河北省邯郸市永安中学高一数学理月考试题含解析

河北省邯郸市永安中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（

）A.160

B.163

C.166

D.170参考答案：B由已知.

2.定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于

（

）A．

B．16

C．15

D．5参考答案：略3.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B4.设，，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.函数的零点所在的区间是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（） A． π B． π C． π D． π参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积．解答： 根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为半圆，母线长为2的半圆锥体；且底面半圆的半径为1，∴该半圆锥个高为2×=，它的体积为V=×π?12×=π．故选：C．点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．7.函数y=2﹣|x|的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】指数函数的图像变换．【专题】数形结合．【分析】对函数进行转化为分段函数，当x≥0时，函数表达式为y=（）x，而当x＞0时，函数表达式为y=2x，然后再用基本函数y=ax的图象进行研究．【解答】解：函数y=2﹣|x=∵2＞1，且图象关于y轴对称∴函数图象在y轴右侧为减函数，y≤1

左侧为增函数，y≤1故选C【点评】本题主要考查由指数函数进行的绝对值变换，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由奇偶性或对称性研究．8.已知，则的范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是α，则2r+l=4，…①∵S扇形=lr=1，…②解①②得：r=1，l=2，∴扇形的圆心角的弧度数α==2．故选：B．10.组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司仪、司机思想不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这思想工作，则不同的选派方案共有（）．A．36种 B．12种 C．18种 D．48种参考答案：A若小张或小赵入选，有选法：种，若小张，小赵都入选，有：种，可知共有种．选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略12.若函数是偶函数，则的递减区间是

参考答案：略13.已知函数，函数为一次函数，若，则__________．参考答案：由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设，，由对应系数相等，得，．

14.在△ABC中，若，则角A的值为

▲

．参考答案：由正弦定理，将角化成边，得展开所以根据余弦定理所以，即

15.集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝，则实数a的取值范围是________．参考答案：(2,3)16.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

参考答案：或略17.已知函数的图象如右图所示，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）过点（﹣5，﹣4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．参考答案：考点： 直线的截距式方程．专题： 待定系数法．分析： 如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有|a|?|b|=5，设出直线l的方程（点斜式），求出a，b的值，利用|a|?|b|=5，求得斜率，从而得到所求的直线方程．解答： 设直线l的方程为y+4=k（x+5）分别令y=0，x=0，得l在x轴，y轴上的截距为：，b=5k﹣4，由条件得ab=±10∴得25k2﹣30k+16=0无实数解；或25k2﹣50k+16=0，解得故所求的直线方程为：8x﹣5y+20=0或2x﹣5y﹣10=0点评： 本题考查用待定系数法求直线方程，以及直线方程的一般式，直线在坐标轴上的截距的定义．19.在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合计100(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？参考答案：(1)频率分布表如下表.分组频数频率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合计1001.00频率分布直方图如图所示．(2)纤度落在[1.38,1.50)中的频数是30＋29＋10＝69，则纤度落在[1.38,1.50)中的频率是＝0.69，所以估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率为0.69.纤度小于1.40的频数是4＋25＋×30＝44，则纤度小于1.40的频率是＝0.44，所以估计纤度小于1.40的概率是0.44.20.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点。(1)求证：直线AF与EC所成角的正弦值；(3)求PE与平面PDB所成角的正弦值。

参考答案：证明：作FM∥CD交PC于M.∵点F为PD中点,∴FM=CD.∴AE=AB=FM，∴AEMF为平行四边形,∴AF∥EM，∠MEC为直线AF与EC所成角或其补角。EM=AF=，MC=，EC=，∴ΔMEC为RtΔMECsin∠MEC=(2)连接AC，BD交于O，连接EG∵点E，O分别为AB和AC中点。∴AO∥EG，∵AC⊥平面PBD，∴EG⊥平面PBD，根据直线与平面所成