2020-2021学年宁波市北仑区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年宁波市北仑区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.若（a+1）2+一3=0,则点”（/6）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2,下列命题是真命题的是（）

A.两条边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.有一个角是直角的平行四边形是正方形

3,从长度分别为4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，等腰直角三角形=90。）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm,C4与MN在

同一直线上，开始时4点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设AABC

与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为yea2,M2的长度为女小，则y与x之间的函

数关系大致为（）

5.

A.5B.6C.7D.8

6.如图，在△ABC中，48=2C>8C.小丽按照下列方法作图：

①作NB4C的角平分线4D,交BC于点D；

B

②作力C的垂直平分线，交AD于点E.

根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）

A.点E是A/IBC的外心

B.点E是AABC的内心

C.点E在NB的平分线上

D.点E到4C、BC边的距离相等

7.在平面直角坐标系中，把直线y=2x-3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式

为（）

A.y=2%+2B,y=2%—5C.y=2x+1D.y=2x—1

8.2Q/是空气质量指数（AirQaa〃ty/ndex）的简称，是描述空气质量状况的指数.其数值越大说明

空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大.4Q/共分六级，空气污染指数为0-50一级

优，51—100二级良，101-150三级轻度污染，151-200四级中度污染，201-300五级重度

污染，大于300六级严重污染.小明查阅了2015年和2016年某市全年的4Q/指数，并绘制了如

下统计图，并得出以下结论：①2016年重度污染的天数比2015年有所减少；②2016年空气质

量优良的天数比2015年有所增加；③2015年和2016年4Q/指数的中位数都集中在51-100这一

档中；④2016年中度污染的天数比2015年多13天.以上结论正确的是（）

9,有一种长方体集装箱，其内空长为5米，集装箱截面的高4.5米，宽3.4米.用这样的集装箱运长

为5米，横截面的外圆直径为0.8米的圆柱形钢管，为了尽可能多运，排的方案是：圆柱长5米放

置于集装箱内空长，圆柱两底面放置于集装箱截面，截面的排法是（）

A.横排，每行分别为4、3、4、3、4、3

B.横排，每行分别为4、4、4、4、4、3

C.竖排，每列分别为5、4、5、4、5

D.竖排，每列分别为5、5、5、5、4

10.如图，在矩形4BCD中，AD=6,AELBD,垂足为E,ED=3BE,D

点P、Q分别在BD、4D上，贝lAP+PQ的最小值为()

A.2+V3

B.3-V3C

C.3A/3

D.2V3

二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)

11.已知不等式式组｛：：：_]无解，则a的取值范围为.

12.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点力坐标是(a,6),

则经过第2018次变换后所得的4点坐标是.

13.如果直角梯形的一条底边长为6,两腰的长分别为4、5,那么中位线的长为.

14.不等式2x+6>3%+4的正整数解是.

15.已知点4(0,2)、B(-4,0)、C(a,l)三点共线，则a=.

16.一条直线过点(1,0),且该直线与抛物线y=/只有一个交点，则这个交点的坐标为

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

17.18.给出解不等式组<4①的过程，请结合题意填空，完成本题的解答.

[5x<4x+3②

(1)解不等式①，得

(2)解不等式②，得

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-5-4-3-2-102345

(4)此不等式组的解集为.

四、解答题(本大题共7小题，共56.0分)

18.如图：己知平面上四点4,B,C,D,在图上完成：

D

*

(1)画射线4D；

*

•c

(2)画直线48、CD相交于E；B

(3)连接AC、BD相交于点F；

(4)延长BC到G,使CG=BC.

19.小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计

图表.

各组频数、频率统计表

组别时间(小时)频数(人)频率

A0<%<0.5200.2

B0.5<%<1—a

C1<%<1.5——

Dx>1,5300.3

合计b1.0

(l)a=,b=,za=,并将条形统计图补充完整.

(2)若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数.

(3)根据以上信息，请您给校长提一条合理的建议.

各组瘫f条形统计图

4A数人

各组人数分布扇形统计图40-

35-

30-

25-

20

喀组

15"1

10-

5-

BCD

20.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为4(1,1),B(5,l),C(4,4),把A48C

先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到ADEF(其中力与。、B与E、C与F是对应

点)

(1)写出点。、E、F的坐标；

⑵若Q(m,n)为△£>£尸内一点，贝必ABC内与点Q对应的点P的坐标为；

⑶设DF与横坐标都是的直线交于点R,直接写出点R的坐标为______.

21.如图1,把A2BC沿直线BC平移线段BC的长度，得到△ECD；如图2,以BC为轴，把△48C沿BC

翻折180。，可以得到ADBC；如图3,以点4为中心，把△4BC旋转180。，可以得到AAED,像这

样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的，这种只改变位置，

不改变形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.回答下列问题：

（1）在图4中，可以使△ABE通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法得到AADF?

（2）图中线段BE与DF相等吗？为什么？

22.甲、乙两人沿相同的路线由4地到B地匀速前进，A,B两地间的路程为20千米.他们前进的路

程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图

①甲、乙的速度；

②乙比甲晚晚出发的时间；

③甲比乙晚到B地的时间；

④从a到B的路程.

23.如图1,△4BC是等腰直角三角形，NA=90°,BC=4cm,点P在44BC的边上沿路径BT4TC

移动，过点P作PD1BC于点D,设BD=xcm,ABDP的面积为”:机2（当点p与点B或点C重合时，

y的值为0）.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量X的变化而变化的规律进行了探

(1)自变量x的取值范围是；

(2)通过取点、画图、测量，得到了％与y的几组值，如下表:

1357

x/cm01234

2222

19153

y/cm2-0m2n0

88~82

请直接写出爪=,n=；

(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函

数的图象；

(4)结合画出的函数图象，解决问题：当△8DP的面积为Ion?时，的长度约为cm.(数

值保留一位小数)

24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=—]%+4分别交乃y轴于48两点，进行如下操作：

①分别以4,B为圆心，B0,4。长为半径画弧交于点C,连接AC,BC；

②。为对角线4B的中点，P是线段04上一动点(不与4点重合)，连接BP,PD；

③延长PD交BC于点E,连接4E.

根据以上操作，完成下列问题：

(1)求证：四边形APBE为平行四边形；

(2)若点P的坐标为(t,0),ABPE的面积记为S,求S关于t的函数关系式；

(3)是否存在点P,使得ABPE是以BP为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;

若不存在，请说明理由.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：由题意得，a+l=O,b-3=0,

解得，a=-1,b=3,

点M(a,6)在第二象限，

故选：B.

根据非负数的性质分别求出a、b,根据点的坐标特征解答.

本题考查的是非负数的性质，当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.

2.答案：C

解析：解：4、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以4选项为假命题；

B,对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以8选项为假命题；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；

。、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以。选项为假命题.

故选：C.

根据平行四边形的判定方法对4进行判断；根据菱形的判定方法对8进行判断；根据矩形的判定方法

对C、D进行判断.

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说

明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

3.答案:C

解析：解：可搭出不同的三角形为：

4cm>5cm>6cm；4cm>6cm、9cm；5cm、6cm>9cm,共3个.

故选：C.

根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断.

此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要

列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成

一个三角形.

4.答案:B

解析：

本题考查动点函数问题，三角形的面积，要求正确理解函数图象与实际问题的关系.

首先确定每段与％的函数关系类型，根据函数的性质确定选项.

解：当xW4si时，重合部分是边长是x的等腰直角三角形，面积y=是一个开口向上的抛物

线；

当x>4时，重合部分是直角梯形，面积y=8--4)2,即y=-(x2+4x,是一个开口向下的

抛物线.

故选艮

5.答案：C

解析：解：不等式组整理得：仁昌；+6,

由不等式无解，得到Q+6>2,

解得：a>-4,

分式方程去分母得：l-y-a=2y-4,

解得：y=等，

由分式方程解为正数，得到?>。且F中2,

解得：a<5且a片—1,

综上，a的范围为-4<a<5且a4一1,

则整数a的值有：一3,-2,0,1,2,3,4,共7个，

故选：C.

不等式组整理后，由不等式无解确定出a的范围，再由分式方程解为正数确定出整数a的个数即可.

此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解

本题的关键.

6.答案：A

解析：解：如图，由作图可知，点E是△ABC的三边的垂直平分线的交点，是△ABC的外心.

故选：A.

根据三角形外心的定义判断即可.

本题考查作图-复杂作图，三角形的外心，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题

意，灵活运用所学知识解决问题.

7.答案：D

解析：解：由题意得：平移后的解析式为：y—2x—3+2,即y=2x—L

故选D

根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式.

本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键.

8.答案：C

解析：解：由图形，得

①2016年重度污染的天数比2015年有所增加，故①错误；

②•••126+91-128-78=11天，016年空气质量优良的天数比2015年有所增力口，故②正确；

③2015年和2016年2Q/指数的中位数都集中在51-100这一档中，故③正确；

④2016年中度污染的天数比2015年少13天，故④错误，

故选：C.

根据图形中的数据，可得答案.

本题考查了折线统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

9.答案:A

解析：解：（1）如图，

・•・。。1、。。2、。。3两两外切,

01=0203=01=0.8

又丁O2A=O3A

•••OrA1。2。3，

04=一）。2。女=|V3.

①如图1所示，竖排歹U时,

根据题意，第一层排放5根，第二层排放4根，

设钢管的放置层数为n,可得|百(n-1)+0.8<3.4,

解得n<4.77.

•••门为正整数，

••・n=4.

5,4,5,4

图2

根据题意，第一层排放4根，第二层排放3根，

设钢管的放置层数为n,可得|百(n-1)+0.8<4.5,

解得n<6.36.

•••门为正整数，

••・n=6.

4,3,4,3,4,3；

故选：A.

根据等边三角形的性质以及勾股定理进行求解；n个圆的直径即为②中的高，根据等边三角形的性

质和勾股定理进行计算③中的高；

本题考查了相切两圆的性质、等边三角形的性质、三角函数等知识；熟练掌握相切两圆和等边三角

形的性质，由题意求出排数是解决问题的关键.

10.答案：C

解析：解：

设BE=X,则DE=3%,

••・四边形4BCD为矩形，且AE1BD,

■,.AABEs&DAE,

：.AE2=BE-DE,即aE2=3/,

AE=V3x>

在ADE中，由勾股定理可得=4灰+。产，即62=(遮乃2+(3%)2,解得x=遮,

AE=3,DE=3后

如图，设4点关于BD的对称点为4,连接AD,PA',

则44——2AE—6=AD,AD=A'D=6,

.•.△44'D是等边三角形，

•••PA=PA',

.•.当4、P、Q三点在一条线上时，4P+PQ最小，

又垂线段最短可知当PQ14。时，A'P+PQ最小，

AP+PQ=A'P+PQ=A'Q=DE=3墓.

故选：C.

在RM4BE中，利用三角形相似可求得4E、DE的长，设力点关于BD的对称点4,连接4D,可证明

A4DA为等边三角形，当PQ12。时，贝UPQ最小，所以当AQ14。时AP+PQ最小，从而可求得4P+

PQ的最小值等于DE的长，可得出答案..

本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出4的对称点，从而确定出4P+PQ的最小

值的位置是解题的关键，利用条件证明是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的

计算.

11.答案：aW2

解析：解：•••不等式式组无解，

a—1<1,

解得：aW2,

故答案为：aW2.

根据不等式组的解集大大小小无解了，可得答案.

本题考查了不等式的解集，利用了确定不等式的解集的方法.

12.答案:(—a,—b)

解析：解：•••点4第一次关于久轴对称后在第四象限，

点4第二次关于y轴对称后在第三象限，

点力第三次关于x轴对称后在第二象限，

点4第四次关于y轴对称后在第一象限，即点4回到原始位置，

・•.每四次对称为一个循环组依次循环，

•••2018+4=504...2,

・••经过第2018次变换后所得的力点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为(-见-6),

故答案为(—a,—b).

观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4,然后根据商和余数的情况确定出

变换后的点4所在的象限，然后解答即可.

本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依

次循环是解题的关键，也是本题的难点.

13.答案：二或:;

解析：

本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是分两种情况讨论.

作DE1BC于E点，利用勾股定理求得EC的长，分上下两底分别为6,求得另一底边的长，然后利用

中位线定理求中位线长即可.

解：DE1BC于E,

DE=AB=4,DC=5,

.•.由勾股定理得：EC=3,

当AD=BE=6时，

中位线长为(6+9)+2=葭，

当BC=6时,

AD=BE=3,

此时，中位线长为(6+3)-j-2=

14.答案：1

解析：解：2x+6>3x+4,

移项得：2%—3久>4-6,

合并同类项得：—%>-2,

不等式的两边都除以一1得：%<2,

・•.不等式的正整数解是1.

故答案为：1.

根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出答案即可.

本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌

握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.

15.答案:-2

解析：解：设直线4B的解析式为y=kx+b,

•••4(0,2)、B(-4,0),

b

{7.2,n)解得卜=9,

l—4k+b=0Lb=2

.•.直线的解析式为y=|x+2,

・••点4(0,2)、B(—4,0)、C(a,l)三点共线，

•••把C(a,1)代入得，1=+2,

•••a=—2,

故答案为-2.

根据待定系数法求得直线的解析式，然后把C(Q,1)代入，即可求得Q的值.

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征，求得直线的解析式是

解题的关键.

16.答案：(0,0)或(1,1)或(2,4)

解析：解:如图，当过点4(1,0)的直线平行y轴或与x轴重合时，该直线与抛物线只有一个交点，交

点分别为(1,1)或(0,0).

当过点4(1,0)的不直线平行y轴且不与x轴重合时，

设过点4(1,0)的直线为y=kx-k,

由二:：一上消去y得到：/—"+k=0,

由题意△=0,

k2—4k—0,

・•.k=4或0(舍弃)，

此时方程组的解为;j,此时直线与抛物线只有一个交点，交点坐标为(2,4),

综上所述，满足条件的点的坐标为(0,0)或(1,1)或(2,4).

分三种情形分别求解即可解决问题.

本题考查二次函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想解决

问题.

17.答案：(1)乂＞一2

(2)%<3

(3)在数轴上表示解集如下:

I©II■IJII

-3-2-1012345

(4)-2<%<3

解析:

本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大;

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

(1)解一元一次不等式即可；

(2)解一元一次不等式即可；

(3)利用数轴表示解集；

(4)利用大小小大中间找确定原不等式组的解集.

解：(1)解不等式①，得久>一2.

故答案为x>—2；

(2)解不等式②，得xW3.

故答案为久<3；

(3)见答案;

(4)原不等式组的解集为-2<x<3.

故答案为—2<xW3.

18.答案：解：(1)如图，射线力D即为所求;

(2)如图，直线AB、CD和点E即为所求；

(3)如图，线段AC、BD、点F即为所求；

(4)如图，点G和线段CG即为所求.

解析：(1)根据点4D的位置，画射线AD即可；

(2)根据题意画直线AB、CD相交于E即可；

(3)根据已知平面上四点4B,C,D,连接AC、BD相交于点F即可；

(4)延长BC到G,使CG=8c即可.

本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段定义.

19.答案：(1)0.15,100,126°,如下图.

(2)3200X(0.35+0.3)=2080(A).

(3)适当布置家庭作业，减少作业量，使一半左右的学生在1小时内完成作业.

各组频数条形统计圜

解析：解:(1)抽查的总人数b=20+0.2=100,

a=15+100=0.15»

zcr=360°x(1-0.2-0,15-0.3)=360°x0.35=126°.

故答案为：0.15,100,126°；

补全的条形统计图见答案.

(2)见答案.

(3)见答案.

分析：(1)根据每天完成家庭作业的时间在OWxW0.5的频数和频率，求出抽查的总人数b,再用每

天完成家庭作业的时间在0.5<xWl的频数除以总人数b的值，求出a,根据各组频率之和等于1求

出C组所占百分比，再乘以360。，求出Na即可；

(2)利用样本估计总体的思想，用该校学生总数乘以样本中完成家庭作业时间超过1小时的学生所占

百分比，计算即可；

(3)根据题目信息，可提建议：适当减少作业量.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总

体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.

20.答案：(机+3,九一1)(一：,：)

解析：解：(1)根据题意可知：

点D、E、F的坐标分别为：(一2,2),(2,2),(1,5)；

(2)点P的坐标为(?n+3,n—l)；

故答案为：(巾+

(3)设DF的解析式为y=kx+b,

£)(-2,2),F(l,5)代入，得

(~2k+b=2

Ifc+b=5'

解得k-1>b—4,

所以y=x+4,

当％=一洒，y=j,

所以点R的坐标为：(—：,、).

故答案为：(一：,》

(1)根据平移的性质即可写出点。、E、尸的坐标；

(2)根据△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到ADEF,将点的横坐标

加上3,纵坐标减去1即可得点P的坐标；

(3)设DF解析式为y=kx+b,再将横坐标是代入直线解析式即可求出点R的坐标.

本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是掌握平移的性质.

21.答案：解：⑴△ABE绕点4逆时针旋转90。得到AADF.这里是旋转变换.

(2)BE=DF.理由：

因为△28E绕点4按逆时针方向旋转90。后得到AADF,根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状

和大小，所以BE=DF.

解析：(1)根据旋转变换的定义判断即可.

(2)根据旋转变换的性质解决问题即可

本题考查旋转变换，平移变换，翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

问题.

22.答案：解：①甲的速度：20+4=5km",

乙的速度：20+(2-1)=20km/h；

②乙比甲晚晚出发的时间为1仙

③甲比乙晚到B地的时间：4-2=2/i；

④从4到B的路程是20km.

解析：试题分析：根据图象可知，A,B两地间的路程为20千米.甲比乙早出发1小时，但晚至1]2小时，

从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度，由此信息依次解

答即可.