广东省东莞市虎门则徐中学高三数学文联考试卷含解析

广东省东莞市虎门则徐中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是R上的偶函数，对都有成立,当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确的命题为（

）A.(2)(3)(4)

B.(1)(2)(3)

C.(1)(2)(4)

D.(1)(2)(3)(4)参考答案：C2.将函数的图象按向量平移，则平移后的函数图象（

）．Ａ．关于点对称

Ｂ．关于直线对称Ｃ．关于点对称

Ｄ．关于直线对称参考答案：A3.若集合，，则=A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C5.已知函数f（x）=+2ax+c，a≠0，则它们的图象可能是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数f（x）的导数，判断导函数的对称轴，排除选项，利用函数的单调性排除C，推出结果．解答： 解：因为f（x）=，f′（x）=ax2+2ax+c，则函数f′（x）即g（x）图象的对称轴为x=﹣1，故可排除A，D；由选项C的图象可知，当x＞0时，f'（x）＞0，故函数在（0，+∞）上单调递增，但图象中函数f（x）在（0，+∞）上不具有单调性，故排除C．本题应选B．故选：B．点评：本题考查函数的图象的判断，导数的应用，考查分析问题解决问题的能力．6.已知Sn表示等差数列的前n项和，且

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B7.已知a，b，cR，若，且，则下列结论成立的是（

）A．a，b，c同号

B．b，c同号，a与它们异号C．b，c同号，a不能确定

D．a，b，c的符号都不能确定参考答案：A8.函数的零点属于区间()A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.定义在［1，+）上的函数满足：①（为正常数）；②当时，。若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2参考答案：C10.已知i为虚数单位，若复数i为实数，则实数的值为（

）A．1

B．0

C．1

D．2参考答案：Ａ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+n，a1=1，则a20=

．参考答案：46【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知数列递推式分别取n=1，2，3，…，10，累加求得答案．【解答】解：由a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，得a2n﹣a2n﹣1=（﹣1）n，由a2n+1=a2n+n，得a2n+1﹣a2n=n，∴a2﹣a1=﹣1，a4﹣a3=1，a6﹣a5=﹣1，…，a20﹣a19=1．a3﹣a2=1，a5﹣a4=2，a7﹣a6=3，…a19﹣a18=9．又a1=1，累加得：a20=46．故答案为：46．12.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为________参考答案：4试题分析：由三视图可知几何体为三棱锥，底面积，高，因此体积，故答案为4.考点：几何体的体积.13.已知集合，集合若，则实数m的取值范围为__________________.参考答案：略14.如图，已知矩形的边长，.点，分别在边，上，且，则的最小值为

．参考答案：15.已知平面向量，且，则

.参考答案：

16.在中，若，则BC边上的高等于____________.参考答案：17.在三棱锥S-ABC中，，，，，则异面直线SC与AB所成角的余弦值为__________．参考答案：【详解】如图,取A为原点、AB和AS所在直线分别为y轴和z轴建立空间直角坐标系.则点,故,.于是,所求夹角的余弦值为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为评选“全国卫生城市”，从200名志愿者中随机抽取40名志愿者参加街道卫生监督活动，经过统计这些志愿者的年龄介于25岁和55岁之间，为方便安排任务，将所有志愿者按年龄从小到大分成六组，依次为，如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第四组的人数为4人.（1）求第五组的频率并估计200名志愿者中年龄在40岁以上(含40岁）的人数；（2）若从年龄位于第四组和第六组的志愿者中随机抽取两名，记他们的年龄分别为，事件，求.参考答案：（1）75（2）试题解析：（1）第四组的频率为，所以第五组的频率为，由直方图得后三组频率为所以200名志愿者中年龄在40岁以上(含40岁）的人数约为人.

（2）第四组的人数为4人，设为；第六组的人数为2人，设为.则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名志愿者在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故.19.已知的内角所对的边分别是，且；（1）若，的面积为，求的值；

（2）求的值.参考答案：解：（1）由已知得又

……4分（2）由题知由正弦定理得…………6分所以=………10分略20.已知平面向量a＝(，－1)，b＝(,).(1)证明：a⊥b；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝f(t).参考答案：(1)证明∵a·b＝＝0，∴a⊥b.(2)解∵c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，∴c·d＝[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝－ka2＋t(t2－3)b2＋[t－k(t2－3)]a·b＝0.又a2＝|a|2＝4，b2＝|b|2＝1，a·b＝0，∴c·d＝－4k＋t3－3t＝0，∴k＝f(t)＝

(t≠0).21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，AD=AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=2，M为PD的中点。（1）证明：PB//平面ACM；（2）证明：AD平面PAC（3）求四面体PACM的体积参考答案：考点：空间的角垂直平行试题解析：（1）证明：为AC的中点，即O为BD的中点，且M为PD的中点，又平面ACM，平面ACM,所以PB//平面ACM。（2）证明：因为，AD=AC，所以，所以,又PO平面ABCD，所以所以AD平面PAC。（3）22.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）

经检验符合题意.