山东省青岛市平度第四中学高三数学文月考试题含解析

山东省青岛市平度第四中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点P在△ABC内部及其边界上运动，并且的最小值为A． B． C．1 D．2参考答案：B2.

对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：

①；

②

③

④．其中存在“稳定区间”的函数的个数为(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(

)A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B4.函数的图象是

（

）参考答案：A5.给出下面的程序框图，那么，输出的数是（

）

A．2450

B.2550

C.5050

D.4900参考答案：A6.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是（

▲

）

A． B．C． D．参考答案：D【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2由三视图得原几何体是一个圆柱去掉一个棱台，则V==，故选：D.【思路点拨】先由三视图还原几何体，再根据体积公式求出体积。7.设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则B=A． B． C． D．参考答案：A8.下列四种说法中，错误的个数是：（

）①的子集有个；②命题“存在”的否定是：“不存在；③函数的切线斜率的最大值是；④已知函数满足且，则.A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.已知△ABC的三个内角A,B、C所对的三边分别为a，b、c，若△ABC的面积则tan等于A．1/2

B．1/4C．1/8

D．1参考答案：答案：B10.执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（）A．15 B．25 C．50 D．100参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当不满足i≤50时，退出循环，输出S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50．【解答】解：根据程序框图，S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50，输出的S为50．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB＝1,则的最大值是

.参考答案：.略12.点（a，b）在两直线y=x﹣1和y=x﹣3之间的带状区域内（含边界），则f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b的最小值为__________．参考答案：5考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件y=x﹣1和y=x﹣3的平面区域，又由f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b=（a﹣b）2+4（a﹣b），我们只要求出（a﹣b）的取值范围，然后根据二次函数在定区间上的最值问题即可求解．解答：解：由f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b=（a﹣b）2+4（a﹣b），又点（a，b）在两直线y=x﹣1和y=x﹣3之间的带状区域内（含边界）如下图所示：得1≤（a﹣b）≤3，根据二次函数在定区间上的最小值知f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b的最小值为5．故答案为：5点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案13.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为_____；

参考答案：-540

略14.如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为，则

．

参考答案：215.若复数，且,则实数=______．参考答案：0试题分析：，因，故考点：复数的运算16.已知直线的极坐标方程为，则点（2，）到这条直线的距离为

参考答案：略17.已知数列｛a｝满足,则数列的通项公式_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为.直线与交于两点，的中点为，.（1）求椭圆的方程；（2）设点，求证:直线过定点，并求出定点的坐标.参考答案：（1）设椭圆的右焦点为，则为的中位线，所以，所以因为，所以所以，所以椭圆的方程为:（2）设联立,消去整理得：所以，所以因为所以所以整理得： 解得：或（舍去） 所以直线过定点.19.已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由．参考答案：（1）解：∵，∴．∵在上是减函数，在上是增函数，∴当时，取到极小值，即．∴．（2）解：由（1）知，，∵1是函数的一个零点，即，∴．∵的两个根分别为，．∵在上是增函数，且函数在上有三个零点，∴，即．∴．故的取值范围为．（3）解：由（2）知，且．要讨论直线与函数图像的交点个数情况，即求方程组解的个数情况．由，得．即．即．∴或．由方程，

（*）

得．∵，若，即，解得．此时方程（*）无实数解．若，即，解得．此时方程（*）有一个实数解．若，即，解得．此时方程（*）有两个实数解，分别为，．且当时，，．综上所述，当时，直线与函数的图像有一个交点．当或时，直线与函数的图像有二个交点．当且时，直线与函数的图像有三个交点．20.(几何证明选做题)如图，是圆的切线，切点为，点、在圆上，，，则圆的面积为

.参考答案：21.已知双曲线的方程为，点和点（其中和均为正数）是双曲线的两条渐近线上的的两个动点，双曲线上的点满足（其中）．（1）用的解析式表示；（2）求△（为坐标原点）面积的取值范围．参考答案：（1）由已知，，（，），设由，得，故点的坐标为，…（3分）将点的坐标代入，化简得，．…………（3分）（2）解法一：设，则，所以．……（1分）又，，所以，…………（3分）记，，则在上是减函数，在上是增函数．…………（2分）所以，当时，取最小值，当时，取最大值．所以△面积的取值范围是．…………（2分）解法二：因为，（，），所以，…（4分）记，，则在上是减函数，在上是增函数．…………（2分）所以，当时，取最小值，当时，取最大值．所以△面积的取值范围是．…………（2分）22.（本小题12分）学校某一组志愿者中有名男同学，名女同学，名男同学依次编号为号，名女同学依次编号为号.现某次活动需要从该组中随机抽取名志愿者参加服务.（Ⅰ）求抽到的两名志愿者中至少有一名女同学