人教版八年级数学下册（RJ）教案 正比例函数

19.2一次函数

19.2.1正比例函数

SH有什么关系？

i.理解正比例函数的概念，二、合作探究

并掌握正比例函数图象和性质；探究点一：正比例函数

（重点）［类型一］辨别正比例函数

2.运用正比例函数解决简单硒1下列式子中，表示y是x

的问题.（难点）的正比例函数的是（）

2,

A.y=1B.y=x+2C.y

X

=x2D.y=2x

2

解析：选项A,y=~,自变量

一、情境导入x

鸟类研究者在芬兰给一只燕次数不为1,错误；选项B,y=x

鸥（候鸟）套上标志环；大约128天+2,是和的形式，错误；选项C,

后，人们在2.56万千米外的澳大y=x2,自变量次数不为1,错误；

利亚发现了它.选项D,y=2x,符合正比例函数的

（1）这只百余克重的小鸟大约含义，正确.故选D.

平均每天飞行多少千米？方法总结：正比例函数y=kx

（2）这只燕鸥飞行一个半月成立的条件是：k为常数且kWO,

（一个月按30天计算）的行程大约自变量次数为1.

是多少千米？［类型二］确定正比例函数中

（3）这只燕鸥的行程y（单位:字母的值

千米）与飞行时间x（单位：天）之间MB若函数y=（m—3）的值为

)函数.故选c.

A.3B.-3C.±3方法总结：要知道正比例函数

D.不能确定的图象是过原点的直线，且当k>0

解析：由题意得|m|-2=1,时，图象过第一、三象限；当kVO

且m—3W0,解得m=-3.故选B.时，图象过第二、四象限.

方法总结：正比例函数自变量［类型二］正比例函数的性质

的指数为1,系数不能为0.网U关于函数y=1x,下列结

探究点二：正比例函数的图象

论中，正确的是()

和性质

A.函数图象经过点(1,3)

［类型—］正比例函数的图

B.不论x为何值，总有y>0

1

C.y随x的增大而减小

MB在下列各图象中，表示函

D.函数图象经过第一、三象限

数y=-kx(k<0)的图象的是

解析：A.当x=l时，y=1,故

()

A选项错误；B.只有当x>0时，y

>0,故B选项错误；C.Vk=1>0,

Ay随x的增大而增大，故C选项

错误；D.•.函数图象经

解析：Vk<0,.\-k>0,Z.

函数y=—kx(kVO)的值随自变量过第一、三象限，故D选项正确.故

x的增大而增大，且函数为正比例选D.

方法总结：解题的关键是了解<y2D.yi>y2

正比例函数的比例系数的符号与解析：•.•点A(5,yj和B(2,

正比例函数的关系及其增减性.y2)都在直线y=-x上，.，.丫产一5,

［类型三］正比例函数的图丫2=-2.—5V—2,yi〈y2.故

象与系数的关系选C.

M3已知正比例函数y=(m—方法总结：熟知一次函数图象

1)>0上各点的坐标一定适合此函数的解

解析：根据题意，y随一1<0,析式是解答此题的关键.

即m<l.故选A.探究点三：求正比例函数的解

方法总结：直线y=kx所在的析式

位置与k的符号有直接的关系：k［类型—］用定义求正比例函

>0时，直线必经过第一、三象限，数的解析式

y随x的增大而增大；k<0时一，直MH已知y=%+y2,yi与六成

线必经过第二、四象限，y随x的正比例，丫2与X—2成正比例，当x

增大而减小.=1时，y=5；当x=-1时，y=

［类型四］正比例函数图象1L求y与x之间的函数表达式，

上点的坐标特征并求当x=2时y的值.

MB点A(5,yj和B(2,y2)解析：设yi=kx：y2=a(x—2),

都在直线y=-x上，则yi与丫2的得出y=kx?+a(x—2),把x=l,y

关系是()=5和x=—1,y=ll代入得出方

A.yi2y2B.yi—y2C.yi程组，求出方程组的解即可，把x

=2代入函数解析式，即可得出答小.

案.解析：(1)利用待定系数法把(3,

2

解：设yi=kx,y2=a(x—2),-6)代入正比例函数y=kx中计算

则y=kx2+a(x—2),把x=l,y出k即可得到解析式；(2)将A点的

=5和x=—1,y=11代入得横坐标代入正比例函数关系式，计

k—a=5,a=-3算函数值，若函数值等于一2,则A

解得

k—3a=ll,k=2,

点在这个函数图象上，否则不在这

与x之间的函数表达式是y=2x2

个函数图象上；(3)根据正比例函数

—3(x—2).把x=2代入得y=

的性质：当k<0时，y随x的增大

2X22-3X(2-2)=8.

而减小，即可判断.

方法总结：用定义求函数解析

解：(1),正比例函数y=kx经

式，设出解析式是解题的关键一步.

过点(3,—6),...—6=3-k,解得

［类型二］用待定系数法求

k=-2,.•.这个正比例函数的解析

正比例函数的解析式

式为y=-2x；

M已知正比例函数y=kx

(2)将x=4代入y=-2x得y

图象经过点(3,-6),求：

=一8/一2,.•.点A(4,一2)不在

(1)这个函数的解析式；

这个函数图象上；

(2)判断点A(4,—2)是否在这

(3)：k=-2V0,...y随x的

个函数图象上；

增大而减小.：Xi>X2,.\y1Vy2.

(3)图象上两点B(xi,yj、C(X2,

方法总结：将A点的横坐标代

y2),如果xi>x2,比较y”y2的大

入正比例