浙江省湖州市小浦中学高一数学理上学期摸底试题含解析

浙江省湖州市小浦中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C2.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略3.若＝2，，与的夹角为，则＝（

）A、2

B、

C、1

D、参考答案：B略4.在△ABC中，若，则△ABC是（

）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定参考答案：C试题分析：由tanAtanB＞1及A、B是三角形的内角知，A、B为锐角，所以即,所以角C也是锐角，故三角形是锐角三角形．选A．考点：判断三角形的形状．5.若函数满足，则的解析式是（

）A．

B．

C．

D参考答案：B

解析：由，于是6.函数的图象大致是()参考答案：B略7.若函数为R上的增函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A∵函数在上为增函数，∴，解得。∴实数的取值范围是。选A。

8.等于

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是(

)A．y=﹣x2 B．y=x2﹣2 C．y= D．y=log2参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】根据二次函数、指数函数、对数函数的单调性，对各个选项的正确性进行判断，从而得到结论．【解答】解：由于二次函数y=﹣x2在区间（0，+∞）上是减函数，故排除A．二次函数y=x2﹣2在区间（0，+∞）上是增函数，满足条件，由于函数y=在R上是减函数，故排除C．由于函数y==﹣log2x在区间（0，+∞）上是减函数，故排除D．故选B．【点评】本题主要考查二次函数、指数函数、对数函数的单调性，属于基础题．10.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（

）A.

奇函数

B.

偶函数

C.

既是奇函数又是偶函数

D.

非奇非偶函数

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，，，，则_______,_______,_______参考答案：、、

12.已知向量集合={|=（1，2）+（3，4），∈R}，={|=（-2，-2）+（4，5），∈R}，则=__________。参考答案：（-2，-2）略13.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约

石．参考答案：189

14.已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是____________参考答案：【分析】使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案.【详解】已知圆C的方程为，要使过A点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C外：恒成立.综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.15.已知tan=3，则之值为_____________参考答案：16.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，1），且⊥，则tanθ的值是．参考答案：﹣略17.n个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n的取值构成集合{

}参考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．【解答】解：设{an}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．19.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东60°，B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西75°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

参考答案：解：在△ABD中，由正弦定理：

在△CBD中，由余弦定理：（海里）∴（小时）答：该救援船到达D点需要的时间为小时20.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;参考答案：略21.如图，在五面体EF﹣ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°．①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；②证明：CD⊥平面ABF；③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．【分析】（Ⅰ）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．（Ⅱ）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线CD与面ABF中的两条相交直线垂直即可；（Ⅲ）先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA∥ED．故∠CED为异面直线CE与AF所成的角．因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3，故cos∠CED==．所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为；（Ⅱ）证明：过点B作BG∥CD，交AD于点G，则∠BGA=∠CDA=45°．由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，从而CD⊥AB，又CD⊥FA，FA∩AB=A，所以CD⊥平面ABF；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G为AD的中点．取EF的中点N，连接GN，则GN⊥EF，因为BC∥AD，所以BC∥EF．过点N作NM⊥EF，交BC于M，则∠GNM为二面角B﹣EF﹣A的平面角．连接GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM．从而BC⊥GM．由已知，可得GM=．由NG∥FA，FA⊥GM，得NG⊥GM．在Rt△NGM中，tan，所以二面角B﹣EF﹣A的正切值为．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．22.东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人数

②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.参考答案：（1），平均数为，中位数为（2）①见解析②【分析】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分．（2）①分层抽样，是按比例抽取人数；②年龄在有2人，在有4人，设在的是，，在的是，可用列举法列举出选2人的所有可能，然后可计算出概率．【详解】（1）由频率分布直方图各个小矩