河南省洛阳市第九中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省洛阳市第九中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙、丁、戊5名学生各自在3门数学选修课：数学史、数学建模和几何画板中任选一门学习，则这三门课程都有同学选修且甲不选修几何画板的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】求出5名学生任选一门的做法，根据条件概率求出三门课程都有同学选修的做法以及三门课程都有同学选修且甲不选几何画板的做法，求出满足条件的概率即可．【解答】解：5名学生任选一门的做法为35=243，三门课程都有同学选修的做法为，三门课程都有同学选修且甲不选几何画板的做法为：，所求的概率为，故选D．2.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）（A）4

（B） （C）2

（D）参考答案：D3.已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A试题分析：令，则问题转化为与的图象在内有且仅有两个交点；是一个分段函数，的图象是过定点的直线发上图所示，易求当直线与曲线在第三象限相切时，由图可知，或故选A.考点：1、分段函数；2、函数的零点；3、数形结合的思想.4.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．目标函数的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P==，故选：C．点评：本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．6.已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示.若两正数满

足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B

略8.已知等差数列的前项和为，若且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在的展开式中，含项的系数是n，若，则(A)0

(B)1

(C)-1

(D)参考答案：B10.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）已知，则的最小值为

．参考答案：2012.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

；参考答案：

13.函数的图象恒过定点,且点在曲线上，其中，则的最小值为___________________.参考答案：14.函数满足，且均大于，且，则的最小值为

.参考答案：略15.与双曲线共焦点，且经过点的椭圆的标准方程为

．参考答案：16.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为

参考答案：

考点：1向量垂直;2向量的数量积;3向量的投影.17.编号为，，，的四个球放入编号为，，，的四个盒子中，每个盒子放一个球.若记为球的编号数与盒子编号数相同的盒子数，则

▲

.参考答案：1

，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知函数

（且）（Ⅰ）当时，判断函数在区间（）上的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）若函数在上是单调函数，求的取值范围．参考答案：（II）∵

∴的根是…………………8分当时，在上恒大于0，或者恒小于0，∴函数在上单调，故……………11分当时，若函数在上单调，则，故，……14分综上.…………….…………15分略19.（本小题满分15分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角；

（2）若，求面积S的最大值.参考答案：20.（本小题满分13分）

设数列的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”。（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”；（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；

（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”，使得成立。参考答案：【知识点】数列的应用；等差、等比数列

D1

D2【答案解析】解：当时，，当时，，当时，，当时，，是“数列”。（2）（3）设的公差为，令，

且数列是等差数列，数列的前项和，令，当，当时，由于的奇偶性不同，即为非负偶数，。因此对，都可以找到，使，即为“数列”，数列的前项和，令，为非负偶数，。因此对，都可以找到，使，即为“数列”。因此命题得证。【思路点拨】（1）利用即可得到，再利用“H”数列的意义即可证出是“数列”．（2）利用等差数列的前n项和即可得出，对n∈N*，m∈N*使，取根据即可得出；（3）设的公差为，构造数列：，，可证明和是等差数列．再利用等差数列的前n项和公式及其通项公式、“H数列”的意义即可得出结论．21.已知函数（Ⅰ）若求在处的切线方程；（Ⅱ）求在区间[1,e]上的最小值；（III）若在区间(1,e)上恰有两个零点，求a的取值范围．参考答案：（I）在处的切线方程为………..3分（Ⅱ）由由及定义域为，令①若在上，，在上单调递增，因此,在区间的最小值为.②若在上，，单调递减；在上，，单调递增，因此在区间上的最小值为③若在上，，在上单调递减，因此,在区间上的最小值为.综上，当时，；当时，；当时，.

……………….9分(III)由（II）可知当或时，在上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点.当时，要使在区间上恰有两个零点，则∴即，此时，.所以，的取值范围为…………..14分22.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=﹣2，由f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2，得到f[x（x﹣3）]≥f（4），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，能求出原不等式的解集．【解答】解（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）∴令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0再令x=2，y=，∴f（1）=f（2）+f（）=0，∴f（2）=﹣1（2）∵对于0＜x＜y，都有f（x