云南省大理市民中高一数学理下学期期末试卷含解析

云南省大理市民中高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数满足约束条件，则的最大值为（

）（A）10

（B）8

（C）3

（D）2参考答案：B2.已知函数f（x）=，则f（f（））?（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先求出f（）==﹣2，从而f（f（））=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．3.已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．16参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{an}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故选A【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题．4.方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根 B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根．【解答】解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在（﹣∞，+∞）内交点的个数，如图，可知只有2个交点．故选C5.下列函数中，与函数相同的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B函数的定义域为，对于选项A，函数，定义域为，与已知函数的定义域不同；对于选项B，函数，与已知函数相同；对于选项C，函数，与已知函数定义域不同，对于选项D，函数，定义域为，与已知函数定义域不同。故答案为B.

6.已知，则数列是

（

）A.递增数列

B.

递减数列

C.

常数列

D.

摆动数列参考答案：A7.下列函数中周期为π，且图象关于直线对称的函数是(

)A. B.C. D.参考答案：B因为，所以选项A,B,C,D的周期依次为又当时，选项A,B,C,D的值依次为所以只有选项A,B关于直线对称，因此选B.考点：三角函数性质8.直线l：y=kx－3k与圆C：x+y－4x=0的位置关系是A.l与C相交

B.l与C相切

C.l与C相离

D.以上三个选项均有可能参考答案：A9.与角﹣终边相同的角是（） A． B． C． D． 参考答案：C10.已知全集U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，集合Μ=｛1,3,5,7｝，集合Ν=｛5,6,7｝，则集合CU(Μ∪Ν)等于（

）A｛5,7｝

B｛2,4｝

C｛2,4,8｝

D｛1,3,5,6,7｝参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=的单调递增区间为

．参考答案：，k∈Z考点： 对数函数的定义域；余弦函数的单调性．专题： 计算题．分析： 利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体数学求出单调区间．解答： ∵y=log0.5t为减函数，所以函数f（x）=的单调递增区间为即为单调减区间且令解得故答案为

（k∈Z）点评： 本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法．12.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?UA={1，2}，A∩?UB={5}，?UA∩?UB={0，4}，则集合A=

．参考答案：{3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；数形结合法；集合．【分析】画出利用韦恩图，直接得出结果．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?UA={1，2}，A∩?UB={5}，?UA∩?UB={0，4}，由韦恩图可知A={3，5}故答案为：{3，5}【点评】本题考查了集合的描述法、列举法表示，集合的基本运算．若利用韦恩图，则形象、直观．13.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，则实数m的值是

．参考答案：0或或．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A的元素，根据A∪B=A，建立条件关系即可求实数m的值．【解答】解：由题意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}，集合B={x|mx﹣1=0}，∵A∪B=A，∴B?A当B=?时，满足题意，此时方程mx﹣1=0无解，解得：m=0．当C≠?时，此时方程mx﹣1=0有解，x=，要使B?A，则满足或，解得：m=或m=．综上可得：实数m的值：0或或．故答案为：0或或．14.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示)，则球的半径是

cm．参考答案：4略15.已知函数满足：，，则

参考答案：402616.若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．参考答案：，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝17.已知角的终边上一点P的坐标为(3,4)，则的值为

．参考答案：角的终边上的一点P的坐标为，，那么.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．

(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥P－ABCD的侧面积．

参考答案：解：(1)如图所示四棱锥P－ABCD的高为PA，底面积为S＝·CD＝×1＝∴四棱锥P－ABCD的体积V四棱锥P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝.∴PA=∴正视图的面积为S＝×2×＝.………………4分(2)如图所示，过A作AE∥CD交BC于E，联结PE.根据三视图可知，E是BC的中点，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱锥P－ABCD的侧面积为S--＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.………12分

19.（本小题满分15分）已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.参考答案：20.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若,且最大边的边长为，求最小边的边长.参考答案：解：（Ⅰ）∵,∴，…2分∴,∴,∴=.……………4分（Ⅱ），整理得，∴，∴，∴或而使，舍去，

∴，…………6分∵,∴，∴,，∴，…7分∵===，………9分∴,∴,∵，∴，………………11分∴由正弦定理，∴，∴最小边的边长为.……12分略21.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，有恒成立． （1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集； （3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合． 【专题】分类讨论；函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）直接根据单调性的定义判断和证明该函数为增函数； （2）根据对数函数的图象和性质列出不等式组解出即可； （3）问题转化为m2﹣2am+1≥f（x）max，再构造函数并通过分类讨论求范围． 【解答】解：（1）f（x）在[﹣1，1]上为增函数，证明如下： 任取x1，x2满足﹣1≤x1＜x2≤1，由f（x）为奇函数， ∴， 又因为a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有， ∴＞0， ∵x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0， 所以f（x）在[﹣1，1]上为增函数； （2）原不等式等价于： ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 综合以上三式得，原不等式解集为：； （3）f（x）在[﹣1，1]递增，则f（x）max=f（1）， ∴m2﹣2am+1≥f（x）max，即m2﹣2am≥0对a∈[﹣1，1]恒成立， 记关于a的函数g（a）=﹣2ma+m2，﹣1≤a≤1， 问题等价为：g（a）min≥0在a∈[﹣1，1]上恒成立， ①当m=0时，g（a）=0满足， ②当m＜0时，g（a）递增，令g（a）min=g（﹣1）≥0?m≤﹣2； ③当m＞0时，g（a）递减，令g（a）min=g（1）≥0?m≥2， 综合以上讨论得，实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）． 【点评】本题主要考查了抽象函数单调性的判断与证明，对数函数的图象与性质，不等式恒成立问题的解法，属于中档题． 22.设数列{an}，a1=1，an+1=+，数列{bn}，bn=2n﹣1an．（1）求证：数列{bn}为等差数列，并求出{bn}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；（3）正数数列{dn}满足=．设数列{dn}的前n项和为Dn，求不超过D100的最大整数的值．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等