2022-2023学年辽宁省沈阳市康平第二高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市康平第二高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.已知抛物线，是抛物线上一点，为焦点，一个定点。则的最小值为（

）A.5

B.6

C.

D.

参考答案：B4.函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．1或2 B．1 C．2 D．1或﹣2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据解析式对a分类讨论，分别代入解析式化简f（a）=1求出a的值．【解答】解：由题意得，f（x）=，当a＜2时，f（a）=3a﹣2=1，则a=2，舍去；当a≥2时，f（a）==1，解得a=2或a=﹣2（舍去），综上可得，a的值是2，故选C．5.设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.数列的前项和为，，满足，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：D7.如图，程序框图的输出值（

）A．10

B．11

C．12

D．13参考答案：C略8.用反证法证明命题：“若a，，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是(

)A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除C．a，b有一个能被5整除

D．a，b有一个不能被5整除参考答案：B9.若，则P、Q的大小关系是

A．P＞Q B．P＝Q

C．P＜Q D．由a的取值确定参考答案：C10.设椭圆的一个焦点为，且a=2b，则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知可设椭圆的标准方程为，根据a，b，c之间的关系，可得椭圆的标准方程．【解答】解：∵a=2b，椭圆的一个焦点为，∴设椭圆的标准方程为，∴a2﹣b2=3b2=3，故椭圆的标准方程为，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，，且是实数，则实数的值为；参考答案：

12.已知函数,若都是从区间任取的一个数，则成立的概率是_______________．参考答案：13.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_______________________.参考答案：由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。14.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.参考答案：乙四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.15.已知,，若，则________；参考答案：略16.两圆x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0在交点处的切线方程互相垂直，那么实数a的值为．参考答案：﹣2【考点】圆的切线方程．【分析】由题意结合圆的切线性质可得O1A⊥AO2，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的长度．【解答】解：根据x2+y2+4y=0，得x2+（y+2）2=4，x2+y2+4y=0，①，x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0，②①﹣②，得公共弦的方程为：2（a﹣1）x﹣2y+a2=0，设交点为（m，n），∴m2+n2+4n=0③2（a﹣1）m﹣2n+a2=0

④，⑤，联立③④⑤，得a=±2．a=2时，方程x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0不表示圆，应舍去故答案为：﹣2．17.如图，在正方体ABCD—中，,分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图，是平面外的一点，平面，四边形是边长为2的正方形，，分别为的中点，于点．（1）证明：平面；（2）求二面角的大小．参考答案：19.若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为

.参考答案：P直线的方程为，曲线的方程为，联立解方程组得，，根据的范围应舍去,故点的直角坐标为P。20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P–ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，且PB＝PD＝2，PA＝.(1)证明：PC⊥BD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥P–BCE的体积．参考答案：（1）证明：连接AC，交BD于O点，连接PO.,因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，BO＝DO.…2分因为E是PA的中点，所以VP

-BCE＝VC

-PEB＝VC

-PAB＝VB

-APC.,…6分由PB＝PD＝AB＝AD＝2知，△ABD≌△PBD.…7分因为∠BAD＝60°，所以PO＝AO＝，AC＝，BO＝1.又PA＝，PO2＋AO2＝PA2，即PO⊥AC，故S△APC＝PO·AC＝3.

…9分（?）由?1?知，BO⊥平面APC，因此VP-BCE＝VB-APC,＝··BO·S△APC＝.…12分21.设函数．（Ⅰ）当时，判断函数的零点的个数，并且说明理由；（Ⅱ）若对所有，都有，求正数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，的定义域是

求导，得

所以，在上为减函数，在上为增函数，.又根据在上为减函数，则在上恰有一个零点；又，则，所以在上恰有一个零点，再根据在上为增函数，在上恰有一个零点.综上所述，函数的零点的个数为2.

（Ⅱ）令，求导，再令

，则

（ⅰ）若，当时，，故在上为减函数，所以当时，，即，则在上为减函数，所以当时，,即成立；（ⅱ）若，方程的解为，则当时，，故在上为增函数，所以时，，即，则在上为增函数，所以当时，,即成立，此时不合题意.综上，满足条件的正数的取值范围是．略22.求经过点M（2，﹣2）以及圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程．参考答案：【考点】圆系方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先确定过两圆交点的圆系方程，再将M的坐标代入，即可求得所求圆的方