮族自治区贺州市钟山县第二中学高三数学理月考试题含解析

广西壮族自治区贺州市钟山县第二中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 （）A．

B． C． D．参考答案：C略2.复数是纯虚数，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数（）图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（

）A． B． C．和

D．参考答案：C试题分析：因为函数上任一点的切线方程为，即函数在任一点的切线斜率为,即知任一点的导数为.由,得或,即函数的单调递减区间是和.故选C.考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数中的应用.4.函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为

（

）]

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.已知点为双曲线的右焦点，直线与交于，两点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，坐标原点O关于点F2的对称点为P，点P到双曲线的渐近线距离为，过F2的直线与双曲线C右支相交于M、N两点，若，△F1MN的周长为10，则双曲线C的离心率为A． B．2 C． D．3参考答案：B依题意得点P，，由双曲线的定义得周长为，由此得，，故．

7.若函数在上单调递增，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：∵在区间上是增函数，∴，∴，即，，∴，令，则，∴在递减，∴，故答案为：．故选：A．考点：（1）三角函数中的恒等变换应用；（2）正弦函数的图象.8.已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可．解答：解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B点评：本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．9.已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足．当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3B．5C．6D．9参考答案：D略10.在的展开式中，含x5与x4项的系数相等，则a的值是 （

）A．

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，?=﹣2，则||的最小值是．参考答案：【考点】向量的模；三角形五心．【专题】计算题．【分析】根据点G是△ABC的重心，故=（+），又由∠A=120°，?=﹣2，我们可以求出||?||=4，进而根据基本不等式，求出|+|的取值范围，进而得到||的最小值．【解答】解：∵∠A=120°，?=﹣2，∴||?||=4，又∵点G是△ABC的重心，∴||=|+|==≥=故答案为：【点评】本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|+|的取值范围是解答本题的关键，另外根据点G是△ABC的重心，得到=（+），也是解答本题的关键．12.若函数为定义在上的减函数，函数的图象关于点对称，满足不等式为坐标原点，则当时，的取值范围为

。参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算；函数单调性的性质．B3F3【答案解析】解析：设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．∴不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2y﹣y2）=f（1﹣1﹣2y+y2）=f（y2﹣2y），∵函数y=f（x）为定义在R上的减函数，∴x2﹣2x≥y2﹣2y，化为（x﹣1）2≥（y﹣1）2，即或．又∵1≤x≤4，画出可行域．M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，∴?=x+2y=t．化为．由图可知：当直线经过点A（4，﹣2）时，t取得最小值0．当直线经过点B（4，4）时t取得最大值4+2×4，即12．综上可得：?的取值范围是[0，12]．故答案为：[0，12]．【思路点拨】设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2y﹣y2）=f（y2﹣2y），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得x2﹣2x≥y2﹣2y，即或．由于1≤x≤4，可画出可行域．由M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，利用数量积运算可得?=x+2y=t．进而得出答案．13.17．设a∈R，若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a=__________。参考答案：14.设函数其中．①若，则__________．②若函数有两个零点，则的取值范围是__________．参考答案：① ②①当时，，，∴．②有个解，∵函数与在定义域上是单调递增函数且，．由题可得．15.设向量a=(3，－1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，则|b|=_______.参考答案：16.函数则的值为．参考答案：17.对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和

(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则=

;所有

(1≤i＜j≤的和等于

.参考答案：【答案】

,

6【解析】第二空可分:①当时,;②当时,;③当时,;所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为，已知（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.

参考答案：解：（1）由得：，即，所以，对成立。所以是首项为1，公差为1的等差数列，，所以，当时，也成立。（2）19.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：考点： 参数方程化成普通方程；圆的参数方程．专题： 坐标系和参数方程．分析： （Ⅰ）消去参数θ，把曲线C的参数方程化为普通方程；由直线l过定点P，倾斜角为，写出直线l的参数方程；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，由根与系数的关系以及t的几何意义求出|PA|?|PB|的值．解答： 解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得曲线C的普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16；∵直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，∴直线l的参数方程为：，t为参数．（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t2=﹣3，∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=3．点评： 本题考查了参数方程与普通方程的互化以及应用问题，解题时应明确参数方程中参数的几何意义，并能灵活应用，是基础题．20.已知函数为奇函数．(1)求常数的值；(2)求函数的值域．参考答案：解：(1)由题知函数是定义在R上的奇函数所以由，得．(2)由(1)知又因为，所以原函数的值域为．21.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:奖级摸出红.蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.参考答案：22.已知，其中（1）求函数的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数的图像变成的图像；（要求变换的先后顺序）①纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，③横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，④横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，⑤