安徽省阜阳市新华初级职业中学高二数学文期末试题含解析

安徽省阜阳市新华初级职业中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，

都有，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知椭圆,椭圆则

A.与顶点相同

B.与长轴长相同C.与短轴长相同D.与焦距相等参考答案：D3.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=

E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为

（

）A

2

B

C

D

1参考答案：C4.如图，在等腰直角三角形中，在斜边上找一点，则的概率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前项之和是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(

)A．[1，＋∞)

B．[1，)

C．[1,2)

D．，2)参考答案：B7.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是异面直线，AC和A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（）A．相交但不垂直 B．垂直 C．异面 D．平行参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】建立以D1为原点的空间直角坐标系D1﹣xyz，设正方形的边长为1，利用向量法，我们易求出BD1与A1D和AC都垂直，根据共垂线的性质，可以得到两条线段平行．【解答】解：建立以D1为原点的空间直角坐标系D1﹣xyz，且设正方形的边长为1所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）所以=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1）所以?=﹣1+1=0所以A1D⊥BD1，?=1﹣1=0所以AC⊥BD1，所以BD1与A1D和AC都垂直又∵EF是AC、A1D的公垂线，∴BD1∥EF故选D8.现有四个函数:①;②;③;④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是（▲）

A．④①②③

B．①④②③

C．①④③②

D．③④②①参考答案：B略9.已知函数，若正实数a，b满，则的最小值是（）A.1 B. C.9 D.18参考答案：A【分析】先由函数的解析式确定其为奇函数，再由得到与的关系式，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以函数为奇函数，又若正实数满，所以，所以，当且仅当，即时，取等号.故选A【点睛】本题主要考查基本不等式，先由函数奇偶性求出变量间的关系，再由基本不等式求解即可，属于常考题型.10.已知是偶函数，当时，；若当时，恒成立，则的最小值为（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是

参考答案：3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．分析：可知f（0）=0；再由函数零点的判定定理可判断在（0，+∞）上有且只有一个零点，再结合奇偶性可判断f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，从而解得．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0；∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上连续单调递增，且f（）＜0，f（1）=2016＞0；故f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，∴函数f（x）的零点的个数是3；故答案为：3．点评：本题考查了函数的性质的应用及函数的零点的判定定理的应用12.某校对全校900名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本．已知女生抽了25人，则该校的男生数应是人．参考答案：675【考点】分层抽样方法．【分析】先求出男生抽取到的人数，由此能求出该校的男生数．【解答】解：∵某校对全校900名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本．已知女生抽了25人，∴男生抽了75人，∴该校的男生数应是900×=675人．故答案为：675．【点评】本题考查学校男生人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．13.若函数存在零点，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：试题分析：当,即，等号成立的条件为，即，成立，所以实数的取值范围是.考点：1.对数；2.基本不等式.14.过原点向曲线可作三条切线，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略15.点P（x，y）在不等式组，的平面区域内，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出最大值即可．【解答】解：P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，如图：所以z=2x+y的经过A即的交点（2，2）时取得最大值：2×2+2=6．故答案为：6．16.函数存在单调递减区间，则a的取值范围是

参考答案：（-1,0）17.命题“若向量与满足，则＝”的否命题是

参考答案：若向量与满足，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知数列满足（1）求;(2)猜想数列的通项公式且用数学归纳法证明.

参考答案：(1)、、、

（2）（3）略19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由于，计算出再通过正弦定理即得答案；（Ⅱ）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.【详解】（Ⅰ）解：，且，∴，又，∴，由正弦定理,得，∴的值为.（Ⅱ）由题意可知，，∴,.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.20.已知曲线C的极坐标方程为，直线，直线．以极点O为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；（2）已知直线与曲线C交于O，A两点，直线与曲线C交于O，B两点，求的面积．参考答案：（1）；

；为参数；（2）.【分析】（1）利用直角坐标和极坐标的互化原则直接转化即可；（2）根据极坐标的关系，求解出和，利用三角形面积公式直接求得结果.【详解】（1）直线直角坐标方程为：直线的直角坐标方程为：，且曲线的直角坐标方程为：即（2）曲线的极坐标方程为：当时，当时，【点睛】本题考查极坐标和直角坐标的互化、极坐标应用问题，关键在于能够利用极坐标的求解出三角形两邻边的长度，直接求得结果.21.设函数.（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）∵，

∵

∴①当时，，∴；

②当时，，∴；

③当时，，∴．

综上所述，不等式的解集为：

（2）由（1）知，，

∴当时，；当时，；

当时，，

综上所述，．

∵关于x的不等式恒成立，

∴恒成立，令，则．∴略22.长为L（米）的大型机器零件，在通过传送带的流水线时，为安全起见，零件之间的距离不得小于（米），其中v（米/时）是流水线的流速，k为比例系数，现经测定，当流速为60（米/时）时，零件之间的安全距离为1.44L.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）根据给出数据求出比例系数k；（2）写出流水线上的流量y关于流水线流速v的函数关系式；